当前课程知识点：分数域信号与信息处理及其应用 > 第9章 分数域光学信号处理 > 9.3 基于分数傅里叶变换的牛顿环参数估计 > 9.3 基于分数傅里叶变换的牛顿环参数估计
同学们好
今天要讲的内容是基于分数傅里叶变换的
牛顿环参数估计
主要分三个部分来介绍本节课的内容
第一部分内容是牛顿环简介
在这一部分内容中主要解释
什么是牛顿环
牛顿环是如何产生的
牛顿环需要估计哪些参数
第二部分内容是牛顿环参数在分数域中的
估计原理
这部分也是本节课的重点内容
最后通过一个具体实例帮助同学们
进一步理解本节课所学内容
首先是第一部分
什么是牛顿环
在大学物理实验中我们知道
当我们将平凸透镜的凸面
置于一个平板玻璃上慢慢压紧
然后在光源 钠灯 自然光等照射下
会出现这样的同心圆环
在大学物理实验中
把这样的圆心环称为“牛顿环”
那么牛顿环是如何产生的呢
下面来看一下
当我们将这个曲率半径为R的平凸透镜
放置在平板玻璃上
那么这两者之间会形成以接触点为中心
厚度向四周逐渐增厚的空气薄膜
此时有一束波长为lambda的光
垂直入射到该装置上
当入射光线到达空气薄膜的上表面时
会产生一束反射光线
一部分入射光线继续入射
当达到空气薄膜的下表面时
同样也会产生一束反射光线
那么这两束反射光线相干叠加
会形成干涉条纹
因为在薄膜厚度相同的地方
形成同样的条纹
因此牛顿环是一种等厚干涉条纹
其中 形成明环的光程差与波长的关系为
半波长的偶数倍
形成暗环的光程差与波长的关系
为半波长的奇数倍
因此根据两个关系式
一个是光程差与波长的关系
一个是直角三角形的勾股定理
经过简单的运算
可以得到曲率半径与牛顿环暗环半径
或者直径的关系
当然也可以用明环来计算
因为人眼对暗环比较敏感
所以一般通过标定暗环直径
和相应的级数来计算
这也是大学物理实验中
测量曲率半径的原理
这种标定环数和直径的计算方式
就是数环法
下面同学们来看一下如何利用
前面已经掌握的分数傅里叶变换
信号处理工具来估计牛顿环的参数
首先需要从信号处理角度出发
看一下牛顿环条纹图它的本质是什么
它是什么信号呢
我们知道对于干涉条纹图
它的强度分布可以表示为
这种余弦函数形式
其中Δφ表示两束反射光线的相位差
它可以由这两束光线的光程差Δ来计算
而光程差可以利用薄膜厚度d计算
对于牛顿环条纹图
薄膜厚度d约等于r的平方
除以2倍的R
r表示暗环的半径
R表示透镜曲率半径
下面将光程差 薄膜厚度带入到
干涉图强度分布表达式中
然后变换到直角坐标系下表示
经过整理可以看到
牛顿环条纹图强度分布的表达式
与chirp信号的表达式一致
所以牛顿环条纹图也可以称作是
二维chirp信号
而且它的每一行或者每一列
都是一个一维的chirp信号
唯一不同的是它们的初始相位不同
下面先来计算牛顿环行信号或者列信号的
分数傅里叶变换
为便于分析
对它们的复数形式进行计算
为什么可以这样做呢
这里主要用到的是欧拉公式
根据欧拉公式
余弦函数可以用一对共轭复函数形式表示
接下来
看一下具体的推导过程
根据分数傅里叶变换的定义
将行信号或者列信号的复数形式
带入到定义式中
然后进行整理
可以看到
当旋转角满足cotα=-K这样的条件时
对于有限长的信号
它在该旋转角对应的分数域中为sinc函数
这与单频信号在傅里叶域中的形式
是类似的
因为分数傅里叶变换的基函数
为线性调频信号
下面看一下牛顿环条纹图的
分数傅里叶变换
前面已经学过
二维分数傅里叶变换的变换核是可分离的
因此在对图像执行二维分数傅里叶变换时
可以对所有的行信号在给定旋转角下
计算分数傅里叶变换
然后再对所有列信号在给定旋转角下
计算分数傅里叶变换
当然 反过来也是可行的
这是对牛顿环条纹图执行
二维分数傅里叶变换
阶次从0到1
那么在匹配旋转角下
牛顿环条纹图在分数域出现能量聚积
因此根据前面的推导
可以利用所确定的匹配旋转角
以及尖峰的位置
可以得到所需要的被测物理参数
例如通过匹配旋转角
可以计算透镜的曲率半径
通过尖峰的位置
可以计算牛顿环条纹图的环心位置
以上就是利用分数傅里叶变换
计算牛顿环条纹图参数的原理
下面通过具体实例
进一步理解本节课所学的内容
这是已经搭建好的一套牛顿环实验系统
该实验系统所用的光源为钠灯光源
波长为589.3nm
牛顿环装置是由曲率半径为0.86m的
平凸透镜和平板玻璃组成
当钠灯光源通过反射镜垂直入射到
牛顿环装置
由两束反射光相干叠加形成干涉条纹
干涉条纹数据由CCD记录
这就是采集得到的牛顿环条纹图
然后将采集到的牛顿环条纹图利用
基于分数傅里叶变换的牛顿环分析软件
进行计算
在软件操作界面上
需要输入的参数有入射光波长
系统的定标参数
当然 这里有一个是曲率半径标准值
这是当选用的被测件为标准件时
所提供的标称值
可以测试算法的精度
还有一个是曲率半径范围
牛顿环装置的范围大约是0.5m到2m
如果同学们测试其它的曲率半径
范围可以调整
最后一个是搜索匹配旋转角的步进
这里默认是100
同学们也可以尝试不同的步进
当所需的参数都输入后
点击运行
就可以得到被测件曲率半径和环心坐标
这样就完成了基于分数傅里叶变换的
牛顿环参数估计
以上就是本节课的全部内容
谢谢大家
-1.1 分数傅里叶变换背景与理论
-1.2 分数傅里叶变换应用
-第1章 讨论题
--第1章 讨论题1
--第1章 讨论题2
-第1章 习题
--第1章 习题
-2.1 分数傅里变换的定义
-2.2 分数傅里叶变换的性质
-2.3 一维/二维分数傅里叶变换
-第2章 讨论题
--第2章 讨论题1
--第2章 讨论题2
-第2章 习题
--第2章 习题
-3.1 分数卷积I
-3.2 分数卷积II
-3.3 功率谱
--3.3 功率谱
-3.4 分数功率谱
-第3章 讨论题
--第3章 讨论题1
--第3章 讨论题2
-第3章 习题
--第3章 习题
-4.1 傅里叶域均匀采样定理
-4.2 分数域均匀采样定理I-采样信号的分数域谱分析
-4.3 分数域均匀采样定理II-信号重建
-4.4 傅里叶域带通采样定理
-4.5 分数域带通采样定理
-4.6 周期非均匀采样定理
-第4章 讨论题
--第4章 讨论题1
--第4章 讨论题2
--第4章 讨论题3
-第4章 习题
--第4章 习题
-5.1 多分量chirp信号检测与参数估计方法
-5.2 多分量chirp信号检测与参数估计背景及仿真
-5.3 基于分数傅里叶变换的时延估计
-5.4 立方相位信号参数估计理论与应用
-第5章 讨论题
--第5章 讨论题1
--第5章 讨论题2
-第5章 习题
--第5章 习题
-6.1 分数傅里叶变换离散算法
-6.2 离散分数变换
-6.3 广义Hilbert变换
-6.4 稀疏傅里叶变换的定义
-6.5 稀疏分数傅里叶变换
-第6章 讨论题
--第6章 讨论题1
--第6章 讨论题2
--第6章 讨论题3
-第6章 习题
--第6章 习题
-7.1 短时分数傅里叶变换
-7.2 分数小波变换I
-7.3 分数小波变换II
-7.4 基于分数阶相位匹配原理时频分布构造
-第7章 讨论题
--第7章 讨论题1
--第7章 讨论题2
--第7章 讨论题3
-第7章 习题
--第7章 习题
-8.1 分数傅里叶变换与模糊函数
-8.2 分数傅里叶变换与MIMO雷达模糊函数
-8.3 分数傅里叶变换与雷达通信一体化
-8.4 分数域海杂波抑制
-8.5 分数域雷达动目标检测
-8.6 分数域长时间相参积累及其应用
-8.7 分数域辐射源定位技术
-8.8 分数阶相位匹配时频分布的应用
-第8章 讨论题
--第8章 讨论题1
--第8章 讨论题2
--第8章 讨论题3
--第8章 讨论题4
-第8章 习题
--第8章 习题
-9.1 分数傅里叶光学
-9.2 分数域光学相干层析成像色散补偿技术
-9.3 基于分数傅里叶变换的牛顿环参数估计
-9.4 基于分数傅里叶变换的光纤端面检测仪
-第9章 讨论题
--第9章 讨论题1
--第9章 讨论题2
--第9章 讨论题3
--第9章 讨论题4
-第9章 习题
--第9章 习题
-10.1 分数域高光谱信号处理
-10.2 分数域高光谱异常检测
-10.3 分数域高光谱协同分类
-第10章 讨论题
-第10章 习题
--第10章 习题
