当前课程知识点:大学物理 > 第五章 刚体力学基础 > 5.1 角动量和角动量定理 > 角动量
赵原源副教授
燕山大学理学院
大学物理系教师
研究方向 微结构光纤
同学们 大家好
这一节课我们来谈一谈角动量
首先我们来看
一个质点对定点的角动量
这里假如有一个质量为m的质点
它以速度v进行运动
给定一个参考点o点
那么质点m对o点的净矢为r
r和动量之间的夹角为θ角
那么我们就由角动量的定义
质点对该参考点的角动量l
就等于r差乘t
也就是说
等于净矢与质点的动量的差乘
进一步的等于净矢与mv的差乘
所以我们大家可以知道
角动量它的大小就等于
rmv乘以sinθ
同时我们可以判断出
角动量的方向
角动量的方向在判断的时候
所用的方法叫右手螺旋法则
注意有了角动量的定义以后
我们如何去求一个质点
做圆周运动时的角动量
由前面的角动量的定义
大家可以知道
如果一个质点
在做圆周运动的时候
那么它对圆周运动的中心o点
所产生的角动量l的大小
就等于r乘m再乘v
所以又等于mr的平方
乘以圆周运动的角速度
接下来我们讲一下
角动量定理和角动量守恒定律
首先我们来看角动量定理
通过前面的学习
我们大家现在已经了解到了
一个质点对一个参考点的角动量
l等于净矢与动量的差乘
角动量随时间的变化率
我们就可以把它写成是
r与p的差乘
对时间求一阶导数
进一步地可以写成是
净矢对时间求一阶导数
差乘动量再加上净矢差乘动量
对时间求一阶导数
大家知道质点的动量等于
质点的质量与速度的乘积
而净矢随时间的变化率
等于速度
同时动量随时间的变化
等于质点所受到的合外力
那么我们就可以得到
角动量随时间的变化率
等于净矢与力的差乘
也就是说等于r差乘f
如果一个质点质量为m
它所受到的力为f
它对一个给定的
参考点的净矢为r
r和f之间的夹角为α
那么我们定义
此力对参考点所产生的力矩
为m m等于r乘f
力矩的大小等于rf乘sinα
力矩的方向的判定方法
和角动量的判定方法是一样的
同样用右手螺旋法则来去判断
通过前面的学习
我们大家知道
角动量随时间的变化率
等于净矢与力的差乘
那么我们就知道这个差乘
它就等于力矩
从而我们可以得出
力矩等于角动量随时间的变化率
所以我们知道
如果一个质点
所受到的合外力矩为m
那么这个力矩就等于
这个质点的角动量
随时间的变化率
我们把此规律叫做
质点的角动量定理
根据质点的角动量定理
如果一个质点
所受到的合外力矩为m
那么力矩等于
角动量随时间的变化率
所以我们大家可以分析到
如果一个质点
所受到的合外力矩为0
那么它的角动量
随时间的变化率就等于0
我们把这个规律叫做
质点的角动量守恒定律
也就是说对一个参考点来说
质点所受到的合外力矩为0
那么质点对这个参考点的角动量
始终保持不变
这是一条非常重要的定义
叫做角动量守恒定律
角动量守恒定律
在日常生活中和大自然界中
都有很多的表现形式
比如说下面我们来看这个动画
这是一个地球
绕着太阳运动的动画
通过观察地球的运动
大家可以看出来
地球在绕着太阳运动的时候
始终受到太阳的引力
这个引力始终指向太阳的中心
我们把这种力叫做有心力
根据力矩的知识大家知道
有心力对太阳的中心
所产生的力矩始终为0
那么我们由质点的
角动量守恒定律
就可以知道
地球在绕着太阳运动的时候
它对太阳中心所产生的角动量
始终是保持不变的
始终是一个恒矢量
这就是天体在运动的时候
经常所遵循的角动量守恒的规律
好 今天我们的课程就到这里
谢谢大家
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振