5.5圆孔衍射 分辨率在线视频

下面我们讨论圆孔衍射和光学仪器的分辨率

将单缝夫琅和费衍射装置当中的单缝

换成圆孔

就得到圆孔衍射的条纹

这个衍射图样是明暗相间的一系列同心圆环

其中中央是一个非常亮的圆斑

称为爱里斑

它由第一级暗环所包围

强度占了整个入射光强的84%

下面来看看爱里斑的大小跟哪些因素有关

假如圆孔的直径是D

入射光的波长是λ

爱里斑的半径用r来表示

直径用d来表示

实验得到爱里斑的半角宽度θ₀

近似等于sinθ₀等于1.22λ/D

这里半角宽度是指的

爱里斑的半径对透镜的光心所张开的角度

大多数的光学仪器当中所用的透镜

实际上就相当于是一个小圆孔

因此光经过透镜所成的像

是要考虑圆孔的衍射效应

按照几何光学的观点

一个物点S经过一个透镜之后

成的像S′也是一个点

而按照波动光学一个点S经过透镜

成的像实际上是S经过一个圆孔衍射形成的

一个像斑就是爱里斑

这样如果两个靠得很近的物点

经过透镜成的像

实际上就是两个有重叠的像斑

这样就存在一个分辨率的问题

关于像的分辨率有一个判据

叫瑞利判据

是这样来定义的

当一个物点的爱里斑中心

恰好在另一个物点的爱里斑边缘的时候

我们就说刚好能够分辨这两个物点

像这幅图所讲的就是恰能分辨的情况

其中一个爱里斑的中心

恰好在旁边的爱里斑的边缘上

这是瑞利判据所讲的刚好可以分辨的情况

那如果是一个爱里斑的中心

已经在另外一个爱里斑的边缘之外很远

当然这时它们重叠出来的图像

完全能够分辨

是两个像

而如果一个爱里斑的中心

已经跑到旁边的爱里斑的边缘以内

这个时候重叠出来的像

就完全分不清是两个像了

这就是不能分辨的情况

从图中我们可以看出

两个像斑的角距离

实际上也正好是两个物点

对于仪器中心所张开的角度

所以这个角度也叫仪器的最小分辨角

（见公式）

相应的我们另一个概念叫分辨率R

它是最小分辨角的倒数

等于（见公式）

也即等于(1/1.22)D/λ

根据这个表达式

我们知道要提高光学仪器的分辨率

只有两条途径

第一是增大通光孔径

第二是减小波长

下面我们就来看一下

实际当中是如何被应用的

第一增大通光孔径

我们要去遥望深空

只能够通过改变通光孔径D来实现

因为波长只能是借助于自然光

在实际当中

哈勃天文望远镜

就是用了一个巨大的望远镜筒来构成的

它的全长12.8米

镜筒的直径达到4.27米

重量达到11吨

有两个双曲面反射镜来组成

主镜口的口径为2.4米

副镜口的口径也是0.3米

由这个哈勃天文望远镜

拍出了许多深空的照片

这是大犬星座两个螺旋形星系

相互碰撞的图片

这是距地球8000光年的沙漏星云的图片

下面再看一下去细察原子

它的途径当然不能够去增大通光孔径

而是靠减小波长来实现的

比如电子显微镜

这个射电透镜它的点分辨率可以达到0.19纳米

和光学显微镜相比

正因为它的波长的不同

所以放大倍数和分辨率都不一样

比如光学显微镜

因为光波长最多300到700纳米之间

所以放大倍数只能够达到2000倍

而电子显微镜它的电子束的波长

可以达到0.0053到0.0037纳米

所以放大倍数可以达到300万倍

而分辨率可以分辨0.3纳米

即到原子的水平

这就是用电子显微镜拍出来的

氧化锌原子的阵列和螺旋形碳管的照片

利用扫描电子显微镜

还直接观察到了镶嵌了48个铁原子的

铜表面形成的量子围栏的图片

这个是48个铁原子围成一圈

我们看到在中央

出现了一系列的波状的条纹

这个就是电子驻波