当前课程知识点:信号与系统分析 > 第八章 基于MATLAB的信号与系统分析 > 8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现 > 视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现
大家好
本讲介绍连续系统频域分析的
MATLAB实现
包括利用MATLAB分析系统的频率特性
调制与解调系统的MATLAB实现
和连续信号采样与重构的
MATLAB实现三部分内容
连续系统频率响应的定义
如(1)式所示
其中|H(jw)|反映了系统的幅频特性
反映了系统的相频特性
将频率响应H(jw)表示为(2)式的形式
可以利用MATLAB的freqs函数
求解频率响应
其中B为分子多项式的系数
A为分母多项式的系数
w为信号的频率点
至少应包括两个频率点
理想低通滤波器在物理上
是不可实现的
但传输特性近似于
理想特性的电路却能找到
图1是常见的RLC元件构成的
二阶低通滤波器
其频率响应如(3)式所示
为什么这个电路系统就是一个
低通滤波器呢
我们利用MATLAB求出其频率响应
画出幅频特性曲线进行分析
MATLAB代码如下
首先生成H(jw)的分子多项式系数向量b
和分母多项式系数向量a
然后利用freqs函数求出
系统的频率响应
设定为100个频率点
最后画出系统的幅频特性曲线
和相频特性曲线
abs函数表示求绝对值
angle函数表示求相位
画出该系统的幅频特性曲线
和相频特性曲线如图2所示
看到当w从0开始增大时
该系统的幅度从1降到0
具有低通的特性
一般来说
阶数越高
实际滤波器的特性越接近于理想特性
为了实现信号有效、可靠
远距离的传输
需要进行调制
如图三所示
可以利用乘法器实现信号的调制
被调信号为f(t)
其频谱为F(jw)
已调信号y(t)=f(t)cos(w0t)
则其频谱
Y(jw)=1/2*F[j(w-w0)]+1/2*F[j(w+w0)]
已调信号y(t)的频谱
为原信号f(t)的频谱搬移到±w0处
幅度变为原来的一半
解调仍然利用乘法器实现
y1(t)=y(t)cos(w0t)=f(t)cos2(w0t)
就是1/2f(t)+1/2f(t)cos(2w0t)
则y1(t)的频谱
将y1(t)通过低通滤波器
保留f(t)的频率分量
滤除2w0的分量
即可恢复出原始信号f(t)
MATLAB提供了调制和解调的函数
可以直接调用
modulate函数实现信号的调制
x为被调信号
Fc为载波频率
Fs为信号x的采样频率
method为所采用的调制方式
demod函数用来实现
对已调信号Y进行解调
信号调制与解调实现的
MATLAB代码如下
Fm为信号的频率
取为3
载波频率Fc=50
采样频率Fs=200
x为半波整流信号
xf是其频谱
调用modulate对信号x进行
幅度调制得到已调信号y
yf为其频谱
用demod函数对y进行解调得到xb
xbf为其频谱
程序运行结果如图5所示
看到已调信号的频谱位于
以载波频率50Hz为中心的两侧
偏移值为30Hz的双边带
经过解调后又恢复出了原始信号
与理论分析结果一致
为了能够利用数字系统
对模拟信号进行处理和传输
需要对模拟信号进行模/数转换
采样是模/数转换的第一步
理想冲激采样模型如图6所示
采样信号fs(t)等于原连续信号
乘以周期冲激函数
采样信号的频谱是原连续信号的频谱
以ws为周期进行周期延拓
幅度变为原来的1/Ts
信号的恢复过程如图所示
将采样信号通过低通滤波器
恢复原连续信号
从时域波形看
采样后的一系列冲激与Sa函数卷积的叠加
得到连续信号
信号的重构公式如(4)式所示
也称为内插公式
从理论分析上我们知道
要能够从采样信号无失真的
恢复出原连续信号
要求原连续信号是带限的
并且采样频率ws
大于信号最高频率的两倍
此时进行周期延拓不会产生混叠
才有可能无失真的恢复出原始信号
利用MATLAB我们来直观地观察
信号采样和重构的过程
我们选取f(t)=Sa(t)信号
作为被采样的信号
因为Sa函数是一个带限信号
又是一个典型的信号
是分析其他信号的基础
因此完全有必要对它的
信号特征详加了解
此外 应该指出的是
实际信号中
绝大多数都不是严格意义上的带限信号
这时根据实际精度要求
来确定信号的带宽
Sa(t)的频谱函数为πg2(w)
即f(t)的带宽wm=1
由时域采样定理
采样间隔Ts应小于π/wm
我们利用MATLAB分析
Ts取为π的临界采样
Ts取为0.7π的过采样
和Ts取为1.5π的欠采样
三种情况下
信号的采样和重构情况
临界采样与重构的
MATLAB代码如下
首先生成连续信号
定义相关参数
wm为信号带宽
wc是低通滤波器的截止频率
采样间隔Ts=pi/wm
为临界采样
ws为采样频率
以Ts为间隔对信号进行采样
最后根据内插公式进行信号重构
如图所示
临界采样情况下重构信号
与原连续信号基本相同
过采样与重构的MATLAB代码
与临界采样类似
只将wc取为1.1*wm
采样间隔Ts=0.7*pi/wm
为了更清楚的看出重构信号
与原连续信号的区别
求出了两者之间的误差
如图所示
过采样情况下重构信号与原连续信号
几乎是一样的
两者之间的误差非常小
欠采样与重构的MATLAB代码
与临界采样类似
此时采样间隔Ts=1.5*pi/wm
如图所示
欠采样情况下重构信号与
原连续信号之间的误差较大
采样间隔过大
丢失掉了部分信号的信息
以上分析结论与理论分析是一致的
本讲主要介绍了利用MATLAB
分析系统的频率响应
可以直观的画出系统的幅频特性曲线
和相频特性曲线
分析系统的特性
利用modulate函数和demod函数
仿真实现了信号的调制和解调过程
最后以Sa函数为例
分析了临界采样、过采样和欠采样三种情况下
信号的采样和重构过程
得出了与理论分析一致的结论
可见 MATLAB是进行信号处理
系统特性分析的有力工具
本讲内容就到这里
谢谢大家
-1-1 绪言
--视频1-1 绪言
--课件1-1 绪言
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-1-2 信号的分类
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-1-3 信号的基本运算
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--讨论题
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-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
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-2-3 冲激响应和阶跃响应
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-2-4 卷积积分
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-2-5 卷积积分的性质
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-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
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--讨论题
-3-2 LTI离散系统的响应
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-3-3 单位序列响应和阶跃响应
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- 3-4 卷积和及性质
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-4-2 周期信号的傅里叶级数
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-4-3 周期信号的频谱
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-4-4 傅里叶变换
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-4-5 傅里叶变换的性质I
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-4-7 周期信号的傅里叶变换
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-4-8 连续系统的频率响应
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-4-9 LTI连续系统的频域分析
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-4-10 无失真传输与低通滤波
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-4-11 取样定理
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-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域
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