运动与力在线视频

同学 你好

这一章我们介绍运动与力的关系

上一章我们曾指出

位置矢量和速度是描述质点运动状态的量

加速度则是表示质点运动状态变化的量

但没有涉及质点运动状态发生变化的原因

而质点运动状态的变化

是与作用在它上面的力有关的

这一章的内容属于牛顿运动定律涉及的范围

以牛顿定律为基础

建立起来的宏观物体运动规律的动力学理论

称之为牛顿力学或经典力学

本章将概括地阐述牛顿运动定律的内容

及其在质点运动方面的初步应用

按照古希腊哲学家亚里士多德的说法

静止是物体的自然状态

要使物体以某一速度做运动

必须有力对它作用才行

对于亚里士多德的观点

在当时那个年代 大多数人认为确实是真理

因为人们的确看到马只有拉车了

车子才能跑

在水平面上运动的物体最后都要趋于静止

从地面抛出的石子最终都要落回地面

在这之后的漫长岁月中

这个理论

一直被许多哲学家和不少物理学家所接受

直到17世纪

意大利物理学家和天文学家伽利略指出

物体沿水平面滑动趋于静止的原因

是有摩擦力作用在物体上

他从实验中总结出在略去摩擦力的情况下

如果没有外力作用

物体将以恒定的速度运动下去

所以说明力不是维持物体运动的原因

而是物体运动状态改变的原因

牛顿继承和发展了伽利略的见解

并第一次用概括性的语言把它表达出来

1686年牛顿在他的名著

自然哲学的数学原理一书中写道

任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态

直到外力迫使它改变运动状态为止

这就是牛顿第一定律

牛顿第一定律的数学形式为F等于0

就是说一个物体如果受力等于0

那么它的速度就是一个恒矢量

第一定律表明

任何物体都具有保持其运动状态不变的性质

这个性质就叫做惯性

所以第一定律也可以称之为惯性定律

牛顿第一定律还表明

正是由于物体具有惯性

所以要使物体的运动状态发生变化

一定要有其他物体对它作用

这种作用被称之为力

在自然界中因为不存在完全不受力的物体

所以第一定律不能直接用实验加以验证

但是由第一定律推得的其他定理都是正确的

足以说明第一定律的正确性

如果有几个外力同时作用在一个质点上

并且合力为0

这时质点的运动情况

与它不受外力时的情况是一样的

由第一定律我们知道

力是使物体运动状态发生变化的原因

而物体的惯性

则反映了物体改变运动状态的难易程度

物体在运动时总具有速度

我们把物体的质量与其速度的乘积

叫做物体的动量 用p表示

动量p显然也是一个矢量

它的方向与速度的方向相同

与速度可以表示物体运动状态一样

动量也是表示物体运动状态的量

但动量较之速度而言

其含义更为广泛 意义更为重要

当外力作用于物体的时候

其动量要发生改变

那么 作用于物体的外力与动量之间是什么关系呢

牛顿第二定律表明

动量为p的物体在外力f的作用下

其动量随时间的变化率

应当等于作用于物体的合外力

即f等于动量对时间求导

这个式子就是牛顿第二定律的数学表达式

又称之为是牛顿力学的质点动力学方程

当物体的质量是常数

于是前面这个式子又可以写成是

力等于物体的质量与其加速度的乘积

牛顿第二定律是牛顿力学的核心

应用它解决问题的时候必须注意以下几点问题

第一 牛顿第二定律只适用于质点的运动

物体做平动的时候

物体上各个质点它的运动情况是完全相同的

所以物体的运动可以看作为质点的运动

此时这个质点的质量就是整个物体的质量

以后如不特别指明

在论及物体的平动时

都是把物体当做质点来处理的

第二点

牛顿第二定律所表示的合外力

与加速度之间的关系是瞬时关系

也就是说加速度只在外力作用时才产生

外力改变了 加速度也随之改变

第三点 力的叠加原理

当几个外力同时作用于物体的时候

其合外力所产生的加速度

与每个外力所产生的加速度的矢量和是一样的

最后一点注意

牛顿第二定律只适用于惯性参考系

只在惯性参考系中才成立

牛顿第一定律指出

物体只有在外力作用下才改变其运动状态

第二定律给出物体的加速度与作用于物体的力

和物体质量之间的数量关系

牛顿第三定律则说明

力具有物体之间相互作用的性质

两个物体之间的作用力与反作用力

沿同一直线 大小相等 方向相反

分别作用于两个物体上

这就是牛顿第三定律

其数学表达式为F等于-F'

比如说我们举一个例子

大家来看这里

在一个天花板上系着一段绳子

绳子的下面连着一个质量为m的物体

那么绳子的末端受到的拉力

和物体受到的绳子的拉力之间

就是一对作用力与反作用力

同时物体受到地球的重力

和地球受到物体的引力之间

也是一对作用力与反作用力

我们在理解牛顿第三定律的时候

大家一定要注意以下几个问题

一 作用力与反作用力是矛盾的两个方面

他们会以对方为自己存在的条件

同时产生 同时消灭

任何一方都不能孤立的存在

第二点 作用力与反作用力

是分别作用在两个物体上的

因此它们是不能相互抵消的

好 下面我们来说一下牛顿定律的应用

在我们利用牛顿定律求解问题的时候

解题的基本思路是

首先第一个我们要确定研究对象

也就是我们研究的物体是什么

然后经过对物体进行受力分析

也就是说把物体隔离出来 画受力图

第二步

我们分析物体的运动状态去建立坐标系

接着我们可以根据物体的受力关系

写出动力学方程

一般我们用的是分量形式

接下来我们可以利用其他约束条件

列出一些补充方程

最后我们就是去解方程

并带入数据进行计算结果

质点动力学问题的两类基本问题是

在已经知道力的作用情况下

来去求物体的运动

第二类 已知物体的运动情况去求物体的受力

下面我们针对这两类基本问题

来给大家举两个例子

例一 在光滑的桌面上有一物块m1

用绳子通过一个无摩擦的滑轮

与另外一块物块m2相连

保持两个物块静止

那么问需要用多大的水平力F去拉m1

其次我们来看物体m1在拉力F作用下

水平向左运动的时候

求两个物块的加速度和绳中张力T的大小

最后让大家看一下

如果当绳中的张力为0的时候

水平的拉力F是多少

下面我们就来看一下这个例子

首先我们确定研究对象

这个题目里面的研究对象 m1和m2两个物体

然后我们把它们两个隔离出来进行受力分析

首先水平方向上

受向左的 F拉力和绳子的拉力T

m1在竖直方向上

受重力和支持面的对它的支撑力

重力和支持力是一对平衡力抵消掉了

那么对于m2物体

m2物体受两个力

一个是绳子的张力T 另外一个是它的重力

进行受力分析之后

我们根据这两个物体的运动情况

可以建立坐标系 X轴 y轴

建立坐标系之后

现在我们就可以在这两个方向上

去根据牛顿第二定律

来列这两个物体的质点动力学方程

对m1物体来说

在水平方向上所受到的合外力

就是绳子的张力T减去向左的拉力F

合外力根据牛顿第二定律

它就等于物体m1的质量乘上它的加速度a1

因为第一个问题中

我们说要保持两个物块是静止的

所以它的加速度一定是等于0的

接下来对m2物体同样的

我们列它的质点动力学方程

m2物体受的绳子的张力T减去它所受到的重力

那么就等于它的质量与它的加速度的乘积

这里同样等于0

我们把两个式子进行联立 去求解

就可以得到绳子的拉力

接下来我们对m1物体列它的质点动力学方程

绳子的张力T减去它所受的拉力F

等于物体的质量乘上它的加速度a1

这里的负号表明的是

物体所受到的绳子的张力和它的加速度是反向的

下面对m2物体

同样的我们可以列出它的质点动力学方程

也就是说绳子的拉力T减去它的重力

就等于它的质量乘上它的加速度

因为这两个物块是由同一根绳子连接

所以它们的加速度应该是相同的

也就是说a1等于a2等于a

我们把这三个式子联立求解

就可以得出它们的加速度以及绳中的张力T

最后当绳子的张力为0的时候

我们带入到上面的方程中去进行求解

就可以得到 m1物体所受到的向左的拉力

这里的负号表明力是水平向右的

也就是说与原来所设的方向是相反的

那么这个时候因为绳中的张力T等于0

所以说m2物体做的是自由落体运动

好 下面我们再来看一个例子

例二 光滑的桌面上放置一个固定的圆环带

半径为R

一个物块贴着环带的内侧进行运动

如图所示 木块与环带间的滑动摩擦系数为μ

假如初始时刻物块经过A点 其速率为v0

求t时刻物块的速率

即从点A开始所经过的路程

首先我们进行受力分析

我们所研究的物体就是这个滑动的物块

那么对它进行受力分析

当物块沿着环带的内侧进行运动的时候

它一共受4个力

第1个就是环带对它的支持力

这个力指向运动的圆心 充当向心力

第2个沿着环带的内侧

受到环带对它的摩擦力

其次 物块受重力和桌面对它的支持力

重力和支持力

因为是一对平衡力 所以抵消掉了

那么当物块沿着这个环带进行运动的时候

在这两个方向受到的这个作用力

我们可以根据这两个方向

就去列物块的动力学方程

因为环带给物块的压力是指向圆心的

是向心力

那么根据牛顿第二定律

受到的向心力N

就等于物块的质量乘上它的向心加速度

在物块与环带摩擦的这个方向上去考虑

环带给物块的摩擦力是沿切线方向

与速度的方向始终是相反的

那么环带对物块的摩擦力可以表示成是

物体的质量乘上它的切向加速度

前面有一个负号

这里的负号代表的是

滑动摩擦力和物体的运动速度始终是相反的

这里的滑动摩擦力

除了可以写成质量与加速度的乘积以外

还可以把它表示成

物体与环带之间的滑动摩擦系数μ

乘上环带对它的压力N

接下来我们把这两个式子联立进行求解

再加上初始条件

时间等于零的时候 它的初始速度等于v0

我们就可以得到这样一个积分

通过求解这个积分

就可以得到t时刻物体的速率

接下来我们由物体的速率等于路程对时间求导

再加上初始条件t等于0时 它的路程等于0

那么我们就可以得出

物体从点A开始所经过的路程

就是这样一个积分

经过积分求解

我们就可以最终求出它在t时刻经过的路程

好 这节课我们主要介绍了牛顿三大定律

牛顿三大定律中

牛顿第二定律是核心内容 也是重点内容

同学们主要掌握如何用牛顿第二定律去求解

质点在运动过程中的动力学问题

好 这节课就到这里