当前课程知识点:大学物理 > 第七章 机械波 > 7.1 简谐波 > 简谐波的波函数
侯岩雪副教授
燕山大学理学院大学物理系主任
研究方向
低微结构的制备
及其光线特笥研究
同学们好
这节课我们来推导一下
简谐波的波函数
设由波源振动引起的横波
沿x轴的正方向传播
传播速度为u
在波的传播方向上
质源在各自的平衡位置附近
做简谐运动
任意t时刻
原点o处质源的振动方程为
yo等于acosωt加φ
在波的前进方向上
质源总是重复
上一质源的震动状态
所以波动过程是相位的传播
不是质源的传播
经过Δt时间后
o点的振动状态传播到p点
Δt等于xp除以u
所以p点在t加Δt
时刻的振动方程
等于o点在t时刻的振动方程
或者说p点在t时刻的振动方程
等于o点t减Δt时刻的振动方程
式中xp表示波传播方向上
任意一点的位置
所以该关系式描述了波动过程中
所有质点的振动情况
此式即为简谐波的波函数
波动频率ω
等于波源的振动频率
如果波沿x轴负向传播
Δt等于负的xp比上u
所以波函数y等于
acosω加上x比u加φ
下面我们讨论一下
波函数的物理意义
当x为确定值时
波函数y等于
acosωt加φ一撇
波函数变为描述确定位置处
质源的简谐运动方程
初相位φ一撇
等于φ减ω除以u乘以xp
从简谐运动的
位移时间曲线图中
可以看出振动状态相同的
两个相邻时间点之间的间隔
为一个周期t
波的频率ω等于t分之2π
当时间为确定值时
波函数y等于acos
u分之ωx加φ两撇
波函数描述了
各质源离开平衡位置的位移
yx曲线称为波形图
图中振动状态相同的
两个相邻质点之间的距离
为一个波长
相邻为Δx两点之间的相位差
Δφ等于λ分之2π乘以Δx
这里Δx表示波程差
当位移和时间都为变量的时候
波函数描述了
不同位置的质源
对平衡位置的位移
随时间的变化关系
t1时刻波形图上
x1处的相位
在t2时刻传到x2处
这两个相位相同
由此得到Δx
党于u乘以Δt
u就是相位传播的速度
相位的传播使波形
以速度u向前传播
这样的波成为行波
以上我们推导了
简谐波的波函数
并讨论了波函数的物理意义
大家在应用过程中
要注意波动和振动的区别
好 这节课就到这里
谢谢大家
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振