5.3 半波带在线视频

下面我们用惠更斯-菲涅尔原理

来分析单缝的夫琅禾费衍射

单缝夫琅禾费衍射装置如图

这里S一个点光源经过透镜L₁之后

变成平行光

照射宽度为a的狭缝

在缝后又一个透镜L₂

在L₂的焦平面上摆上观察屏

这个时候在观察屏上

我们就可以看到明暗相间的衍射条纹

这个衍射条纹有如下的特点

第一中央明纹最亮而且最宽

两侧的其他明纹亮度依次减弱

而且是对称分布于中央两侧

下面我们分析这种衍射条纹的成因

首先看光路

一束单色平行光照射到宽为a的狭缝平面

AB为两条侧边

缝上每一点作为新的发射子波的波源

平行于主轴的光经过透镜以后

会聚于焦平面上的O点

这些光所有的光线光程是相等的

所以O点是明纹

称为中央明纹

再来看其他位置干涉条纹的情况

我们看以衍射角（见图）出射的平行光

经过透镜以后

汇聚在焦平面上的P点

它的明暗情况

先考虑AB两条边缘光线出射的光

沿（图示）角经过透镜会聚在P点的情况

边缘这两条光它的光程差

我们可以这样来看

从A向B光线做一条垂线垂足是C

由于在AB到达的时候

光AB两点它们的相位是相同的

所以AC之后光程也是相等

所以AB两条光线光程差就是BC

而BC的大小就等于（见公式）

现在我们对这段路径进行一个划分

把它一分为二

再假如说BC₁等于C₁C都等于λ/2

也就是说这个时候（见公式）

那么我们从C₁向AB狭缝面做一条虚线延长

就把狭缝平面分成两个纵长型的波带

这个波带称为半波带

现在我们来看这两个半波带上

所有对应点发出的光

在P点相遇的时候相干叠加的情况

比如这里1和1´是两个半波带上

对应点发出的光线

它们传播到P点

由于光程差恰好是相差半个波长

因此1和1´叠加是相消的

同样另外一个对应点

2和2´发出来的光在P点相遇也是相消的

这样这两个半波带上所有对应点发出的光

到达P点的时候都是干涉相消

因此P点就是暗条纹

也即（见公式）的时候

得到的P点是暗条纹

现在如果对于另外一个衍射角（见图）出射的光

它会聚在干涉屏上的P₁点

现在假设BC等于（见公式）

这个时候我们从BC三等份的每一个点

向狭缝平面延长线

就把狭缝分成了三个半波带

这三个半波带当中

前两个半波带上所有对应点发出的子波

在P₁点相遇的时候相干叠加是相消的

唯一剩下最后一个半波带发出的光

在P点汇聚会产生有一定亮度的明纹

所以BC等于（见公式）的时候

得到的是明条纹

以此类推我们就可以得到

衍射明暗纹的条件

（见公式）的时候得到是暗条纹

这里k等于1 2等

（见公式）的时候

得到的是明条纹

这些明暗纹在屏幕上的位置坐标

我们用x来表示

x是指的对应的位置P到O中心的距离

根据几何图形我们知道

（见公式）

这是暗纹中心的位置

而明纹中心的位置则是

（见公式）