当前课程知识点：大学物理 > 第十二章 电磁感应与电磁场 > 12.2 互感、自感和磁能 > 位移电流
张素红副教授
燕山大学理学院物理系教师
研究方向
晶体结构与物性的
第一性原理研究
同学们 大家好
这次课我们一起来学习
位移电流以及在此基础上
得到的全电流安培环路定理
对于稳恒磁场的安培环路定理
我们已经做过深入研究
写成b点积dl
在闭合回路上积分
其结果等于
μ0乘以l回路里包围的
传导电流的代数和
它的适用条件是稳恒磁场
也就是稳恒电流激发的磁场
但是实际中我们会经常见到
非稳恒电流的情况
例如电容器充放电的电路中
在电容器的充电过程中
导线中有变化的传导电流
而且传导电流在电容器
两极板之间是中断的
如果我们把之前的
稳恒磁场的安培环路定理
用在这里
会出现什么样的情况呢
我们来看看
现在我们取一个回路l
我们来做回路l上面
磁感应强度b的线积分
当我们以l回路所张的平面
s1为参考的时候
显然导线上的传导电流ic
是穿过s1的
所以积分结果等于μ0乘以ic
但是我们以l回路
所张的 向右凸起的
而且穿过电容器
两极板之间的曲面
s2为参考的时候
导线上的传导电流没有穿过s2
所以沿回路l
磁感应强度b的环流结果
就等于0
这是在同一个磁场中
沿同一个回路去做
磁感应强度b的线积分
积分结果出现了两个不相等的值
这是不可能的
说明稳恒磁场的安培环路定理
对于这样的电路是不适用的
那么在这种非稳恒磁场中
磁场又会存在着
什么样的规律呢
在物理学的发展过程中
遇到这种情况
会出现两种可能
一种是已有的理论是错误的
要被正确的理论所取代
另一种情况就是
已有的理论是不完善的
是有缺陷的
需要加以补充 加以修正
麦克斯韦就是以修正已有的
稳恒磁场安培环路定理为初衷
引入了位移电流的概念
将稳恒磁场的安培环路定理
扩展到了一般的电磁场
那么什么是位移电流呢
我们以电容器的充电过程为例
来做分析
在电键k闭合的时候
电路中导线上要传导电流ic
电容器的两个极板上
有变化的电荷q
两极板之间出现变化的电场
根据电流强度的定义式
我们有ic等于dq比上dt
而极板上的电荷量q
又可以写成极板上
电荷的面密度∑
与极板面积s相乘的形式
根据我们已有的结论
两极板之间电位移矢量d的大小
又等于极板上自由电荷面密度∑
因此我们可以把ic
最后写成d和s相乘
再求时间t的一阶导数的形式
现在我们在电容器两极板之间
取一个与极板平行
而且等面积的平面s
那么根据电场分布的特点
s面上各点的电位称矢量
大小处处相等
方向都与s垂直
因此s面上的电位移通量
可以写成b和ds点积
在s上面的积分
积分结果直接就等于
d和s相乘
我们把这个结果于
与上面的这个式子去联立
就可以发现
导线上的传导电流的数值
就等于φd电位移通量
求时间t的一阶导数形式
也就是说在极板之间
s面上的电位移通量
随时间t的一阶导数
就等于导线上传导电流的数值
那么如果把φd
求时间t的一阶导数
看成是某种电流
这种电流的存在
就恰好与导线上的传导电流
大小相等 流向相同
就使得整个电路中的
中断了的传导电流得以补充
整个电路中的总电流连续
因此麦克斯韦就将φd
求时间t的一阶导数
这一项定义为位移电流
进一步地把它写成
电位移矢量d
求时间t的一阶偏导
在面s上面的面积分
这里偏d除以偏t
称为位移电流密度
有了位移电流
我们可以把传导电流
与位移电流的加和
称之为全电流
可以看出全电流在整个电路中
是连续分布的
在位移电流的基础上
麦克斯韦将稳恒磁场的
安培环路定理加以修正
推广写成b点积dl
在闭合回路的线积分
等于μ0乘以回路中包围的
传导电流与位移电流的加和
也等于μ0乘以ic
加上偏d比上仿t的面积分
称之为全电流安培环路定理
这一定理反映出来了
一个非常重要的内容
就是变化的电场
可以在周围空间激发磁场
这里需要强调一点
就是位移电流和传导电流
它们都能在周围空间激发磁场
但是位移电流
它并非是真正的电流
正是在位移电流和涡旋电场
这两个假设的基础上
麦克斯韦得到了
他的电磁场方程组
并且预言了电磁波的存在
这一预言在1888年
由赫兹在实验上给予了证实
由此开启了关于电磁波的
深入研究和广泛应用
我们现如今的日常生活
到处离不开电磁波
这是整个电磁波谱的范围
我们能够用肉眼
直接观察到的可见光
就是处于电磁波谱中
大约波长从390纳米到760纳米
这样的一个非常微小的范围内
而我们接收到的收音机
或者是电视信号
在这样一个频段范围内的
关于电磁波的其他应用
请大家自己查阅相关资料
好 我们今天的内容就到这里
谢谢大家
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振
