当前课程知识点:大学物理 > 第一章 质点运动学 > 1.2 圆周运动 > 自然坐标系
赵原源副教授
燕山大学理学院
大学物理系教师
研究方向 微结构光纤
同学们 大家好
今天我们来谈谈自然坐标系
和如何用自然坐标系来描述物体
做曲线运动时的加速度
首先我们来看一个动画
这个动画演示的是一辆汽车
在路面上行驶的情况
结合这个动画
以及我们对日常生活
和大自然界的观察
大家可以发现
一般的物体在做运动的时候
所做的都是曲线运动
那么物体在运动的时候的
速度的大小和方向
都有可能发生改变
所以曲线运动的时候
物体的加速度
我们就可以按照
曲线的两个方向去进行分解
这两个方向分别就是
曲线的法线方向和切线方向
在描述曲线运动物体的
加速度的时候
我们可以用一种特殊的坐标系
来去描述
这种坐标系就叫做自然坐标系
在自然坐标系里面
有两个坐标轴
分别是法向轴和切向轴
我们可以分别用n和τ来去表示
切向轴代表的是质点前进的方向
法相轴的方向与切向始终是垂直
并且指向曲线的曲率中心
那么一个物体做曲线运动的时候
它的加速度我们就可以把它表示成
法向加速度和切向加速度
矢量和的形式
进一步可以写成
如下这样一种形式
在这个式子中的ρ
代表的是曲线的曲率半径
速率对时间求一阶导数
表示的是切向加速度的大小
接下来我们再来看一个动画
一般的物体所做的运动
都是曲线运动
那么如果物体
在做曲线运动的时候
他的曲率半径变长无穷大的时候
那么这种运动就变成了直线运动
反之如果曲率半径是一个常数
那么物体的运动
就变成了圆周运动
如果物体在做圆周运动的时候
他的速度的大小始终不发生改变
是改变的是他的方向
那这种圆周运动
我们称之为是匀速率圆周运动
匀速率圆周运动
实际上也是一种变速运动
因为在匀速率圆周运动里面
物体的速度的大小不发生改变
改变的只是方向
所以物体的加速度
就只有法向加速度
可以表示成下面这样一种形式
是这个式子里面的r
代表的是圆周运动的半径
那么如果物体
在做圆周运动的时候
他的速度的大小和方向
都发生改变
这种圆周运动
我们就称之为是变速率圆周运动
在变速率圆周运动里面
速度的大小和方向都发生改变
所以物体的加速度我们可以写成
法向加速度和切向加速度
矢量和的形式
通过下图大家可以看到
物体在做变速率圆周运动的时候
总的加速度可以表示成
法向加速度和切向加速度的矢量和
通过对图的观察大家可以看到
物体的加速度的大小
就等于根号下法向加速度的平方
加上切向加速度大小的平方
那么我们一般的怎么去描述
加速度的方向呢
通过对图的观察大家可以看到
加速度的方向一般的
我们是用它和切向加速度方向
之间的夹角α来去描述的
而α角它的正切
就等于法向加速度
与切向加速度的比值
下面我们通过一个例题
来对今天所学到知识进行巩固
例题 质点沿着半径为r的圆周
按照规律s等于
bt减1/2ct平方
bc为常数进行运动
则在切向加速度与法向加速度
大小相等以前
经历了多少时间
通过对题目的分析
首先我们大家可以得到
物体做圆周运动的时候
他的速率等于
路程对时间求一阶导数
由题目上的已知条件
我们可以得出
路程对时间求一阶导数
就等于b减ct的形式
接下来通过前面的学习
我们大家知道
物体做圆周运动的时候
法向加速度等于r分之v平方
所以就等于r分之b减去ct的平方
有题目上的已知条件
大家可以知道
要求的是切向加速度
与法向加速度大小相等
所以说法向加速度
又等于切向加速度
就等于速率对时间求一阶导数
等于负c
通过对上面这个式子进行组合
我们就可以得到一个
关于时间t的这样一个方程
通过解方程我们就可以得出
满足题目要求的时间t
好 今天我们的这个课程就到这里
谢谢大家
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振