当前课程知识点：诗情画意的光学 > 第4章 光的干涉 > 4.4 等倾干涉 > 4.4等倾干涉
接下来我们讲等倾干涉
横看成紫侧成红
左右高低各不同
不识颜色真面目
身在五彩斑斓中
小朋友吹出的彩色泡泡
光盘上的五颜六色
是薄膜干涉形成的
人类在了解了光的本性以后
也创造出丰富的色彩
今天我们来解读这些薄膜干涉
形成的彩色条纹
现在我们假设薄膜上下表面
是相互平行的
非常的薄
这层膜的折射率设为n₂
它的表面上面的介质折射率
和下面介质的折射率
假如都是用n₁来表示
并且已知n₁是比n₂更小的
那么我们看光照到这样的膜上面
它是怎么样形成干涉的
从光源S发出来的光
以入射角i入射到界面的A点
经过A点它将分为两路
一路直接在A点反射成a光
另外一路则先折射进入膜当中
折射角为γ
到了膜的下表面
光又有两条路径可走
一个是直接反射BC
然后再从C折射回到第一层介质
这个光我们称为b光
还有一路则是
在B点又折射到下面的介质当中
这一路光我们不再讨论
下面我们来看一下
出射的a b光它们的相干情况
从A点分光开始
我们看到折射的光AB BC
然后再从C点出去
所以b光多走的几何路程是AB加上BC
从C点向a光做一条垂线
垂足是D
那么a光在A点分出来以后
这段时间从A到D
是a光与b光走的路径不一样的地方
从CD以后这两路光经过透镜汇聚
将不再有光程差
因而光程差
δ=n₂(AB＋BC)－ADn₁+λ/2
这个λ/2称为半波损失
我们在后面再来讨论
下面我们看一下光程差
如何表达成用入射角或者折射角来表示
这个膜的厚度是e
那我们看一下AB和BC的长度
通过折射角γ来表示
AB=BC=e/cosγ
而AC的长度可以通过几何关系作一个换算
它等于2e乘上tanγ
等于2e乘上sinγ/cosγ
另外我们看一下AD
AD显然是等于ACsin i
我们利用折射定律n₁sini=n₂sinγ
所以把sini换成用γ来表示
就等于n₂/n₁乘上sinγ
这样光程差公式δ就变成
2en₂(1/cosγ－sin²γ/cosγ)+λ/2
根据三角函数关系
1－sin²γ就等于cos²γ
所以光程差公式最后可以化简成
δ=2en₂cosγ＋λ/2
如果用入射角表示
就等于2e√n₂²－n₁²sin²i＋λ/2
下面我们讨论λ/2
这项半波损失项
假如膜的上表面以上介质折射率用n₁表示
下表面以下的介质折射率用n₃来表示
如果n₁大于n₂大于n₃
或者n₁小于n₂小于n₃
这个时候表达式当中
就不含λ/2项
我们以油膜放在玻璃上为例
这时油膜的上表面是空气
下表面是玻璃
折射率则是n₁小于n₂小于n₃
那么光从空气入射到油膜的表面
发生反射的时候
是由波疏媒质到波密媒质
因而由反射的相位突变要加上半波损失
但是光从油膜射到玻璃表面进行反射的时候
也是由光疏到光密介质发生反射
因而也有一个附加的光程差
两个表面反射都有附加光程差
称为反射条件相同
所以最后这两路反射光
光程差附加的部分就等于
λ/2－λ/2=0
也就是说最终总的表达式当中
就不含λ/2项
而如果n₁大于n₂
n₂又小于n₃
或者是n₁小于n₂ n₂大于n₃
这个时候总的光程差表达式当中就含
λ/2项
我们以一层空气膜上下被玻璃所夹
形成的薄膜干涉为例
这个时候当光从玻璃
入射到空气的上表面的时候
反射没有半波损失
而当光从空气膜下表面
进入玻璃反射的时候则有半波损失
这样两路反射光反射的条件就不同
要附加上相应的光程差
δ´=λ/2－0=λ/2
这个就是半波损失项λ/2
要根据膜所处的介质的不同
来看是否需要加上
下面讨论这种干涉条纹有什么特点
根据表达式δ=2en₂cosγ＋λ/2
等于2e√(n₂²－n₁²)sin²i＋λ/2
当它等于kλ的时候就形成明条纹
当它等于2k－1乘λ/2的时候
就形成暗条纹
这里k等于1 2 3等等整数
由于i或者γ相同
也即入射角相同或称倾角相同的光线
对应的是同一级的干涉条纹k
所以这种干涉我们称之为等倾干涉
它的形状是什么样子呢
我们看一下对于一个薄膜面来说
发光面上不同点发出的
以相同入射角入射到膜表面上的光
形成一个锥状的光锥形
它们经过反射以后
成像与透镜的焦平面上
就应该是一系列的同心圆环状的干涉条纹
这就是等倾干涉条纹的形状
我们再注意一下
这个等倾干涉条纹它级次和半径之间的关系
根据表达式δ=2en₂cosγ＋λ/2
γ越大相应的cosγ则越小
所以形成的干涉环
环半径大的对应的干涉级次就是更小
而环半径小的对应的干涉级次反而更大
因此中心的环干涉级次最高
而边缘的环干涉级次最低
比如从中间到边上
最中心的如果是k+1级
则靠近它边缘的是第k级
再外面就是k减去1级了
这就是等倾干涉条纹独有的特点
-1.1 光学简介
--1.1光学简介
-1.2 光与影
--1.2光与影
--烛光之舞
--烛光之舞-2
-1.3 第1章小结
--第1章小结
--第1章知识导图
--墨子的贡献讨论
-第1章 光与影作业
-2.1 天空的颜色
--2.1天空的颜色
-2.2 彩虹与海市蜃景
-2.3 白天不懂夜的黑
-2.4 第2章小结
--第2章小结
--第2章知识导图
-第2章作业
-3.1 光是粒子还是波？
-3.2 波的特性
--3.2 波的特性
-3.3 光的电磁理论
-3.4 平面简谐电磁波
-3.5 第3章小结
--第3章小结
--第3章知识导图
--光的本性初探
-第3章作业
-4.1 相干光
--4.1 相干光
-4.2 双缝干涉
--4.2双缝干涉
-4.3 光行无物
--4.3光行无物
-4.4 等倾干涉
--4.4等倾干涉
-4.5 增透膜 增反膜
-4.6 等厚干涉
--4.6等厚干涉
-4.7 迈克尔孙干涉仪
-4.8 第4章小结
--第4章小结
--第4章知识导图
--第4章讨论区
-第4章作业
-5.1 衍射现象
--5.1衍射现象
-5.2 惠更斯-菲涅尔原理
-5.3 半波带
--5.3 半波带
-5.4 衍射条纹
-5.5 圆孔衍射
-5.6 第5章小结
--第5章小结
--第5章知识导图
-第5章作业
-6.1 光栅方程
--6.1 光栅方程
-6.2 缺级现象 暗纹条件
-6.3 光栅光谱
--6.3 光栅光谱
-6.4 X射线衍射
-6.5 第6章小结
--第6章小结
--第6章知识导图
--第6章讨论区
-第6章作业
-7.1 光的偏振
--7.1 光的偏振
-7.2 起偏和检偏
-7.3 湖光山色皆偏振
-7.4 双折射
--7.4 双折射
-7.5 第7章小结
--第7章小结
--第7章知识导图
-第7章作业
-8.1 黑体辐射
--8.1 黑体辐射
-8.2 普朗克量子论
--讨论：量子论诞生
-8.3 光电效应
--8.3 光电效应
-8.4 氢原子光谱
-8.5 第8章小结
--第8章小结
--第8章知识导图
-第8章作业
