6.3 光栅光谱在线视频

下面一个问题讨论光栅光谱

当用复色光照射光栅的时候

会得到波长由小到大排列的彩色条纹

这就是光栅光谱

我们看第k级光谱它的角宽度

假如说复色光的波长范围从λ₁到λ₂

那么它的第k级主极大

对应的写成（见公式）

（见公式）

由此可以推出

（见公式）

这个角宽度取决于三个参量

k Δλ以及d

显然k越大即干涉级次越高

同样的其它参数

它的角宽度（见公式）也大

而（角宽度）跟d是成反比的

也即光栅常数越小

相应地（角宽度）就越大

而波长的范围Δλ λ₂－λ₁如果越大

当然展开的角宽度就越大了

在第k级光谱在屏幕上的宽度

（见公式）

在其他条件都不改变的情况之下

我们可以通过改变透镜的焦距

来改变光栅衍射条纹在屏幕上的间距Δx

用复色光照射光栅

还会出现另一种现象就是重叠

这是由于不同波长的光

它的主极大有可能出现在同一个位置

这就是重叠现象

比如说对于某一个衍射角（见公式）

刚好（见公式）

也等于3乘4乘10的-7次方

也就表示这个时候600纳米的红光第二级

和400纳米的紫光第三级

刚好在同一个（衍射）角出现

这就是重叠的现象了

所以如果用白光照射出现的光栅光谱

就是这样的一幅分布图

由光栅方程（见公式）

k从0到±1 ±2等等

显然对于0级来说

所有的衍射在0级都是形成明纹

所以叠加的效果中央仍然是白色的条纹

第一级开始就分光了

最短波长的紫光最靠近中央

长波长的红光远离中央

这是第一级光谱的宽度

然后接下来是第一级暗纹

接下来第二级明纹

第二级明纹排列顺序

依然是从中央向边缘由紫 蓝 绿 黄 红

但是第二级的红光有一部分

会跟第三级的紫光

短波长的光发生重叠

所以第二级和第三级

是没有办法严格的区分开来的

利用光栅可以做成立体印刷

即在二维的平面图像上

可以观察到三维的立体图像

这个就是用立体光栅拍摄出来的图片

在观察时由于左右眼

从不同的角度去观察

会形成一个视觉的差异

从而产生远近感和立体感

这就是光栅立体印刷的图片效果

下面讨论光栅的分辨本领

光栅的分辨本领是指它对不同颜色的分辨能力

用R表示

定义R=λ/Δλ

这λ是指它的主要的波长

Δλ则是它波长的范围

它的分辨能力是这样定义的

当波长λ＋Δλ的第k级明纹

与波长λ的第k＋1级暗纹

刚好重合在同一位置

这个时候我们就说

这个宽度的光刚好被这个光栅所分辨

写成表达式即（见公式）

即第k级的λ＋Δλ的主极大

同时第k＋1级的暗纹满足的关系

即（见公式）

根据这两个表达式

我们可以推得λ=kNΔλ

所以得到光栅的分辨本领R=λ/Δλ

即等于kN

说明光栅的分辨本领取决于它总的缝数N

当然也跟干涉级次k有关

干涉级次越大的能够分辨得越清楚