8.1 黑体辐射在线视频

同学们好

今天我们开始讲第八章黑体辐射

如果我说每个人身上都自带光芒

请不要认为这只是抒发情怀

而是因为任何物体在任何温度下

都会有热辐射的原因

我们都是由分子原子构成的

它们在永不停息地做无规则的热运动

会受到热激发而辐射电磁波

这就是热辐射

辐射出的波长

从远红外一直连续延续到紫外区

一般物体辐射电磁波

也会吸收照射到它上面的电磁波

以及反射电磁波

当辐射和吸收的能量

以及反射的能量达到一个平衡时

整个系统就达到了热平衡

这称为平衡热辐射

在平衡的状态下

这个物体保持一个恒定的温度

如果升高物体的温度

会发现辐射出来的电磁波

短波长的成分

将比长波长的成分比例更增大

比如这根钨丝当它烧到发红的时候

我们测出它的光谱

主要是绿色 黄色和红色

如果烧到白热的时候

我们发现它的光谱当中蓝色的光出现了

而且成分逐渐地在加大

当烧到更白热化的时候

会发现蓝光的比例逐渐的更大

而红光的比例进一步的减小

为了系统地研究热辐射的规律

人们建立了一个理想的模型叫黑体

它是指能完全吸收

照射到它上面的各种电磁波

而不反射的系统

这样一个黑体

可以按这样的模型来构造

即在一个空腔把内壁涂黑

然后在它上方开一个小孔

这个小孔就是一个黑体的表面

当一束光照入这个小孔

通过小孔进去以后

在空腔内部多次的反射 散射

但是都不可能走出小孔的空腔

这就是一个理想的黑体

当这个黑体处在热平衡的状态之下

我们就可以测出它辐射的各种谱线

下面定义一个量就是单色辐出度

它是指单位时间

从黑体的单位表面积上辐射的

频率ν附近

单位频率间隔内的电磁波能量

用M(ν、T)来表示

利用黑体可以撇开材料的具体性质

普遍的研究热辐射的一般规律

物理学家基尔霍夫意识到

黑体辐射问题一定暗藏玄机

他在1859年说道

找到这个函数及其重要

实验上确定这个函数遇到极大的困难

然而正如大家之前已经熟悉的那样

那些不依赖于单个物体特性的所有函数

基本上它应该具有一个简单的形式

物理学家在寻找构造这个黑体辐射

最简单和美的一个表达

这是在不同温度下测出来的

黑体辐射实验曲线

我们可以看到两边都是强度更低

而中间有一个峰值

这里横坐标是辐射的电磁波的波长

纵坐标是对应辐射出来的电磁波的强度

我们可以看到

在3000K的时候这个峰值的波长

大约在1000纳米左右

而到了4500K峰值的波长向左移

到了6000K峰值的波长移的更左边

维恩总结出一个规律叫维恩位移定律

即峰值对应的波长λm

和对应的辐射温度T之间

它们的乘积λmT等于b

这是一个常数b=2.898×10﹣³m·K

整个黑体辐射曲线下面的面积

表示的是它总的辐射能量

叫总辐射出射度

即单位时间单位面积上

辐射的各种电磁波的总能量

斯特藩-玻尔兹曼总结出来

这个总能量M(T)是等于σ(乘)T的四次方

σ等于5.67乘10的-8次方瓦每平米K（负4次方）

这些表达式是测量高温 遥感

和红外追踪等等它的物理基础

现在我们知道太阳的温度是多少

都是根据它辐射出来的电磁波

来推出来的

在1896年维恩

又总结出整个黑体辐射曲线一个规律

他假设构成黑体的气体分子

辐射的频率只跟它的运动速率有关

从而在理论上推出了一个黑体辐射公式

（见公式）

其中α β都为常量

这个公式在高频段与实验符合得很好

而低频段明显的偏离实验曲线

普朗克不太信服维恩公式的推导过程

认为维恩提出的这个假设没什么道理

这是维恩推出来的

在高频段符合的比较好的曲线

另外瑞利在1900年6月

按照经典的能量均分定理

把空腔中简谐振子平均能量

取与温度成比例的连续值

得到一个黑体辐射公式

后来金斯又对这个公式做了补充

这个公式称为瑞利金斯公式

表达式（见公式）

这里k是玻尔兹曼常数

等于1.38×10﹣²³J·K﹣¹

而这个表达式则是在低频部分

与实验符合得比较好

但是到了高频部分

却出现一个意外的灾难

因为这是一个线性的表达式

通过计算得到

如果频率接近于紫外区

就会得到一个趋向于无穷大的结果

这就是历史上著名的紫外灾难

在物理学的晴朗天空当中再起乌云