当前课程知识点：生活中的货币时间价值 > 第三章 复利的威力有多大? ——货币时间价值计算入门 > 3.1 货币时间价值基本方程构建 > 【视频】货币时间基本方程构建1
大家好
欢迎来到
“生活中的货币时间价值”课堂
今天 我们学习第三章
“复利的威力有多大
——货币时间价值入门”
曼哈顿岛
是世界上地价最昂贵的地方之一
可以说是寸土寸金
但在300多年前
荷兰殖民者
以区区24美元
就从印第安土著手里
买下曼哈顿岛
24美元买下曼哈顿岛
这不是说笑
而是一个真实的交易
它提示我们一个
极为重要的金融学奥秘
——复利的威力
复利的威力到底有多大
伟大的科学家爱因斯坦告诉地球人
复利是世界第八大奇观
是宇宙最强大的力量
复利真有这么强大吗
带着些许疑问
一份好奇
我们开始今天的学习
第三章学习内容分三部分
货币时间价值基本方程构建
财务计算器使用入门
案例分析
24美元买下曼哈顿岛
货币时间价值基本方程构建
终值与复利
我们从终值说起
什么是终值
简单地说
终值是指
现在持有的一笔已知数量的资金
在未来某个时间点上的预期价值
举个例子
您把1万元钱存入一个账户
每年可得到8%的利息
3年后您账户里的钱
账户余额 本利和
就是今天这1万元钱的终值
下面我们来看看
未来的各个年份
您账户的钱有多少
计算终值有两种方式
一种是复利计息
一种是单利计息
我们先用复利计息的方式
来计算终值
所谓复利计息
就是说不光本金要计取利息
先期获得的利息也要计取利息
复利计息简称复利
也叫“利滚利”
表3.1给出了复利计息方式下
您账户在未来各个年份的
账户余额计算过程与结果
表3.1
1万元资金未来各年份的终值
利率8%
复利计息
单位 万元
年份1
本金1万元
期初账户余额1万元
当期利息为期初账户余额乘利率
1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加1乘8%等于1乘1加8%的1次方
年份2
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1乘1加8%的1次方
当期利息为期初账户余额乘利率
1乘1加8%的1次方乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1乘1加8%的1次方
加1乘1加8%的1次方乘8%
等于1乘1加8%的2次方
年份3
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1乘1加8%的2次方
当期利息为期初账户余额乘利率
1乘1加8%的2次方乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1乘1加8%的2次方
加1乘1加8%的2次方乘8%
等于1乘1加8%的3次方
年份N减1
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1乘1加8%的N减2次方
当期利息为期初账户余额乘利率
1乘1加8%的N减2次方乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1乘1加8%的N减2次方
加1乘1加8%的N减2次方乘8%
等于1乘1加8%的N减1次方
年份N
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1乘1加8%的N减1次方
当期利息为期初账户余额乘利率
1乘1加8%的N减1次方乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1乘1加8%的N减1次方
加1乘1加8%的N减1次方乘8%
等于1乘1加8%的N次方
如果您放进账户的资金数额是C
账户利率是r
复利计息
第n年您的账户余额
就是资金C在第n年的终值
记为FVn
从前面的计算
我们可以知道
FVn等于C乘1加r的n次方
方程3.1是复利计息方式下的
终值计算方程
从方程3.1可以看出
终值FVn是利率r的指数函数
会随着期数n的增加
以指数形式快速增长
利率越大 增长越快
图3.1是不同利率情形下
1元钱本金在不同时间点的终值
从图3.1中可以看到
在不同利率水平下
时间越长
1元钱终值的差别越来越大
在金融学里
1加r的n次方被称为终值系数
简记为FVIF
其金融学含义是
1元钱以每期利率r的回报率
进行投资
在第n期时的投资价值
在计算器广泛使用以前
人们把不同利率和期限的终值系数
编成终值系数表
方便人们计算终值
表3.1a是终值系数表的样本
期数为3 利率为5%的终值系数是
1.1576
期数为3 利率10%的终值系数是
1.3310
以此类推
所以方程3.1也可写成如下形式
终值FVn等于C乘终值系数
当您要计算终值的时候
您只需根据利率和期限
查出终值系数
然后与本金相乘就可得出终值
下面我们用单利计息的方式
计算终值
所谓单利计息
就是只对本金记取利息
先期产生的利息不记取利息
单利计息简称单利
表3.2给出了单利计息方式下
账户在未来各个年份的
账户余额计算过程与结果
表3.2
1万元资金未来各年份的终值
利率8% 单利计息
单位 万元
年份1
本金1万元
期初账户余额1万元
当期利息为本金乘利率1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加1乘8%
年份2
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1加1乘8%
当期利息为本金乘利率1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加1乘8%加1乘8%
等于1加2乘1乘8%
年份3
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1加2乘1乘8%
当期利息为本金乘利率1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加2乘1乘8%加1乘8%
等于1加3乘1乘8%
年份N减1
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1加N减2乘1乘8%
当期利息为本金乘利率1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加N减2乘1乘8%加1乘8%
等于1加N减1乘1乘8%
年份N
本金1万元
期初账户余额为上期期末账户余额
1加N减1乘1乘8%
当期利息为本金乘利率1乘8%
期末账户余额
为期初账户余额加当期利息
1加N减1乘1乘8%加1乘8%
等于1加N乘1乘8%
如果您放进账户里的资金数额是C
账户利率是r
单利计息
第n年您的账户余额就是
资金C在第n年的终值
记为FVn一拔
从前面的计算 我们可以知道
FVn一拔等于C乘1加n乘r
方程3.2是单利计息方式下的
终值计算方程
从方程3.2可以看出
在单利情形
终值FVn一拔以线性方式
随着期数n增长
复利与单利的比较
复利和单利是两种性质迥然不同的
计息方式
在本金、利率相同的条件下
复利与单利会导致终值的差异
并随着期数的增加快速增大
图3.2是本金10000元
利率8%
复利与单利计息情形下的
未来20年终值比较
我们可以看到
随着时间增加
复利计息的终值
与单利计息的终值之间的差别
越来越大
复利能准确反映投资的价值变化
是计算终值的主流形式
在进行货币时间价值计算时
除非特别说明
终值都以复利方式计算
在金融学里
终值的定义是
终值 future value 缩写为FV
指在给定利率的情形下
一定数量的货币投资
在一段时间后的投资价值
我们再回顾一下终值计算方程
当前资金数额是C
利率是r
期限是n
第n期终值是FVn
FVn等于C乘1加r的n次方
从方程3.1可以看出
终值FVn
会随着期数n的增加
以指数形式快速增长
利率越大
增长越快
这就是复利
被认为是世界第八大奇观的
原因所在
-1.1 货币形态演进溯源
-1.2 货币的经济学解读
-1.3 货币的人文解读
-第一章课程讲义（浏览、下载）
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-第一章讨论题
-第一章测试题（单选题）--作业
-2.1 多学科视角下的时间概念
-2.2 多学科视角下的价值概念
-2.3 货币时间价值的金融学内涵
-第二章课程讲义（浏览、下载）
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-第二章讨论题
-第二章测试题（单选题）--作业
-3.1 货币时间价值基本方程构建
-3.2 财务计算器使用入门
-3.3 案例分析： 24美元买下曼哈顿岛
-第三章课程讲义（浏览、下载）
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-HP12C财务计算器模拟器软件（Android版、PC版）下载
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-第三章讨论题
-第三章测试题（单选题）--作业
-4.1 多重现金流及其表示方法
-4.2 多重现金流的现值计算
-4.3 多重现金流的终值计算
-4.4 案例分析：棒球明星的身价
-第四章课程讲义（浏览、下载）
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-第四章讨论题
-第四章测试题（单选题）--作业
-5.1 年金的概念
-5.2 年金的货币时间价值计算
-5.3 案例分析：钱多多的“宝马梦”
-第五章课程讲义（浏览、下载）
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-第五章讨论题
-第五章测试题（单选题）--作业
-6.1 债券估值及其应用
-6.2 股票估值与投资回报
-6.3 案例分析
--【视频】案例分析
-第六章课程讲义（浏览、下载）
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-第六章讨论题
-第六章测试题（单选题）--作业
-7.1 净现值（NPV）的计算与应用
-7.2 内部收益率（IRR）的计算与应用
-7.3 案例分析—— 7.3.1单一项目投资决策案例分析：这项投资值得吗？ 7.3.2 互斥项目投资决策案例分析：我该投资哪个项目？
--【视频】案例分析
-第七章课程讲义（浏览、下载）
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-第七章讨论题
-第七章测试题（单选题）--作业
-8.1 个人寿命周期理财基础——8.1.1投资专业学位 8.1.2 买房或是租房？ 8.1.3 基于个人寿命周期的跨期预算约束方程及其应用举例
-8.2 案例分析：老有所依
-第八章课程讲义（浏览、下载）
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-第八章讨论题
-第八章测试题（单选题）--作业
-9.1 货币时间价值相关概念、原理与应用的总结
-9.2 课程寄语：金钱•幸福•生命
-第九章课程讲义（浏览、下载）
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-第九章讨论题
-第九章测试题（单选题）--作业
