6.2 缺级现象 暗纹条件在线视频

下面我们就来分析缺级的具体情况

根据条件如果（见公式）

而同时（见公式）

其中k´等于1 2等等

这个时候对于每一条缝来说

沿（衍射）角方向单缝衍射是形成暗条纹

而对于光栅方程来说

这个时候相邻缝出射的光

是干涉加强的

但是这个方向上总的光强

是每一条缝出射的光

然后进行相加

由于每条缝出射的光I是等于0

所以所有的零加起来光强还是零

这个时候我们就说

主极大k是缺级的

所缺的k=(a+b)k´/a

k´的取值是1 2 3等等

比如说如果d=a＋b=3a

则可以算出k=3k´的主极大都缺级

这个时候也就是说

所有3的倍数的主极大明纹是不出现的

而是变成暗的背景

同样如果d=5a/3

则k算出来等于5 10等5的倍数

这些主极大将出现缺级

缺级就看不到明纹

也就是在暗的背景

那么光栅衍射的暗条纹

还有其他的形成原因

我们看由于光栅是由N条缝所构成的

所以相邻的缝出射的光

它们要相干叠加

每一条缝出射的光沿（衍射）角方向

它们振幅相同相位差也是相同的

这样的叠加可以看成

是N个矢量沿着相同的角转一个弯

然后最后合成为一个合成矢量来叠加

我们先看相邻缝沿（衍射）角方向出射的光

它的相位差（见公式）应该是等于2π/λδ

δ就是相邻缝出射光的光程差

它是等于（光栅方程）

所以相位差就等于（见公式）

我们假如说

每一条缝出射光振幅矢量用E₁

这样一个长度来表示

那么相邻的两条缝

两个矢量之间夹角

就是（见图）对应的就是相位差了

所以E₁跟E₂夹一个（相位差）角

然后E₂跟E₃也是夹（相位差）角

这样N个矢量依次首尾相接

最终得到的合矢量

就是这N条缝出射的光合起来的光振幅

如果这N个矢量首尾相接

也就是N乘上（见公式）

正好等于±m·2π

那么它们就构成一个闭合多边形

这时候合成的光强就是零

满足的关系式就可以写成

（见公式）

其中m的取值是1 2一直到N－1

然后下一个是N＋1 N＋2等等

然后又到2N－1等等

这就是光栅衍射的暗纹条件

根据这个暗纹条件

我们可以知道相邻的主极大之间

有N－1条暗纹

而相应的两条暗纹之间又一个

光强很小的次极大

因此相邻主极大之间

还有N－2个光强很小的次极大

下面我们以四条缝的光栅

来说明暗纹和主极大之间的关系

比如四条缝1 2 3 4

每一条缝它的光振幅

我们用一条同样长度的线段来表示

当(（见公式）或者λ的时候

这四条缝出射的光

相位差是0或者是2π

那么它们在叠加的时候

是排在同一条直线1 2 3 4

四个矢量首尾相接

得到一个光强最大的

这就是主极大

而当（见公式）的时候

这个时候1和2 2和3 3和4之间

它们的相位差就恰好是等于π/2

这样1 2 3 4

4个矢量刚好围成一个正方形

得到的光强就是0

这个时候得到第一个暗纹

再看如果（见公式）

那么相邻缝出射的光

它的相位差就是π

那么一跟二两个箭头方向是相反的

同样三跟四两个箭头方向也是相反

合成的结果当然也是零

这是第二条暗纹

再看如果（见公式）

这个时候1 2 3 4 4个矢量之间

它们的夹角就是3π/2

也围成一个闭合的正方形

得到的是暗条纹

因此对于四条缝的光栅而言

在相邻两个主极大之间

一共就有三次形成暗纹的条件

下面我们来看不同缝的光栅衍射

它的条纹分布和光强分布的情况

这是两条缝的光栅

经过透镜成像在屏幕上

得到的衍射图样

这是三条缝的光栅

出射在屏幕上形成的衍射图案

这是四条缝

这是20条缝

我们比较一下这些不同缝

它们的光强分布情况是这样的

可以看到缝数越多

形成的衍射明纹越细越亮

而且特别锐利

接下来我们看一下

如果光不是垂直入射到光栅平面

而是斜入射到光栅平面

这个时候它的光栅方程应该怎么写

先看第一种情况

入射光束跟衍射光束分列在法线的异侧

比如这里入射光以θ角入射到光栅平面

然后衍射光线是向上的

那么在入射之前

相邻两条缝入射的光

它们有一个光程差

是(a＋b)sinθ

而在衍射之后相邻两条缝出射的光

光程差是(a+b)sin(衍射角)

在入射前是上面的光

比下面的光多走一段光程

而在出射的时候

又是下边的光比上面的光

多走一段光程

所以（见公式）

当它等于kλ的时候

就形成光栅衍射的明条纹

这里k仍然是等于0

±1 ±2 ±3等等

下面看如果入射光束与衍射光束

在法线的同侧

比如入射光从上方斜入射到光栅平面

衍射光也是沿上方斜入(出)射

这个时候无论是入射还是出射

都是上方的缝出射的光

要比下方的缝出射的光少走一段光程

所以两者之间的光程差δ

就等于（见公式）

综合这两种情况

我们把斜入射时候

光栅主极大方程写成

（见公式）

其中加减的取法是

如果（入射角 出射角）在法线的同侧就取加号

如果在法线的异侧就取减号