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简谐运动的合成在线视频

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简谐运动的合成课程教案、知识点、字幕

侯延雪(音)副教授

燕山大学理学院

大学物理系主任

研究方向 低维结构的制备

及其光学特性研究

同学们好

这节课我们来学习

简谐运动的合成

在讨论简谐运动的合成之前

我们先来介绍一下

描述简谐运动的另外一种方法

旋转矢量法

以矢量a的起点为原点

建立坐标系

让矢量a绕着原点做匀速转动

在t0时刻

矢量a与x轴的夹角为φ

在任意时刻t

质量a与x轴的夹角为ωt加φ

矢量a的端点在x轴上的投影

大小x等于a乘以cosωt加φ

这个方程恰好

就是简谐运动的运动方程

可见简谐运动的运动规律

可由旋转矢量的投影来描述

即简谐运动的振幅

作为旋转矢量的大小

简谐运动的角频率ω

为矢量旋转时的匀角速度

简谐运动的初项位φ

为零时刻矢量a与x轴的夹角

将投影位置x与时间t的关系

画成曲线

就得到了简谐运动的

位移时间曲线图

接下来我们看一下初项位φ

为0和π/2时

简谐运动的位移时间曲线图

首先我们看一下

φ等于零时的xt曲线图

从图中可以看出

简谐运动的周期

即完成一个完整振动所用的时间

等于矢量旋转一周

所用的时间

t等于2π除以ω

接下来我们再看

φ等于π/2时

位移和时间的曲线图

对比两个图可以发现

初项位不同时

质点的初始状态是不同的

φ等于0时

质点位于最大位移处

此时质点的速度为0

初项位φ等于π/2时

质点位于平衡位置

此时速度最大 方向指向负向

以上就是我们要介绍的

旋转矢量法

下面我们就用旋转矢量法

来讨论简谐运动的合成

当一个质点

同时参与多个简谐运动时

其和位移为

每个简谐运动引起该质点的

位移的矢量和

反之一个复杂的振动

也可以分解为

多个简谐运动的合成

如果所有简谐运动

都在同一条直线上

则位移的矢量和简化为代数和

下面我们来讨论最简单的

同一直线上同频率的

两个简谐振动的合成

第一个简谐运动

引起质点的位移为x1

可以用矢量a1来表示

图中a1与x轴的夹角φ1

为该简谐运动的初项位

第二个简谐运动

引起质点的位移为x2

同样由矢量a2来表示

a2与x轴的夹角φ2

为该简谐运动了初相位φ2

通过求a1 a2的矢量和

即可得到质点的和位移

由a1的起点指向a2的端点

即是和矢量a

矢量a1和a2

在x轴上的投影和

即为质点的和位移x

也就是矢量a在x轴上的投影

所以x等于a乘以cosωt加φ

可见同一直线上同频率的

两个简谐运动的合成

仍为该方向上的简谐运动

从图中我们可以得到

初相位φ所满足的关系式

两个振动的相位差

Δφ等于φ2减φ1

由此我们可以求出

和矢量a的大小

也就是和振动的振幅

下面我们讨论两个特例

当矢量a1和a2的方向相同时

两个振动的相位差

Δφ等于2π的整数倍

我们称这两个振动同向

此时和振动的振幅

等于a1加a2

质点的振动被加强

当矢量a1和a2的方向相反时

两个振动的相位差

为π的奇数倍

我们称这两个振动为反相

此时和振动的振幅

为两个振幅的差

质点的振动被减弱

以上我们讨论了同一方向上

两个同频率的简谐运动的合成

以此类推我们可以得到

同一直线上同频率的

多个简谐运动的合成

每个简谐运动引起的

质点的位移为xi

则质点的和位移

为xi的代数和

用旋转矢量法

可以得到质点的和位移

x等于a倍的cosωt加φ

可见和振动仍为

同一直线上的简谐运动

以上是我们对同一直线上

同频率的简谐运动合成的讨论

关于同一直线上不同频率的

简谐运动的合成

和不同方向上同频率的

简谐运动的合成

以及不同方向上不同频率类的

简谐运动的合成

我们将在以后的课程中

进一步讨论

这节课就到这 谢谢

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第一章 质点运动学

-重点、难点指导

-1.1 质点运动状态的描述

--1.1.1 质点运动状态的描述

--位矢 速度和加速度

--1.1.2 讨论

-1.2 圆周运动

--1.2.1 圆周运动

--自然坐标系

--1.2.2 讨论

-1.3 习题

--1.3.1 质点运动学

-作业 质点运动学

第二章 牛顿运动定律

-重点、难点指导

-2.1 牛顿运动定律及其应用

--2.1.1 牛顿运动定律

--运动与力

--2.1.2 讨论

-2.2 习题

--2.2.1 牛顿运动定律的应用

-作业 牛顿运动定律

第三章 功和能

-重点、难点指导

-3.1 功和动能定理

--3.1.1 功和动能定理

--功 动能 动能定理

--3.1.2 讨论

-3.2 势能和机械能守恒

--3.2.1 势能和机械能守恒

--势能 机械能守恒定律

--3.2.2 讨论

-3.3 习题

--3.3.1 功和能

-作业 功和能

第四章 冲量和动量

-重点、难点指导

-4.1 动量定理和动量守恒定律

--4.1.1 动量定理和动量守恒定律

--动量定理及动量守恒

--4.1.2 讨论

-4.2 习题

--4.2.1 冲量和动量

-作业 冲量和动量

第五章 刚体力学基础

-重点、难点指导

-5.1 角动量和角动量定理

--5.1.1 角动量和角动量定理

--角动量

--5.1.2 讨论

-5.2 刚体的转动惯量

--5.2.1 刚体的转动惯量

--刚体的转动惯量

-5.3 转动定律

--5.3.1 转动定律

--刚体的角动量及转动定律

-5.4 转动中的功和能

--5.4.1 转动中的功和能

--转动中的功和能

-5.5 习题

--5.5.1 刚体力学基础

-作业 刚体力学基础

第六章 机械振动基础

-重点、难点指导

-6.1 简谐运动

--6.1.1 简谐运动方程

--简谐运动方程

--6.1.2 简谐运动的能量

--6.1.3 讨论

-6.2 简谐运动的合成

--6.2.1 旋转矢量法

--6.2.2 简谐运动的合成

--简谐运动的合成

-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振

--6.3.1 阻尼振动 受迫振动和共振

-6.4 习题

--6.4.1 机械振动基础

-作业 机械振动基础

第七章 机械波

-重点、难点指导

-7.1 简谐波

--7.1.1 简谐波的波函数

--简谐波的波函数

--7.1.2 简谐波的能量

-7.2 波的干涉

--7.2.1 波的干涉

--波的干涉

--7.2.2 驻波

-7.3 多普勒效应

--7.3.1 多普勒效应

-7.4 习题

--7.4.1 机械波基础

-作业 机械波

第八章 热力学

-重点、难点指导

-8.1 热力学第一定律

--8.1.1 热力学第一定律和准静态过程

--功 热量 内能和热力学第一定律

--8.1.2 理想气体的等值过程

--理想气体的等值过程

--8.1.3 热容和绝热过程

--热容和摩尔热容

--绝热过程

--8.1.4 循环过程

--热机循环和制冷循环

--循环效率的计算

--卡诺循环

-8.2 热力学第二定律

--8.2.1 热力学第二定律

-作业 热力学

第九章 气体动理论

-重点、难点指导

-9.1 压强 温度和理想气体状态方程

--9.1.1 理想气体的状态方程

--平衡态 温度和理想气体状态方程

--9.1.2 理想气体的压强和温度

--理想气体的压强

--温度的统计解释

-9.2 分子热运动的统计规律

--9.2.1 能量均分定理

--能量均分定理和内能

--9.2.2 气体分子速率分布律

--麦克斯韦速率分布律

--9.2.3 气体分子的无规则运动

--分子平均碰撞频率和平均自由程

-作业 气体动理论

第十章 静电场

-10.1 电场和电场强度

--重点、难点指导

--10.1.1 电场强度及叠加原理

--电场强度及叠加原理

--10.1.2 高斯定理

--高斯定理

--作业 电场和电场强度叠加

-10.2 电势能和电势

--重点、难点指导

--10.2.1 静电场的环路定理和电势

--静电场的环路定理和电势能

--电势

--电势的计算

--10.2.2 电势梯度

--电势梯度

--作业 电势和电势能

-10.3 静电场中的导体

--重点、难点指导

--10.3.1 导体的静电平衡

--静电感应和静电平衡

--10.3.2 导体静电平衡时静电场的分布

--尖端放电

--作业 静电场中的导体

-10.4 静电场中的电介质

--重点、难点指导

--10.4.1 有电介质时的静电场

--电介质的极化和高斯定律

--10.4.2 电容和静电场能量

--电容 静电场能量

--作业 静电场中的电介质

第十一章 恒定电流的磁场

-11.1 磁场和磁感应强度

--重点、难点指导

--11.1.1 磁场和磁感应强度

--磁场和磁感应强度

--毕奥-萨伐尔定律

--11.1.2 磁场中的积分定理

--磁场中的积分定理

--作业 稳恒磁场的磁感应强度

-11.2 磁力作用

--重点、难点指导

--11.2.1 磁场对电流的作用

--磁场对载流导线的作用

--11.2.2 带电粒子在磁场中的运动

--带电粒子在磁场中的运动

--作业 磁力

-11.3 磁介质

--重点、难点指导

--11.3.1 磁场中的磁介质

--磁场中的磁介质

--作业 磁介质

第十二章 电磁感应与电磁场

-重点、难点指导

-12.1 电磁感应的基本规律

--12.1.1 电磁感应的基本规律

--法拉第电磁感应定律

--动生电动势

--感生电场和感生电动势

--感生电场的计算

-12.2 互感、自感和磁能

--12.1.1 互感 自感和磁能

--互感 自感

--磁场能量

--位移电流

-作业 电磁感应

第十三章 波动光学基础

-13.1 光的干涉

--重点、难点指导

--13.1.1 相干光

--相干光

--13.1.2 杨氏双缝干涉

--杨氏双缝干涉

--讨论

--13.1.3 薄膜干涉(一)——等倾干涉

--等倾干涉

--13.1.4 薄膜干涉(二)——等厚干涉

--等厚干涉

--13.1.5 习题

--作业 光的干涉

-13.2 光的衍射

--重点、难点指导

--13.2.1 单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射

--13.2.2 光学仪器分辨率

--13.2.3 光栅衍射

--光栅衍射

--13.2.4 习题

--作业 光的衍射

-13.3 光的偏振

--重点、难点指导

--13.3.1 光的偏振态

--光的偏振态

--13.3.2 线偏振光的获得与检测

--马吕斯定律

--13.3.3 反射和折射时光的偏振

--布儒斯特定律

--讨论:反射光和折射光的偏振态

--13.3.4 双折射现象

--13.3.5 习题

--作业 光的偏振

简谐运动的合成笔记与讨论

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