5.2 多分量chirp信号检测与参数估计背景及仿真在线视频

同学们好

今天我们要讲的内容是多分量chirp信号

检测与参数估计背景及仿真

主要的内容分为三个部分

第一部分是应用背景

主要介绍chirp信号的来源

第二部分是分析方法

主要介绍短时傅里叶变换的分析方法

以及基于分数傅里叶变换的参数估计原理

最后一部分是仿真实验

展示分数傅里叶变换在

chirp信号参数估计中的应用

下面具体介绍

首先是应用背景

我们都知道电磁波以及声波在介质中

传播会产生多普勒效应

光的传播过程会发生折射 衍射现象

这些效应或现象都会产生chirp信号

而这些chirp信号的参数

与引起这些现象的特定物理参量

有着密切的关联

以多普勒效应为例

波在波源移向观察者时接收频率变高

而在波源远离观察者时接收频率变低

因此针对匀变速运动的物体

多普勒信号为chirp信号

也称为线性调频信号

此时chirp信号的调频率对应着

引发多普勒效应的目标加速度

频率对应着速度

由此通过估计chirp信号的参数

可以实现目标运动参数的估计

那如何表示chirp信号呢

左图是chirp信号的时域表征

右图是chirp信号的频域表征

可以看出这两种表达方式

都不能很好地展示chirp信号的参数特征

需要探索一种合适的表征方法

由此引入第二部分内容 分析方法

首先观察chirp信号的时域表达式

发现表达式相位包含时间的二次项

因此chirp信号时频是耦合的

可以采用时频分析的方法分析chirp信号

短时傅里叶变换是一种常见的

时频分析方法

从时频图可以看出

短时傅里叶变换能够反映chirp信号的

时频线性变化规律

且斜率反映了chirp信号的调频率

但是chirp信号的时频图能量不集中

未能充分表达chirp信号的参数信息

此外 难以估计除频率

调频率以外的信息

因此需要尝试其他时频分析方法

而分数傅里变换是特别适合

分析chirp信号的时频分析工具

为什么这么说呢

先来看chirp信号的时域 频域

以及特定阶次分数域上的表征结果

可以看出chirp信号在特定的阶次分数域上

能量分布集中

其能量分布峰值点处包含了

chirp信号的调频率 频率 初相

以及幅值信息

下面从数学推导来说明分数傅里叶变换的

参数估计原理

从分数傅里变换的数学表达式可以看出

分数阶傅里叶变换关键是红框内的

积分计算

当变换的信号是chirp信号时

不难发现当积分项相位一致时

即满足K加cotα等于 0

f_d减u cscα等于0相位一致条件

此时积分的结果模值最大

从中可以看出搜索的峰值位置包含了

chirp信号的调频率 频率信息

搜索到的峰值复幅度包含了初相

幅值信息

由此通过二维搜索到的峰值信息

可以得到chirp信号四参数的估计

但是在具体仿真的时候

为保证不同阶次的分数域

长度和单位的统一

需要对原信号在时域上进行

S之一倍的放缩

在频域上进行S倍的放缩

使得量纲归一化后

各分数域的支撑域一致

便于二维搜索

这种量纲归一化的操作

虽然使得各分数域的支撑域一致

但是也破坏了原信号的结构

影响调频率和频率的估计

以chirp信号为例

左图是chirp信号在原时频图上的分布

右图是chirp信号在归一化后的

时频图上的分布

由于时频轴放缩的原因

归一化后的调频率变成了

原信号调频率的S平方倍

频率变为原频率的S倍

因此最终通过搜索峰值位置得到的

调频率估值需要除以S平方

频率需要除以S

基于分数傅里叶变换的参数估计原理

介绍完毕

下面介绍最后一部分内容 仿真实验

首先对单分量chirp信号进行参数估计

仿真参数如表所示

为了得到调频率的高精度估计结果

同时考虑计算效率的问题

仿真对分数傅里叶变换的阶次

采取先粗搜后精搜的策略

从而实现对阶次的高精度估计

之后根据调频率 频率与搜索峰值位置

之间的关系得到调频率与频率的估值

调频率的估值为200.3824 Hz/s

频率的估值为99.9481 Hz

与真实值很接近

之后对多参量chirp信号进行参数估计

以含有两个chirp信号分量的混合信号为例

首先通过粗搜确定原始信号

含有两个chirp信号分量

并得到两个chirp信号对应峰值的大致位置

然后分别在这两个chirp信号分量对应的

阶次附近进行精搜

最后根据调频率 频率

与搜索峰值位置之间的关系

得到这两个chirp信号分量的

调频率与频率的估值

可以看出两个chirp信号分量的估值

与真实值很接近

接着 针对工程上经常出现的

强信号覆盖弱信号的情况

设计了chirp信号分量幅值相差较大的

混合信号

从搜索结果可以看出

弱信号基本淹没在强信号的副瓣中

为了估计强信号下弱信号的参数

实验首先检测强信号分量

在强信号对应的分数域上去除强信号分量

之后将去除后的信号变换到时域

最后对去除后的强信号的时域信号

进行二维搜索

从而得到强信号下弱信号的参数估计值

左图是粗搜的结果

右图是精搜的结果

最后通过精搜结果得到弱信号的调频率

频率估值 与真实值很接近

最后考虑到原始信号往往含有噪声的情况

设计了含高斯白噪声的单分量信号

从二维搜索结果可以看出

信噪比较低时

chirp信号的峰值淹没在噪声中

无法检测

因此也无法对chirp信号的参数进行估计

在信噪比达到-10dB时

从搜索结果可以看出一个明显的峰值

当chirp信号能被检测到时

可以对检测到的信号进行参数估计

实验对信噪比-5dB的采样信号进行

参数估计

从仿真结果可以看出

调频率 频率的估值与真实值很接近

总结一下

这一章主要介绍了分数傅里叶变换

在chirp信号参数估计中的优势

从仿真结果可以看出

chirp信号在特定的阶次的分数域上

表现出能量集中的特性

分数傅里变换在

单分量chirp信号参数估计

多分量chirp信号参数估计

以及强信号下弱信号的检测与估计方面

有着独特的优势

在噪声环境下

基于分数傅里叶变换的参数估计方法

仍然有效

这就是本节课我们所学的内容

谢谢大家