5.2惠更斯-菲涅尔原理在线视频

接下来我们讲惠更斯-菲涅尔原理

1817年法国科学院悬赏征文

以激励研究者提出对光的本质的阐释

并提供实验佐证

1818年路桥工程师菲涅尔

投进了一篇135页的有关光波衍射理论的文章

成为唯一的一篇应征论文

在这篇论文中

菲涅尔提出了系统的波动光学理论

并用半波带解释了光的衍射

当时的科学家大都相信牛顿的光微粒说

对于菲涅尔提交的论文讲的理论将信将疑

数学大咖泊松也不例外

他根据菲涅尔的计算

推出来光通过一个小圆盘以后它的衍射现象

结果发现按照理论推测

中心应该为一个亮斑

泊松认为这极其的荒谬

所幸的是同为评审团成员的阿拉贡

建议进行公开的实验来验证这样的结果

在公开试验当中

让光通过一个两毫米的圆盘以后

结果在盘后面的阴影中心惊现一个亮点

最终菲涅尔无可争辩的赢得了这个大奖

那么菲涅耳是怎么解释这些光的衍射现象的呢

首先我们回顾一下惠更斯原理

惠更斯原理说

在媒质中波传播到的每一个点

都可以作为新的发射子波的波源

在这以后任一时刻这些子波的包络面

就是该时刻的波面

用惠更斯原理可以解释波的衍射现象

比如这一列平面波入射到一个狭缝前面

缝上每一个点

作为新的发射子波的波源发射球面波

在相同的时间发射相同半径的一个一个球面波

这些球面波的包络面就是新的时刻的波振面

作这些波振面的垂线就是光的出射方向

我们可以看到光经过狭缝以后会拐弯

这就是衍射现象

菲涅尔在惠更斯原理的基础上做了补充假设

他提出同一波前上各子波是相干波

在空间各点相遇的时候进行相干叠加

这就是惠更斯-菲涅尔原理

下面我们来解释这个原理

这是一个波的波振面S

在S上每一个点都是新的发射子波的波源

我们在这里取一个非常小的面积元dS

它就是一个发射子波的波源

dS的法线方向是n

现在dS发出的波

假如传到P点距离是r

而这个方向与法线方向的夹角是θ

那么dS发出的波传到P点

它的光振动用dE来表示

按照惠更斯-菲涅尔原理

（见公式）

这里面F是一个比例系数

K(θ)称为倾斜因子

dS指子波面积

r指dS到P点的距离

E₀为dS上子波波源它的振幅

k是2π/λ

它对应的是波矢的大小

ω则为光波的圆频率

在这个表达式当中我们注意到

由dS发出来的波传到P点

它引起的光振动的振幅

是按这样的规律变化

即跟dS面积元的大小成正比

跟r距离成反比

另外还跟方位相对于法线方向的夹角有关

这就像我们说话

如果正前方同样的距离处

和侧方同样距离处相比

同样位置它的强度会更强

K(θ)称成为倾斜因子

θ=0的时候 K（θ）=1

θ大于等于90度的时候

K（θ）是等于0的

这样那么P点总的振动

就是由所有的这些子波进行叠加的一个结果

写成表达式

也就是E（P）应该等于dE的一个积分

这就是惠更斯-菲涅尔原理

对光的衍射完整的一个表达方式

下面根据惠更斯-菲涅尔原理

我们来解释一下泊松亮斑的形成

我们看一束平行光照射到圆盘上

这束平行光到达圆盘平面的时候

是等相位的

然后从圆盘边缘发出来的子波

到达圆盘后方的中心点应该都是同相的

所以相干叠加就形成亮斑

这就是泊松亮斑

所以光加光可以等于黑暗

而在黑暗中光加光还可以等于光明