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角动量

下一节:5.1.2 讨论

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角动量课程教案、知识点、字幕

赵原源副教授

燕山大学理学院

大学物理系教师

研究方向 微结构光纤

同学们 大家好

这一节课我们来谈一谈角动量

首先我们来看

一个质点对定点的角动量

这里假如有一个质量为m的质点

它以速度v进行运动

给定一个参考点o点

那么质点m对o点的净矢为r

r和动量之间的夹角为θ角

那么我们就由角动量的定义

质点对该参考点的角动量l

就等于r差乘t

也就是说

等于净矢与质点的动量的差乘

进一步的等于净矢与mv的差乘

所以我们大家可以知道

角动量它的大小就等于

rmv乘以sinθ

同时我们可以判断出

角动量的方向

角动量的方向在判断的时候

所用的方法叫右手螺旋法则

注意有了角动量的定义以后

我们如何去求一个质点

做圆周运动时的角动量

由前面的角动量的定义

大家可以知道

如果一个质点

在做圆周运动的时候

那么它对圆周运动的中心o点

所产生的角动量l的大小

就等于r乘m再乘v

所以又等于mr的平方

乘以圆周运动的角速度

接下来我们讲一下

角动量定理和角动量守恒定律

首先我们来看角动量定理

通过前面的学习

我们大家现在已经了解到了

一个质点对一个参考点的角动量

l等于净矢与动量的差乘

角动量随时间的变化率

我们就可以把它写成是

r与p的差乘

对时间求一阶导数

进一步地可以写成是

净矢对时间求一阶导数

差乘动量再加上净矢差乘动量

对时间求一阶导数

大家知道质点的动量等于

质点的质量与速度的乘积

而净矢随时间的变化率

等于速度

同时动量随时间的变化

等于质点所受到的合外力

那么我们就可以得到

角动量随时间的变化率

等于净矢与力的差乘

也就是说等于r差乘f

如果一个质点质量为m

它所受到的力为f

它对一个给定的

参考点的净矢为r

r和f之间的夹角为α

那么我们定义

此力对参考点所产生的力矩

为m m等于r乘f

力矩的大小等于rf乘sinα

力矩的方向的判定方法

和角动量的判定方法是一样的

同样用右手螺旋法则来去判断

通过前面的学习

我们大家知道

角动量随时间的变化率

等于净矢与力的差乘

那么我们就知道这个差乘

它就等于力矩

从而我们可以得出

力矩等于角动量随时间的变化率

所以我们知道

如果一个质点

所受到的合外力矩为m

那么这个力矩就等于

这个质点的角动量

随时间的变化率

我们把此规律叫做

质点的角动量定理

根据质点的角动量定理

如果一个质点

所受到的合外力矩为m

那么力矩等于

角动量随时间的变化率

所以我们大家可以分析到

如果一个质点

所受到的合外力矩为0

那么它的角动量

随时间的变化率就等于0

我们把这个规律叫做

质点的角动量守恒定律

也就是说对一个参考点来说

质点所受到的合外力矩为0

那么质点对这个参考点的角动量

始终保持不变

这是一条非常重要的定义

叫做角动量守恒定律

角动量守恒定律

在日常生活中和大自然界中

都有很多的表现形式

比如说下面我们来看这个动画

这是一个地球

绕着太阳运动的动画

通过观察地球的运动

大家可以看出来

地球在绕着太阳运动的时候

始终受到太阳的引力

这个引力始终指向太阳的中心

我们把这种力叫做有心力

根据力矩的知识大家知道

有心力对太阳的中心

所产生的力矩始终为0

那么我们由质点的

角动量守恒定律

就可以知道

地球在绕着太阳运动的时候

它对太阳中心所产生的角动量

始终是保持不变的

始终是一个恒矢量

这就是天体在运动的时候

经常所遵循的角动量守恒的规律

好 今天我们的课程就到这里

谢谢大家

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第一章 质点运动学

-重点、难点指导

-1.1 质点运动状态的描述

--1.1.1 质点运动状态的描述

--位矢 速度和加速度

--1.1.2 讨论

-1.2 圆周运动

--1.2.1 圆周运动

--自然坐标系

--1.2.2 讨论

-1.3 习题

--1.3.1 质点运动学

-作业 质点运动学

第二章 牛顿运动定律

-重点、难点指导

-2.1 牛顿运动定律及其应用

--2.1.1 牛顿运动定律

--运动与力

--2.1.2 讨论

-2.2 习题

--2.2.1 牛顿运动定律的应用

-作业 牛顿运动定律

第三章 功和能

-重点、难点指导

-3.1 功和动能定理

--3.1.1 功和动能定理

--功 动能 动能定理

--3.1.2 讨论

-3.2 势能和机械能守恒

--3.2.1 势能和机械能守恒

--势能 机械能守恒定律

--3.2.2 讨论

-3.3 习题

--3.3.1 功和能

-作业 功和能

第四章 冲量和动量

-重点、难点指导

-4.1 动量定理和动量守恒定律

--4.1.1 动量定理和动量守恒定律

--动量定理及动量守恒

--4.1.2 讨论

-4.2 习题

--4.2.1 冲量和动量

-作业 冲量和动量

第五章 刚体力学基础

-重点、难点指导

-5.1 角动量和角动量定理

--5.1.1 角动量和角动量定理

--角动量

--5.1.2 讨论

-5.2 刚体的转动惯量

--5.2.1 刚体的转动惯量

--刚体的转动惯量

-5.3 转动定律

--5.3.1 转动定律

--刚体的角动量及转动定律

-5.4 转动中的功和能

--5.4.1 转动中的功和能

--转动中的功和能

-5.5 习题

--5.5.1 刚体力学基础

-作业 刚体力学基础

第六章 机械振动基础

-重点、难点指导

-6.1 简谐运动

--6.1.1 简谐运动方程

--简谐运动方程

--6.1.2 简谐运动的能量

--6.1.3 讨论

-6.2 简谐运动的合成

--6.2.1 旋转矢量法

--6.2.2 简谐运动的合成

--简谐运动的合成

-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振

--6.3.1 阻尼振动 受迫振动和共振

-6.4 习题

--6.4.1 机械振动基础

-作业 机械振动基础

第七章 机械波

-重点、难点指导

-7.1 简谐波

--7.1.1 简谐波的波函数

--简谐波的波函数

--7.1.2 简谐波的能量

-7.2 波的干涉

--7.2.1 波的干涉

--波的干涉

--7.2.2 驻波

-7.3 多普勒效应

--7.3.1 多普勒效应

-7.4 习题

--7.4.1 机械波基础

-作业 机械波

第八章 热力学

-重点、难点指导

-8.1 热力学第一定律

--8.1.1 热力学第一定律和准静态过程

--功 热量 内能和热力学第一定律

--8.1.2 理想气体的等值过程

--理想气体的等值过程

--8.1.3 热容和绝热过程

--热容和摩尔热容

--绝热过程

--8.1.4 循环过程

--热机循环和制冷循环

--循环效率的计算

--卡诺循环

-8.2 热力学第二定律

--8.2.1 热力学第二定律

-作业 热力学

第九章 气体动理论

-重点、难点指导

-9.1 压强 温度和理想气体状态方程

--9.1.1 理想气体的状态方程

--平衡态 温度和理想气体状态方程

--9.1.2 理想气体的压强和温度

--理想气体的压强

--温度的统计解释

-9.2 分子热运动的统计规律

--9.2.1 能量均分定理

--能量均分定理和内能

--9.2.2 气体分子速率分布律

--麦克斯韦速率分布律

--9.2.3 气体分子的无规则运动

--分子平均碰撞频率和平均自由程

-作业 气体动理论

第十章 静电场

-10.1 电场和电场强度

--重点、难点指导

--10.1.1 电场强度及叠加原理

--电场强度及叠加原理

--10.1.2 高斯定理

--高斯定理

--作业 电场和电场强度叠加

-10.2 电势能和电势

--重点、难点指导

--10.2.1 静电场的环路定理和电势

--静电场的环路定理和电势能

--电势

--电势的计算

--10.2.2 电势梯度

--电势梯度

--作业 电势和电势能

-10.3 静电场中的导体

--重点、难点指导

--10.3.1 导体的静电平衡

--静电感应和静电平衡

--10.3.2 导体静电平衡时静电场的分布

--尖端放电

--作业 静电场中的导体

-10.4 静电场中的电介质

--重点、难点指导

--10.4.1 有电介质时的静电场

--电介质的极化和高斯定律

--10.4.2 电容和静电场能量

--电容 静电场能量

--作业 静电场中的电介质

第十一章 恒定电流的磁场

-11.1 磁场和磁感应强度

--重点、难点指导

--11.1.1 磁场和磁感应强度

--磁场和磁感应强度

--毕奥-萨伐尔定律

--11.1.2 磁场中的积分定理

--磁场中的积分定理

--作业 稳恒磁场的磁感应强度

-11.2 磁力作用

--重点、难点指导

--11.2.1 磁场对电流的作用

--磁场对载流导线的作用

--11.2.2 带电粒子在磁场中的运动

--带电粒子在磁场中的运动

--作业 磁力

-11.3 磁介质

--重点、难点指导

--11.3.1 磁场中的磁介质

--磁场中的磁介质

--作业 磁介质

第十二章 电磁感应与电磁场

-重点、难点指导

-12.1 电磁感应的基本规律

--12.1.1 电磁感应的基本规律

--法拉第电磁感应定律

--动生电动势

--感生电场和感生电动势

--感生电场的计算

-12.2 互感、自感和磁能

--12.1.1 互感 自感和磁能

--互感 自感

--磁场能量

--位移电流

-作业 电磁感应

第十三章 波动光学基础

-13.1 光的干涉

--重点、难点指导

--13.1.1 相干光

--相干光

--13.1.2 杨氏双缝干涉

--杨氏双缝干涉

--讨论

--13.1.3 薄膜干涉(一)——等倾干涉

--等倾干涉

--13.1.4 薄膜干涉(二)——等厚干涉

--等厚干涉

--13.1.5 习题

--作业 光的干涉

-13.2 光的衍射

--重点、难点指导

--13.2.1 单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射

--13.2.2 光学仪器分辨率

--13.2.3 光栅衍射

--光栅衍射

--13.2.4 习题

--作业 光的衍射

-13.3 光的偏振

--重点、难点指导

--13.3.1 光的偏振态

--光的偏振态

--13.3.2 线偏振光的获得与检测

--马吕斯定律

--13.3.3 反射和折射时光的偏振

--布儒斯特定律

--讨论:反射光和折射光的偏振态

--13.3.4 双折射现象

--13.3.5 习题

--作业 光的偏振

角动量笔记与讨论

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