动量定理及动量守恒在线视频

赵原源副教授

燕山大学理学院

大学物理系教师

研究方向 微结构光纤

同学们 大家好

今天我们这节课

来讲动量定理和动量守恒

首先请大家来看一个视频

这是一个发射卫星的视频

在这个视频中大家可以看到

从卫星的点火发射

直到卫星进入到预定轨道

在整个过程中卫星发生了数次

与其一部分发生分离的现象

每发生一次分离

我们发现

卫星的速度都会有所提高

那么为什么会发生

这样一种现象呢

为了解释这个现象

首先我们需要大家

来了解一种特殊的运动

这种运动就是反冲运动

所谓的反冲运动指的就是

当一个物体向一个方向抛出

或者是发射其一部分的时候

那么它的剩余的部分

将会向相反的方向加速运动

卫星在与其一部分

发生分离的时候

正是发生了这种反冲运动

反冲运动所满足的原理

实际上是系统的动量守恒

我们发现在反冲运动过程中

由于发射的时间非常得短暂

那么系统所受到的内力

远远地大于外力

所以对于系统来说

动量是守恒的

正是因为卫星系统的动量守恒

所以每发生一次分离

它的剩余的部分

速度就会有所提高

为了大家更好地理解动量守恒

接下来首先我们给大家介绍一下

质点系的动量定理

首先我们来介绍一种

比较简单的质点系的动量定理

这个系统是由两个质点所构成的

分别为m1和m2

这两个质点受到系统的外力

分别是f1和f2

除了这两个外力以外

我们发现两个物体之间还有内力

分别我们用f12和f21来去表示

根据牛顿第三定律

大家知道这两个力

是一对作用力与反作用力

它们大小相等 方向相反

那么我们就可以分别对

m1物体和m2物体

来列动量定理的形式

首先对m1物体来说

它所受到的外力是f1和f12

那么这两个外力之和

在一段时间上的积分

就等于m1这个物体

它的动量的改变

同理 对m2物体

我们也可以列动量定理

对m2物体来说

作用力f2和f21的和

在一段时间上的积分

那么就等于m2这个物体

它的动量的改变

同时我们经过分析可以发现

系统的这两个内力是

大小相等 方向相反的

因此二者之和应该等于0

所以结合上面三个式子

我们大家可以得到

下面这样一个结论

也就是说

对于由m1和m2这两个物体

所构成的质点系统来说

系统所受到的合外力

在一段时间上的积分

就等于这个系统的总的末动量

减去总的初动量

也就是说等于系统动量的改变

那么这是我们由两个质点

构成的系统所推出来的

这样的结论

其实这个结论

我们可以把它推广到

由n个质点所构成的系统中去

因为我们大家知道

由n个质点所构成的系统

在系统里面系统的内力

一定是成对出现的

因此经过分析

我们大家就可以知道

一般的由n个质点

所构成的系统来说

系统所受到的合外力

在一段时间上的积分

就等于这个系统总的动量的改变

即力的冲量

等于系统总动量的改变

我们把这个就叫做

质点系的动量定理

学习了质点系的动量定理以后

希望同学们注意这样一个问题

也就是说对一个系统来说

内力是不会改变它的动量的

为了解释这个问题

我们给大家举一个例子来看一下

比如说由两个人构成的

这样一个质点系统

左边人的质量为mg

右边人的质量为mb

同时我们知道mb等于2倍的mg

而且初始的时刻

两个人是静止的

也就是说速度都为0

初始的动量就为0

现在我们让两个人同时去推对方

右边这个人所受到的作用力为fb

左边这个人所受到的作用力为fg

这两个力我们经过分析以后

可以知道它是系统的内力

在这两个力的作用下

我们发现两个人向相反方向运动

速度分别为vg和vb

同时我们发现

这两个人的速度是不一样的

vg是2倍的vb

在两个人相互推开之后

系统的末动量也是等于0的

那么也就是说系统的初始的动量

和末动量是相等的

因此大家可以看到

系统的内力是不会改变

它们的动量的

动量定理常常应用于碰撞问题

我们来看这样一个例子

比如说有一个质量为m的物体

以初速度v1向着桌面进行运动

与桌面发生碰撞以后

速度变成v2

那么正是由于与桌面发生了碰撞

它的动量发生了改变

经过测量以后

我们可以发现

在桌面与小球发生碰撞的

这一段时间里面

桌面对于小球的作用力是变化的

那么在这个问题中

我们去计算平均冲力

是更加有意义的

如何来计算平均冲力呢

假设f为平均冲力

那么我们由基本的物理意义

就可以得到平均冲力

应该等于力对时间的积分

去除以作用的时间

根据质点的动量定理

我们大家又知道

力在一段时间上的积分

就等于物体的动量的改变

所以这个平均冲力就等于

动量的改变除以作用的时间

那么通过上面这个式子

我们大家可以看出来

如果两个物体发生碰撞的时候

作用的时间比较短

那么在动量改变一定的时候

时间越短的话

平均冲力就会越大

比如我们人从高处往下跳的时候

还有飞机与鸟发生碰撞

以及打桩等等

类似的一些问题的时候

我们发现

物体之间相互作用的时间

都是非常短暂的

在这样一些现象中

物体所受到的平均冲力

通常都是非常大的

前面我们给大家介绍了

质点系的动量定理

对于一个质点系来说

力的冲量等于

外力在一段时间上的积分

又等于这个质点系的动量的改变

那么通过动量定理

我们经过分析以后

大家可以知道

如果对于这个系统来说

它所受到的合外力为0的话

那么这个系统的动量就是守恒的

这就是我们所说的

质点系的动量守恒定律

质点系的动量守恒定律

是自然界中普遍存在的

而且是基本的守恒定律之一

那么我们在利用

质点系的动量守恒定律

去求解一些问题的时候

还需要大家注意以下几点

首先的一点就是

我们说系统的动量守恒指的是

系统的总的动量不会发生改变

那么并不代表系统内部的

任意一个物体它的动量是守恒的

同时系统内部的任何一个物体

它的动量必须是对同一个

惯性参考系来说的

第二点动量守恒所满足的

基本条件是外力为0

那么我们发现

经常会遇到这样一个问题

在一些特殊的情况下

比如说像打击 爆炸 碰撞

这样一些问题

我们发现系统的内力

通常是远远地大于外力的

那么这个时候

我们可以近似地认为

系统的动量是守恒的

除此以外

在利用动量守恒的时候

我们发现对一个系统来说

经常它所受到的外力

并不等于0

但是在某一个方向上

我们发现

系统受到的外力是等于0的

那么在这个方向上

我们就可以利用动量守恒

最后动量守恒定律

只适用于惯性参考系

好 今天我们主要给大家介绍了

系统的动量守恒

那么关于动量守恒的应用

我们将放到下一次课

给同学们来介绍

好 今天的课就到这里

谢谢大家