当前课程知识点：生活中的货币时间价值 > 第五章 个人贷款，您都清楚吗？——年金的货币时间价值计算与应用 > 5.2 年金的货币时间价值计算 > 【视频】年金的货币时间价值计算1
大家好
欢迎来到生活中的货币时间价值课堂
今天 我们学习第五章
个人贷款 您都清楚吗
年金的货币时间价值计算与应用
上一节 我们学习了年金的概念
现在我们学习
年金的货币时间价值计算
年金的货币时间价值计算
期末年金的货币时间价值计算方程
期末年金现值计算方程
我们先通过例子说明
期末年金的现值是如何计算的
再给出期末年金现值计算方程
例5.3 钱妈妈在未来4年
每年要给钱多多30000元
来支付大学期间的学费和生活费
现在有一个理财账户
年利率是6%
钱妈妈要在这个账户里
存入多少钱
才够支付钱多多的学费和生活费
这是一个求多重现金流现值的问题
因为这个多重现金流是等值的
所以也是求年金现值的问题
我们首先画出现金流时间线
图5.5 是钱多多从钱妈妈那儿拿到的
学费和生活费的现金流时间线
我们用贴现加总法求现值
现值PV等于30000除1加6%的一次方
加30000除以1加6%的二次方
加30000除以1加6%的三次方
加30000除以1加6%的四次方
等于30000除以1加6%
乘以1加1加6%的一次方分之1
加1加6%的二次方分之1
加1加6%的三次方分之1
我们回忆一下初中数学课里
学习的因式分解公式
1减x的n次方
等于1减X乘以1加X的一次方
加X的二次方加X的三次方
加X的n减2次方
加X的n减1次方
记X等1加6%分之1
n等于4
方程5.1可以变形为
现值PV等于30000除1加6%
乘以1减1加6%的四次方分之1
除以1减1加6%分之1
等于30000乘1减
1加6%的四次方分之1除6%
我们可以用科学计算器对方程5.2
进行计算
算出的结果是
现值PV等于103953.17元
运用例5.3的思路
我们来推导期末年金的现值计算方程
我们先画出期数为n
现金流为C的期末年金时间线
我们用贴现加总法求现值
利率记为r
现值PV等于C除1加r的一次方
加C除1加r的二次方
加C除1加r的三次方
加C除1加r的n减1次方
加C除1加r的n次方
等于C除1加r的一次方
乘以1加1+r的一次方分之1
加1+r的二次方分之1
加1+r的n减2次方分之1
加1+r的n减1次方分之1
记X等于1加r分之1
套用因式分解公式
1减X的n次方
等于1减X
乘以1加X的1次方
加X的2次方
加X的3次方
加X的n减2次方
加X的n减1次方
现值 PV等于C除1加r
乘以1减1+r的n次方分之1
除以1减1加r分之1
现值PV等于C乘以1减
1+r的n次方分之1除以r
其中C是期末年金值
n是期末年金期数
r是利率
方程5.4是期末年金的现值计算方程
在金融学里
1减1+r的n次方分之1除以r
被称为期末年金现值系数
简记为PVIFA
期末年金现值系数的金融学含义是
1元钱的n期期末年金
在贴现率为r时的当前价值
在计算器广泛使用以前
人们把不同利率和期限的
期末年金现值系数
编成期末年金现值系数表
方便人们计算期末年金值
表5.1是期末年金现值系数表
方程5.4可以写成如下形式
期末年金现值PV
等于C乘期末年金现值系数
当您要计算n期期末年金现值的时候
您只需根据利率和期限
查出期末年金现值系数
然后与年金相乘就可得出期末年金现值
期末年金终值计算方程
记期末年金的期数为n
现金流为C
利率为r
有两种方法可以推导出
期末年金的终值计算方程
推导方法1
复利加总法计算期末年金终值
画出期末年金现金流时间线
期末年金终值FV
等于C乘1加r的n减1次方
加C乘1加r的n减2次方
加C乘1加r的2次方
加C乘1加r的1次方
加C乘1加r的0次方
等于C乘中括号
1加r的n减1次方
加1加r的n减2次方
加1加r的1次方加1
记X等于1加r
套用因式分解公式
X的n次方减1
等于X减1
乘以1加X的1次方
加X的2次方
加X的3次方
加X的n减2次方
加X的n减1次方
期末年金终值FV
等于C乘1加r的n次方减1
除以1加r减1
期末年金终值FV
等于C乘1加r的n次方减1除以r
其中 C是期末年金值
n是期末年金期数
r是利率
方程5.5是期末年金的终值计算方程
推导方法2
从期末年金现值计算方程推导
期末年金终值FV等于
期末年金现值PV
乘1加r的n次方
期末年金终值FV等于
C乘1减1加r的n次方分之1除r
乘1加r的n次方
期末年金终值FV等于
C乘1加r的n次方减1除r
其中C是期末年金值
n是期末年金期数
r是利率
方程5.5是期末年金的终值计算方程
两种方法得出同样的
期末年金终值计算方程
在金融学里
1加r的n次方减1除r
被称为期末年金终值系数
简记为FVIFA
期末年金终值系数的金融学含义是
账户利率为r
每期期末存入1元钱
n期期末时的账户余额
在计算器广泛使用以前
人们把不同利率和期限的
期末年金终值系数
编成期末年金终值系数表
方便人们计算期末年金终值
表5.2是期末年金终值系数表
方程5.5可以写成如下形式
期末年金终值
等于C乘期末年金终值系数
当您要计算n期期末年金终值的时候
您只需根据利率和期限
查出期末年金终值系数
然后与年金相乘就可得出期末年金终值
-1.1 货币形态演进溯源
-1.2 货币的经济学解读
-1.3 货币的人文解读
-第一章课程讲义（浏览、下载）
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-第一章讨论题
-第一章测试题（单选题）--作业
-2.1 多学科视角下的时间概念
-2.2 多学科视角下的价值概念
-2.3 货币时间价值的金融学内涵
-第二章课程讲义（浏览、下载）
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-第二章讨论题
-第二章测试题（单选题）--作业
-3.1 货币时间价值基本方程构建
-3.2 财务计算器使用入门
-3.3 案例分析： 24美元买下曼哈顿岛
-第三章课程讲义（浏览、下载）
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-HP12C财务计算器模拟器软件（Android版、PC版）下载
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-第三章讨论题
-第三章测试题（单选题）--作业
-4.1 多重现金流及其表示方法
-4.2 多重现金流的现值计算
-4.3 多重现金流的终值计算
-4.4 案例分析：棒球明星的身价
-第四章课程讲义（浏览、下载）
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-第四章讨论题
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-5.1 年金的概念
-5.2 年金的货币时间价值计算
-5.3 案例分析：钱多多的“宝马梦”
-第五章课程讲义（浏览、下载）
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-6.1 债券估值及其应用
-6.2 股票估值与投资回报
-6.3 案例分析
--【视频】案例分析
-第六章课程讲义（浏览、下载）
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-第六章讨论题
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-7.1 净现值（NPV）的计算与应用
-7.2 内部收益率（IRR）的计算与应用
-7.3 案例分析—— 7.3.1单一项目投资决策案例分析：这项投资值得吗？ 7.3.2 互斥项目投资决策案例分析：我该投资哪个项目？
--【视频】案例分析
-第七章课程讲义（浏览、下载）
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-第七章讨论题
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-8.1 个人寿命周期理财基础——8.1.1投资专业学位 8.1.2 买房或是租房？ 8.1.3 基于个人寿命周期的跨期预算约束方程及其应用举例
-8.2 案例分析：老有所依
-第八章课程讲义（浏览、下载）
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-第八章讨论题
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-9.1 货币时间价值相关概念、原理与应用的总结
-9.2 课程寄语：金钱•幸福•生命
-第九章课程讲义（浏览、下载）
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-第九章讨论题
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