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同学你好
今天我们讲一下焦耳实验与理想气体的热容
首先看一下焦耳实验
Gay-Lussac在1807年
Joule在1843年
分别做了以下实验
取两个相同容量的容器
中间用活塞相隔
左侧充满一定量的气体
右侧抽成真空
把它们放在一个恒温水域中
这个水域水量是足够大的
之后把这个活塞打开
让气体做真空膨胀
真空膨胀之后
我们观测气体和水域的温度
这是温度计
这里一个搅拌器使水域的温度均匀
实验之后我们发现这个温度计的指示没有变化
说明系统膨胀以后
和环境之间没有热交换
Q等于0
由于气体是向真空膨胀
所以他所做的功也为零
按照热力学第一定律
德尔塔U等于Q加W所以德尔塔U等于0
因为内能是温度T和体积V的函数
那么我可以把内能写成T和V的全微分的形式
按照焦耳实验
那么dU等于0了
dT也等于0
而右边这式子dV是不等于0的
所以比较它们三个我们发现dU在恒温的时候
对dV等于0
同样内能也可以写成温度T和压力P的函数
那么根据焦耳实验
dU等于零
dT等于0
比较一下这些式子
dP是不等于0的
所以内能在恒温的时候
对压力的偏导数等于0
从这两个式子我们可以看出
内能在温度恒定的时候
与压力和体积无关
也就是说内能只是温度的函数
按照焓的定义
H等于U加PV
所以德尔塔H等于德尔塔U加德尔塔PV
等于德尔塔U加nR德尔塔T
内能只与温度有关
nR德尔塔T只与温度有关
所以H也只与温度有关
所以对于理想气体
它的内能和焓都只与温度有关
用热容表示的话
德尔塔U就等于
nCV,mdT从温度T1到T2进行积分
德尔塔H等于nCP,mdT
从温度T1到T2进行积分
下面介绍一下理想气体的热容
对于一摩尔理想气体的简单状态变化过程
摩尔焓的变化dH等于CP,mdT
dUm等于CV,mdT
dHm就等于dUm加d（pV）
我们把一二这两个式子
代入这个第三个式子
就会得到
CP,mdT等于CV,mdT加d（pV）
对于理想气体d（pV）等于nRdT
d（pV）等于RdT
带到上面的式子
CP,mdT等于CV,mdT加RdT
两边都除以dT
就得到CP,m等于CV,m加R
对于n摩尔的物质
就两边都乘以n就可以了
这是单原子理想气体和双原子理想气体
以及多原子理想气体
它的CV,m和CP,m的数值
我们把CP,m与CV,m的比值称为热容商
热容商的数值我们也列在右侧
今天就介绍到这里
-绪论
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-1.1 热力学第零定律
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-1. 热力学第一定律--1.1 热力学第零定律
-1.2 热力学基本概念
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-1.3 热与功
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-1.4 热力学第一定律
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-1.5 恒容热恒压热与焓
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-1.6 焦耳实验
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-1.7 理想气体绝热可逆过程
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-1.8 相变
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-1.9 化学变化热效应
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-1.10 盖斯定律
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-1.11 标准摩尔反应焓的计算
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-1.12 节流膨胀
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-1. 热力学第一定律--习题
-2.1 卡诺循环
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-2.2 热力学第二定律
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-2.3 熵
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-2.4 克劳修斯不等式
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-2.5 T-S图及熵的统计意义
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-2.6 气体简单状态变化过程熵变的计算
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-2.7 亥姆霍兹函数和吉布斯函数
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-2.8 热力学基本方程
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-2.9 吉布斯-亥姆霍兹方程
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-2.10 热力学第三定律
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-2.11 相变及化学反应熵变计算
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-2. 热力学第二定律--习题
-3.1 引言与组成表示法
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-3.2 偏摩尔量
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-3.3 化学势定义式与基本式
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-3.4 气体混合物中各组分的化学势
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-3.5 稀溶液中的两个经典定律
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-3.6 理想液态混合物
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-3.7 理想稀溶液中任意组分的化学势
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-3.8 稀溶液的依数性（凝固点降低）
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-3.9 稀溶液的依数性（沸点升高与渗透压）
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-3.10 活度、活度因子以及分配定律
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-3. 多组分系统热力学--习题
-4.1 化学反应的平衡条件
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-4.2 化学反应的平衡常数与等温方程式
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-4.3 平衡常数的表示式
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-4.4 复相化学平衡
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-4.5 标准摩尔生成Gibbs自由能
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-4.6 温度、压力及惰性气体对化学平衡的影响
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-4.7 同时化学平衡、反应的耦合与近似计算
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-4. 化学平衡--习题
-5.1 相律
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-5.2 单组分系统的相平衡
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-5.3 理想液态混合物
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-5.4 杠杆规则及蒸馏原理
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-5.5 非理想液态混合物
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-5.6 部分互溶双液系
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-5.7 热分析法
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-5.8 溶解度法绘制相图
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-5.9 生化合成物
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-5.10 液固互溶双液系
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-5.11 三组分系统相图
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-5. 相平衡--习题
