当前课程知识点：诗情画意的光学 > 第4章 光的干涉 > 4.3 光行无物 > 4.3光行无物
同学们好
今天我们开始讲光行无物
主要介绍光程和光程差的概念
光能够在空无一物的真空中穿行
也能在各种透明的介质当中运动
由于光在不同介质当中传播的速度不同
在同样的时间
光在不同介质当中行进的路径就不一样
下面我们来看这样的一个过程
光在某一种折射率为n的介质当中
走过几何距离r
假如它在这种介质当中的传播速度是u
那么我们来看这段时间它要多长
由于u=c/n
c就是真空中的光速
n就是这个介质的折射率
那么Δt=r/u
就等于r/(c/n)
换算一下就等于nr/c
那我们看最后这个表达式
如果光是以同样的时间
它运动的速度在真空当中是c
那么它走的距离就是n倍的r
那我们就定义这样一个概念叫光程
就是n乘以r
显然它就等于c乘以r除以u
也等于c乘Δt
换句话说
光程就是把光在介质当中走的几何距离r
乘上这种介质的折射率n等于n倍的r
实际上就等效为光在同样的时间
它在真空当中将会走n倍的r这样的距离
这就是光程的概念
注意区别光程和光传播的几何路程
是两个不同的概念
一般情况下光程是要大于光通过的几何路程
除非光是在真空当中行进
有了光程
我们来看光在传播这段距离的时候
相位的改变
根据相位和时间的关系（见公式）
2π/T乘以Δt
这里大T是指波的周期
也即光的周期
把时间Δt换成上面用光程表示
即n倍的r除以c
（见公式）
这里λ指的真空中的波长
那这个式子表达的意思就是
光程每改变一个真空中的波长
相位的改变就是2π
如果把光在介质当中的波长用λ´来表示
那么我们知道
λ´就等于λ/n
这个时候它（见公式）又可以换成等于
λ´分之2πr
也就是说在介质当中
光每传播一个λ´的距离
相位也是改变2π
这样相位和光程之间的变化就是这样的表达式
（见公式）
这个时候把介质当中的几何路程
已经折算到了真空当中去
假如有两个同相的相干波源S₁和S₂
它们分别在介质n₁和n₂当中传播
然后在P点相遇
这个时候我们来看
对于S₁传播到P点它的几何距离是r₁
我们把这段介质视若无物变成真空
那么折算成光程就是n₁乘上r₁
同样S₂到P它的几何路程是r₂
但是我把这一段也视若无物变成真空
那么这段光程就是n₂乘上r₂
那么S₁和S₂传到P点
它的光程差δ=n₂r₂－n₁r₁
根据干涉的原理
当它等于正负kλ
这里k等于0 1 2等等
就得到干涉的明纹
如果它等于正负2K-1乘λ/2
k等于1 2等等
它就是暗纹
这个如果我们转换成用相位差来表示
就可以得到相位差和光程差的关系
（见公式）
也就是说只要知道这两路光的光程差
相应的相位差跟光程差的关系
就可以这样的转换
这里λ全部已经指的是真空中的波长
在光路当中通常会用到各种各样的透镜
透镜是根据光的折射原理而制成的
其中凸透镜是中央较厚而边缘较薄的透镜
由于它有汇聚光线的作用
故又称为会聚透镜
现在我们来回顾一下透镜成像的规律
这是一个凸透镜
中点是光心
这个是它的光轴
现在看一下光线在透镜当中经过的时候
它的一些规律
一条平行于光轴的光经过透镜以后
必然通过焦点
而通过光心的光线保持原来的传播方向不变
通过焦点的光线
经过透镜以后将平行出射
由此我们看一个物体AB
经过这样的凸透镜成像以后
它的像是A´B´
我们把AB到光心之间这段距离叫做物距
从像到光心之间这段距离v叫做像距
设透镜的焦距为f
那么凸透镜成像公式就是
1/f=1/u＋1/v
在后面我们经常讨论干涉 衍射装置当中
都会涉及到凸透镜
将相干光会聚在焦平面上成像
下面我们说明
透镜是不会产生附加的光程差的
这是一个凸透镜
假如一列平面波传播
在某一个时刻波前上三个点A E C
作为新的发射子波的波源
那么从A E C三条光线出来经过凸透镜
它成像以后会聚在后焦点F上
我们说这列平面波
经过透镜以后变成会聚的球面波
这个时候所有的三条路径
它们的相位差Δφ是等于0的
因而光程差也等于0
显然这三条路径几何长度是不一样的
但是折算到真空当中去
它们的光程是相等的
也即A B到F
E O到F以及C D到F光程是相等的
同样如果是一个点光源S
它发出发散的球面波
经过凸透镜以后
成像在S´一点变成会聚的球面波
这时从S到S´
所有的光路（见公式）
因而光程差δ也是等于0的
换句话说
这三条不同的路径
它们折算到真空中的光程也是相等的
也即SA S´ SO S´
以及SC S´它们的光程是相等的
再比如这样一列倾斜的平面波
A E C三个点发出来的平行光束
经过透镜以后
成像在透镜焦平面上的F撇一点
变成会聚的球面波
这时这三条光路
它们的光程差δ也是等于0的
也就是说这三条光路的光程是相等的
AB F´ EO F´ CD F´
光程完全相等
今后在讨论光在不同介质当中传播距离时
全部都将几何距离折算成光程
这个时候就只需要考虑光
在真空中的波长以及速度
而无需再考虑不同介质的不同
而透镜的物与像之间各光线光程相等
用一句话来概括
就是光行于无物 殊途而同归
-1.1 光学简介
--1.1光学简介
-1.2 光与影
--1.2光与影
--烛光之舞
--烛光之舞-2
-1.3 第1章小结
--第1章小结
--第1章知识导图
--墨子的贡献讨论
-第1章 光与影作业
-2.1 天空的颜色
--2.1天空的颜色
-2.2 彩虹与海市蜃景
-2.3 白天不懂夜的黑
-2.4 第2章小结
--第2章小结
--第2章知识导图
-第2章作业
-3.1 光是粒子还是波？
-3.2 波的特性
--3.2 波的特性
-3.3 光的电磁理论
-3.4 平面简谐电磁波
-3.5 第3章小结
--第3章小结
--第3章知识导图
--光的本性初探
-第3章作业
-4.1 相干光
--4.1 相干光
-4.2 双缝干涉
--4.2双缝干涉
-4.3 光行无物
--4.3光行无物
-4.4 等倾干涉
--4.4等倾干涉
-4.5 增透膜 增反膜
-4.6 等厚干涉
--4.6等厚干涉
-4.7 迈克尔孙干涉仪
-4.8 第4章小结
--第4章小结
--第4章知识导图
--第4章讨论区
-第4章作业
-5.1 衍射现象
--5.1衍射现象
-5.2 惠更斯-菲涅尔原理
-5.3 半波带
--5.3 半波带
-5.4 衍射条纹
-5.5 圆孔衍射
-5.6 第5章小结
--第5章小结
--第5章知识导图
-第5章作业
-6.1 光栅方程
--6.1 光栅方程
-6.2 缺级现象 暗纹条件
-6.3 光栅光谱
--6.3 光栅光谱
-6.4 X射线衍射
-6.5 第6章小结
--第6章小结
--第6章知识导图
--第6章讨论区
-第6章作业
-7.1 光的偏振
--7.1 光的偏振
-7.2 起偏和检偏
-7.3 湖光山色皆偏振
-7.4 双折射
--7.4 双折射
-7.5 第7章小结
--第7章小结
--第7章知识导图
-第7章作业
-8.1 黑体辐射
--8.1 黑体辐射
-8.2 普朗克量子论
--讨论：量子论诞生
-8.3 光电效应
--8.3 光电效应
-8.4 氢原子光谱
-8.5 第8章小结
--第8章小结
--第8章知识导图
-第8章作业
