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下一节:课件8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

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视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现课程教案、知识点、字幕

大家好

本讲介绍连续系统频域分析的

MATLAB实现

包括利用MATLAB分析系统的频率特性

调制与解调系统的MATLAB实现

和连续信号采样与重构的

MATLAB实现三部分内容

连续系统频率响应的定义

如(1)式所示

其中|H(jw)|反映了系统的幅频特性

反映了系统的相频特性

将频率响应H(jw)表示为(2)式的形式

可以利用MATLAB的freqs函数

求解频率响应

其中B为分子多项式的系数

A为分母多项式的系数

w为信号的频率点

至少应包括两个频率点

理想低通滤波器在物理上

是不可实现的

但传输特性近似于

理想特性的电路却能找到

图1是常见的RLC元件构成的

二阶低通滤波器

其频率响应如(3)式所示

为什么这个电路系统就是一个

低通滤波器呢

我们利用MATLAB求出其频率响应

画出幅频特性曲线进行分析

MATLAB代码如下

首先生成H(jw)的分子多项式系数向量b

和分母多项式系数向量a

然后利用freqs函数求出

系统的频率响应

设定为100个频率点

最后画出系统的幅频特性曲线

和相频特性曲线

abs函数表示求绝对值

angle函数表示求相位

画出该系统的幅频特性曲线

和相频特性曲线如图2所示

看到当w从0开始增大时

该系统的幅度从1降到0

具有低通的特性

一般来说

阶数越高

实际滤波器的特性越接近于理想特性

为了实现信号有效、可靠

远距离的传输

需要进行调制

如图三所示

可以利用乘法器实现信号的调制

被调信号为f(t)

其频谱为F(jw)

已调信号y(t)=f(t)cos(w0t)

则其频谱

Y(jw)=1/2*F[j(w-w0)]+1/2*F[j(w+w0)]

已调信号y(t)的频谱

为原信号f(t)的频谱搬移到±w0处

幅度变为原来的一半

解调仍然利用乘法器实现

y1(t)=y(t)cos(w0t)=f(t)cos2(w0t)

就是1/2f(t)+1/2f(t)cos(2w0t)

则y1(t)的频谱

将y1(t)通过低通滤波器

保留f(t)的频率分量

滤除2w0的分量

即可恢复出原始信号f(t)

MATLAB提供了调制和解调的函数

可以直接调用

modulate函数实现信号的调制

x为被调信号

Fc为载波频率

Fs为信号x的采样频率

method为所采用的调制方式

demod函数用来实现

对已调信号Y进行解调

信号调制与解调实现的

MATLAB代码如下

Fm为信号的频率

取为3

载波频率Fc=50

采样频率Fs=200

x为半波整流信号

xf是其频谱

调用modulate对信号x进行

幅度调制得到已调信号y

yf为其频谱

用demod函数对y进行解调得到xb

xbf为其频谱

程序运行结果如图5所示

看到已调信号的频谱位于

以载波频率50Hz为中心的两侧

偏移值为30Hz的双边带

经过解调后又恢复出了原始信号

与理论分析结果一致

为了能够利用数字系统

对模拟信号进行处理和传输

需要对模拟信号进行模/数转换

采样是模/数转换的第一步

理想冲激采样模型如图6所示

采样信号fs(t)等于原连续信号

乘以周期冲激函数

采样信号的频谱是原连续信号的频谱

以ws为周期进行周期延拓

幅度变为原来的1/Ts

信号的恢复过程如图所示

将采样信号通过低通滤波器

恢复原连续信号

从时域波形看

采样后的一系列冲激与Sa函数卷积的叠加

得到连续信号

信号的重构公式如(4)式所示

也称为内插公式

从理论分析上我们知道

要能够从采样信号无失真的

恢复出原连续信号

要求原连续信号是带限的

并且采样频率ws

大于信号最高频率的两倍

此时进行周期延拓不会产生混叠

才有可能无失真的恢复出原始信号

利用MATLAB我们来直观地观察

信号采样和重构的过程

我们选取f(t)=Sa(t)信号

作为被采样的信号

因为Sa函数是一个带限信号

又是一个典型的信号

是分析其他信号的基础

因此完全有必要对它的

信号特征详加了解

此外 应该指出的是

实际信号中

绝大多数都不是严格意义上的带限信号

这时根据实际精度要求

来确定信号的带宽

Sa(t)的频谱函数为πg2(w)

即f(t)的带宽wm=1

由时域采样定理

采样间隔Ts应小于π/wm

我们利用MATLAB分析

Ts取为π的临界采样

Ts取为0.7π的过采样

和Ts取为1.5π的欠采样

三种情况下

信号的采样和重构情况

临界采样与重构的

MATLAB代码如下

首先生成连续信号

定义相关参数

wm为信号带宽

wc是低通滤波器的截止频率

采样间隔Ts=pi/wm

为临界采样

ws为采样频率

以Ts为间隔对信号进行采样

最后根据内插公式进行信号重构

如图所示

临界采样情况下重构信号

与原连续信号基本相同

过采样与重构的MATLAB代码

与临界采样类似

只将wc取为1.1*wm

采样间隔Ts=0.7*pi/wm

为了更清楚的看出重构信号

与原连续信号的区别

求出了两者之间的误差

如图所示

过采样情况下重构信号与原连续信号

几乎是一样的

两者之间的误差非常小

欠采样与重构的MATLAB代码

与临界采样类似

此时采样间隔Ts=1.5*pi/wm

如图所示

欠采样情况下重构信号与

原连续信号之间的误差较大

采样间隔过大

丢失掉了部分信号的信息

以上分析结论与理论分析是一致的

本讲主要介绍了利用MATLAB

分析系统的频率响应

可以直观的画出系统的幅频特性曲线

和相频特性曲线

分析系统的特性

利用modulate函数和demod函数

仿真实现了信号的调制和解调过程

最后以Sa函数为例

分析了临界采样、过采样和欠采样三种情况下

信号的采样和重构过程

得出了与理论分析一致的结论

可见 MATLAB是进行信号处理

系统特性分析的有力工具

本讲内容就到这里

谢谢大家

信号与系统分析课程列表:

第一章 信号与系统

-1-1 绪言

--视频1-1 绪言

--课件1-1 绪言

--讨论题

--讨论题

-1-2 信号的分类

--视频1-2 信号的分类

--课件1-2 信号的分类

--讨论题

-1-3 信号的基本运算

--视频1-3 信号的基本运算

--课件1-3 信号的基本运算

--讨论题

- 1-4 阶跃函数和冲激函数

--视频1-4 阶跃函数和冲激函数

--课件1-4 阶跃函数和冲激函数

--讨论题

-1-5 系统的描述

--视频1-5 系统的描述

--课件1-5 系统的描述

--讨论题

-1-6 系统特性和分析方法

--视频1-6 系统特性和分析方法

--课件1-6 系统特性和分析方法

--讨论题

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-画图题

第二章 连续系统的时域分析

-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--视频 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--课件 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--讨论题

-2-2 LTI连续系统的响应

--视频 2-2 LTI连续系统的响应

--课件 2-2 LTI系统的响应

--讨论题

-2-3 冲激响应和阶跃响应

--视频 2-3 冲激响应和阶跃响应

--课件 2-3 冲激响应和阶跃响应

--讨论题

-2-4 卷积积分

--视频 2-4 卷积积分

--课件 2-4 卷积积分

--讨论题

-2-5 卷积积分的性质

--视频2-5 卷积积分性质

--课件 2-5 卷积积分

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第三章 离散系统的时域分析

-3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--视频3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--课件3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--讨论题

--讨论题

-3-2 LTI离散系统的响应

--视频3-2 LTI离散系统的响应

--课件3-2 LTI离散系统的响应

--讨论题

-3-3 单位序列响应和阶跃响应

--视频3-3 单位序列和阶跃响应

--课件3-3单位序列和阶跃响应

--讨论题

- 3-4 卷积和及性质

--视频3-4 卷积和及性质

--课件3-4卷积和及性质

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析

- 4-1 信号分解为正交函数

--视频4-1 引言&信号的正交分解

--课件4-1 信号的正交分解

--讨论题

-4-2 周期信号的傅里叶级数

--视频4-2 周期信号的傅里叶级数

--课件4-2 周期信号的傅里叶级数

--讨论题

-4-3 周期信号的频谱

--视频4-3 周期信号的频谱

--课件4-3 周期信号的频谱

--讨论题

-4-4 傅里叶变换

--视频4-4 傅里叶变换

--课件4-4 傅里叶变换

--讨论题

-4-5 傅里叶变换的性质I

--视频4-5 傅里叶变换的性质(1)

--课件4-5 傅里叶变换的性质(1)

--讨论题

- 4-6 傅里叶变换的性质II

--视频4-6 傅里叶变换的性质(2)

--课件4-6 傅里叶变换的性质(2)

--讨论题

-4-7 周期信号的傅里叶变换

--视频4-7 周期信号的傅里叶变换

--课件4-7 周期信号的傅里叶变换

--讨论题

-4-8 连续系统的频率响应

--视频4-8 连续系统给的频率响应

--课件4-8 连续系统的频率响应

--讨论题

-4-9 LTI连续系统的频域分析

--视频4-9 LTI连续系统的频域分析

--课件4-9 LTI连续系统的频域分析

--讨论题

-4-10 无失真传输与低通滤波

--视频4-10 无失真传输与低通滤波

--课件4-10 无失真传输与低通滤波

--讨论题

-4-11 取样定理

--视频4-11 取样定理

--课件4-11 取样定理

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第五章 连续系统的S域分析

-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域

--视频 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--课件 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--讨论题1

--讨论题2

- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--视频 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--课件 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--讨论题

-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ

--视频 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--课件 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--讨论题

-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ

--视频 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--课件 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--讨论题

-5-5 拉普拉斯逆变换

--视频 5-5 拉普拉斯逆变换

--课件 5-5 拉普拉斯逆变换

--讨论题

--讨论题

-5-6 LTI连续系统的复频域分析

--视频 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--课件 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--讨论题

-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析

--视频 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--课件 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--讨论题

-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图

--视频 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

--课件 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

-讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第六章 离散系统的z域分析

-6-1 Z变换定义与收敛域

--视频6-1 Z变换定义与收敛域

--课件6-1 Z变换定义与收敛域

--讨论题

-6-2 Z变换的基本性质I

--视频6-2 z变换的基本性质I

--课件6-2 Z变换的基本性质I

--讨论题

-6-3 Z变换的基本性质II

--视频6-3 Z变换的基本性质II

--课件6-3 Z变换的基本性质II

--讨论题

-6-4 逆Z变换

--视频6-4 逆z变换

--课件6-4 逆z变换

--讨论题

-6-5 LTI离散系统的Z域分析

--视频6-5 LTI离散系统的z域分析

--课件6-5 LTI离散系统的z域分析

--讨论题

-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图

--视频6-6 LTI系统的z域框图

--课件6-6 LTI系统的z域框图

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第七章 系统函数

-7-1 系统函数与系统特性

--视频7-1 系统函数与系统特性

--课件7-1 系统函数与系统特性

--讨论题

- 7-2 系统的因果性和稳定性

--视频7-2 系统的因果性和稳定性

--课件7-2 系统 函数的因果性和稳定性

--讨论题

-7-3 信号流图

--视频7-3 信号流图

--课件7-3 信号流图

--讨论题

-7-4 系统结构

--视频7-4 系统结构

--课件7-4 系统结构

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第八章 基于MATLAB的信号与系统分析

-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

--视频 8-1 基于MATTLAB的信号表示与可视化

--课件8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

-8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--视频8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--课件8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--讨论题

-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--视频8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--课件8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--视频8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--课件8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现

--视频8-5 连续信号频域分析的MATLAB

--课件8-5 连续信号频域分析的MATLAB实现

-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现

--视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

--课件8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-讨论题

视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现笔记与讨论

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