4.2双缝干涉在线视频

接下来我们分析双缝干涉实验

一束单色光通过一个极窄的缝S以后

再经跟它等间距的双狭缝

双缝间隙为小d

在距离双缝为大D的地方有一个屏幕

在屏幕上方我们就可以看到干涉条纹

如果改变S₁和S₂的间距小d

减少它

我们看到屏幕上条纹的间距则变宽

反之如果S₁S₂的间距增大

则屏幕上条纹的间距变小

下面我们来分析具体的相干情况

这是双缝干涉的装置

S S₁ S₂分别为单缝和双缝

在后方距离为大D的地方是屏幕

以S₁S₂中垂线作下来与屏幕的交点

就是屏幕的中点

称为O

屏幕到双缝的距离是大D

S₁S₂的距离是小d

现在从S₁S₂发出来的光

在屏幕上P点相遇

到S₁S₂的距离分别用小r₁小r₂来表示

那么根据这个几何图形我们可以知道

r₁²=D²＋(x－d/2)²

r₂²=D²＋(x＋d/2)²

两式相减就可以得到

r₂²－r₁²=2xd

我们把r₂平方减r₁平方分解为

(r₂－r₁)(r₂＋r₁)

则r₂－r₁为两束相干光的波程差

r₂＋r₁则近似的等于2倍的D

因此这个表达式就可以化成

δ=dx/D

另外一种处理方式

我们可以从S₁向r₂作一条垂线

它的垂足跟S₂的距离

同样这段距离近似的就等于δ

它等于d乘上sinθ

也近似等于dtanθ

最终得到等于小d乘以x/D

这就是两束相干光它的波程差

下面我们来看干涉条纹的位置

根据δ=dx/D

当δ等于正负kλ的时候

就得到明条纹

这里k就等于0 1 2等等

相应的这些明条纹中心的位置

x等于正负kDλ/d

同样的暗条纹则是δ=xd/D

等于λ/2的奇数倍

也即正负2k减1乘λ/2

k等于1 2 3等等

同样可以得到暗条纹中心的位置x

等于正负2k减1乘上Dλ

除以2d

从这些干涉结果

我们看一下干涉条纹的特点

首先条纹的间距

相邻明纹或者暗纹中心的间距

由公式推导可以得到

Δx=Dλ/d

它表明与双缝平行

是一系列明暗相间彼此等间距的直条纹

并且关于屏幕中心O点上下是对称的

再来看一下条纹的变化

首先如果我们把单缝S的位置做上下移动

这个时候屏幕上干涉条纹的间距是不变的

但是位置会移动

比如S向下移干涉条纹将整体上移

而如果S上移则干涉条纹整体下移

再来看如果改变双缝的间距小d

如果小d增大

这个时候屏幕上的Δx减小

也即条纹变得更密集

而如果小d减小

则屏幕上干涉条纹Δx增大

条纹变得更稀疏

再来看改变双缝与屏幕的间距大D

当大D减小的时候则Δx减小

条纹变得更密集

同样如果大D增大则Δx也增大

条纹变得更稀疏

再来看入射光波长的改变

根据Δx=Dλ/d

如果λ增大的时候显然Δx是增大的

这个时候条纹变得稀疏

而λ减小的时候Δx减小

条纹变得密集

如果是用复色光源比如白光去照明双缝

那么我们会发现存在这样一些位置

当δ=k₁λ₁=k₂λ₂的时候

即在同一个位置既出现λ₁的明纹

也出现λ₂的明纹

那么在这个地方

就是两种不同波长的光在这里出现重叠了

这个时候我们在屏幕上

就看到彩色的干涉条纹

下面讨论光的干涉一个特殊的现象

先看一个另一种干涉装置就是洛埃镜

洛埃镜是在一个单缝S后方放一个平面镜

这个平面镜的镜面接近于跟S平面垂直

这个时候从S发出来的光

可以直接到达后面的观察屏

同时从S经平面镜反射的一部分光

也可以到达观测屏

它们相干叠加也可以产生干涉现象

现在我们把观察屏移到

平面镜MN相接触的位置N点

会发现这个时候N处出现的一定是暗条纹

这是由于反射光与入射光在这里出现了反相

我们说当光由光疏介质

入射到光密介质的分界面的时候

它的反射光会发生相位改变

就相当于反射光要附加二分之λ的光程差

这种现象称为半波损失

正因为反射光在这个地方出现了半波损失

所以跟入射光叠加的时候在N点就形成暗条纹

这里解释一下

所谓光疏介质和光密介质

是指两种介质它的折射率的大小

如果折射率大

我们就说是光密介质

折射率更小的就是光疏介质