当前课程知识点:光学工程基础 > 上篇:应用光学——理想光学系统 > 2.3.5 理想光学系统的放大率 > 2.3.5 理想光学系统的放大率
大家好,这节课介绍
理想光学系统的放大率
我们前面已经推导出来了
垂轴放大率
也称之为横向放大率β
它在牛顿公式
和高斯公式里面的表达式
上节课
我们也分析了
根据横向放大率β的大小与正负
可以确定所成像是放大,缩小
正立,倒立还是虚和实的
接下来介绍轴向放大率
轴向放大率是指像距的变化
和物距的变化之比
在牛顿公式里面
α等于dx'除以dx
在高斯公式里面
α等于dl'除以dl
根据牛顿公式xx'=ff'
两边微分就可以得到
xdx'加上x'dx等于零
根据轴向放大率的定义
那么α就等于(-x')除以x
我们把轴向放大率
和垂轴放大率写在一起
就可以推导得到α和β的关系
这里面利用了
像方焦距和物方焦距之比
等于像方折射率
和物方折射率之比的相反数
这个规律
我们下一节课将进行证明
如果物方介质
与像方介质相同的时候
α就等于β平方
接下来介绍
轴上线段的轴向放大率
轴上有一条线段
它的长度是Δx
它所成的像也在轴上
它的长度是Δx'
这两者之比
就称之为轴上线段的轴向放大率
它是与这条轴上线段的
起点和终点的
垂轴放大率是相关的
我们可以把这个公式推导出来
轴上线段的像方长度
就等于x2'减去x1'
再根据牛顿关系
就可以把它转化成
x2减去x1的关系
根据定义式
就可以推导出来
轴上线段的轴向放大率
就等于n'除以n乘以β1β2
接下来介绍角放大率
角放大率的定义
与近轴区是有区别的
在近轴区角放大率的定义是
像方孔径角和物方孔径角之比
而在理想光学系统
它的定义是像方孔径角的正切
与物方孔径角的正切之比
我们可以推导得到角放大率
和垂轴放大率β的关系
也可以推导得到
垂轴放大率等于轴向放大率
和角放大率的乘积
和近轴区的关系
是一模一样的
这是显而易见的
因为理想光学系统
是由近轴区推广而得到的
推广到任意大的空间
以任意宽的光束成理想像
前面我们介绍了理想光学系统的
主点、焦点等特殊的基点
下面我们介绍节点
节点是光学系统中
角大率等于1的一对共轭点
称之为节点
下面我们推导节点在哪
角放大率是由垂轴放大率确定的
而焦距之比
等于像方折射率
和物方折射率之比的相反数
利用牛顿公式就可以知道
β等于n除以n’,对节点来说
根据牛顿公式
就可以得到,对于节点
它的物距等于像方焦距
它的像距等于物方焦距
因此是这么一个图示关系
如果对于同一个介质
像方焦距
是物方焦距的相反数
那么对于节点来说
它就和主点是重合的,在这种情况下
节点在应用光学里面
也是一个非常重要的基点
平行于光轴的光线
入射到理想光学系统
我们已经知道
它会汇聚于像方焦点F′
当理想光学系统绕过
像方节点J'的轴
垂直于纸面的轴摆动时
我们来看一看
入射光线保持不变
它的像点在什么位置
做一条和入射光线平行的
过物方节点J的一条光线
因为它是节点
它的出射光线
和它是平行的
因此它的像的位置
就在J'A'方向上
对于新的旋转以后的理想系统
是倾斜的平行光入射
它所成的像
就会在像方焦平面上
当旋转角比较小的时候
三角形 A'F'J'
的斜边
就等于直角边
也就是说像点位置保持不变
大家可以思考一下
拍摄大型团体照的
周视照相机,它要转起来
应该绕着哪个轴来进行转动?
这节课就到此为止
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业






