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3.2.3 菲涅耳公式在线视频

3.2.3 菲涅耳公式

下一节:3.2.4 全反射与倏逝波

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3.2.3 菲涅耳公式课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

前面呢,我们学习了光在介质

分界面上的反射和折射定律

我们可以很容易获得反射光波

和折射光波的角度

接下来我们进一步考察

反射光波和折射光波的振幅

和相位的变化情况

这个规律呢

可以用菲涅耳公式来描述

我们这节课就来学习菲涅耳公式

首先呢

我们还是要强调几个概念

第一个概念是入射面

我们把入射光线和界面法线

组成的平面呢

叫入射面

因为光波是一个横波

光的电场矢量

和入射光线组成的一个平面

我们把它叫做振动面

任意方向的电场振动

都可以分解为

互相垂直的两个分量

分别是垂直于入射面

振动的分量 s分量

和平行于入射面

振动的分量p分量

那么在这个图中

p偏振是在屏幕中振动的

而s分量呢

是垂直于屏幕振动的

所以我们在这里面看到s分量

就是一个点

从这个图我们可以看到

入射光波k1

到界面之后呢

得到了反射光波k1′

和折射光波k2

我们考虑入射光波为s偏振光

对于s偏振光来说

可以写出入射、反射

折射的电矢量E

以及磁矢量H的表达式

E1s是电矢量

H1p是磁矢量

它们和E1s是相互垂直的

从这个图啊

我们可以看出

入射光波k1到界面后

得到的反射光波k1′

和折射光波k2

我们来看入射光波的分量

它的分量可以写成电场强度E

和磁场强度H的表达式

E1s和H1p

而它的这个反射呢

可以写成E1s′和H1p′

然后折射呢

是E2s和H2p

电矢量和磁矢量是相互垂直的

同样,我们也可以写出

其它的几个矢量的形式

一共呢,我们可以得到

三个光波的六个电矢量

和磁矢量的表达式

分别是E1s,H1p

E1s',H1p′

E2s和H2p

它们的振幅和相位

根据前面我们掌握的

平面波的公式

可以分别给出来

这里呢

我们用电磁场的边界条件

E1t =E2t

H1t=H2t

也就是说电场强度和磁场强度

在界面的切向分量连续

那这样呢

我们就可以把

在这个界面两边的电场强度

和磁场强度分别写出来

也就是E1s加上E1s′等于E2s

然后呢

负H1p cosθ1加上H1p′cosθ1

等于呢

负的H2pcosθ2

我们把这个六个表达式

带入到边界条件中呢

就可以得到振幅反射系数rs

和振幅透射系数ts

可以看出这两个系数

与介质的折射率

和光波的入射方向θ1是相关的

当然了这个表达式中

还包含有折射率n1和n2

以及折射角θ2

这个θ2呢

我们可以用折射定律来得到

同样如果这个入射的光波

只有p的偏振分量

我们也可以利用

电磁场的边界条件

得到这个振幅反射系数rp

和振幅的透射系数tp

这个时候呢

也得到了这个θ1、n1、n2

θ2的一个表达式

这样rs,rp

ts和tp这四个公式是表示了

反射波、折射波的振幅

与入射波振幅的

相对变化关系

我们把这四个式子

叫做菲涅耳公式

根据这个菲涅耳公式啊

我们就可以来分析

这个光波的一个变化情况

先看一个最简单的情况

如果光波垂直入射到表面

也就是θ1等于0度

这个时候啊

这个菲涅耳公式可以进行减化

rs就等于负的n+1分之n-1

rp呢

等于n+1分之n-1

ts和tp呢

都是n+1分之2

所以我们可以看到

s偏振光和p偏振光的

振幅反射系数rs、rp

它是互为相反数的

差一个负号

而透射系数呢

ts和tp呢是相等的

这里有一个动画

就模拟了这个光波

垂直入射时振幅变化的情况

我们举一个例子

对于普通玻璃而言

根据这个玻璃的折射率啊

我们可以算出来

这个光波垂直入射是

表面的反射率大约是4%

另外呢

我们根据这个菲涅耳公式呢

可以导出反射光和透射光的

光矢量的取向

这个光矢量的取向啊

我们用α1和α1′来表示

那么在不考虑全反射的情况下

这个振幅的透射系数均为实数

随着入射角的变化

只会出现正值或负值的情况

这样它相应的相位变化呢

就是0或者是π

如果这个振幅比是取正值的话

那么这两个场是同相的

场矢量取规定的正向

它的相位不变

那如果这个振幅比是负值的话呢

说明这个场就反相了

场矢量与规定的正向是相反

我们来分析几个具体的情况

首先可以基于菲涅耳公式来分析

振幅的反射系数rs,rp

和透射系数ts,tp

属于入射角的一个变化情况

这个左图呢

表示的是从光疏入射到

光密介质时的情况

n2比上n1等于1.5

可以看到这个振幅的

透射系数ts和tp

都是随着入射角的增大而减小的

而s光的振幅反射系数rs呢

是随着入射角的增加而增大的

而p光的振幅反射系数rp呢

在一个特殊的入射角

也就是θB这个位置rp等于0

也就是在这个地方呢

p光的反射率等于0

我们把这个角叫做布儒斯特角

也就是说当这个入射角

等于布儒斯特角的时候呢

p光的反射系数是等于0的

反射光路中没有p波只有s波

这样出射的光呢

就是一个完全的线偏振光

产生了一个全偏振的现象

而如果是从光密介质

入射到光疏介质

也就是n2比上n1

等于1比上1.5的时候

当这个入射角

大于全反射角θc的时候的话呢

它的振幅反射系数是等于1的

会发生全反射现象

前面讲的是这个

振幅的一个变化情况

下面我们来看它们的

相位的变化情况

00:08:16,659 --> 00:08:18,328
相位的变化情况的话呢

先看折射波

对于折射波来讲

我们把ts和tp都写出来

因为它的形式呢

分子都是2的n1cosθ1

2的n1cosθ1

所以说啊

它在任何的情况下

它的ts、tp都是大于0的

所以呢

这个折射波与入射波是同相位的

这种情况比较简单

但是对于反射波来讲的话呢

就非常复杂了

我们需要考虑好几种情况

包括从光疏介质到光密介质

从光密介质到光疏介质的情况

还包括大于布儒斯特角

小于布鲁斯角等各种情况

首先我们来看

当光从光疏介质

向光密介质入射的时候

这个入射角是大于折射角的

所以s光的振幅反射系数rs

我们根据这个菲涅耳公式

可以看出来它是一个负值

因此呢反射波

它和入射波的相位就相反了

也就是在界面上呢

会有一个π的相位跃变

而p光的这个振幅反射系数呢

rp在入射角

小于布儒斯特角的时候呢

它是一个正的

这个时候相位变化是等于0

但是当它大于

布儒斯特角的时候呢

rp就反转了

它就变成负值了

这个时候相位变化就变成π了

所以呢

在布儒斯特角处

p光的振幅反射系数

rp呢

有一个相位的跃变

另外一种情况

就是光从这个光密介质

向光疏介质入射

当入射角从全反射角

也就是θc到掠入射

也就是θ等于90度的时候

它的反射波的位相呢

有一个从0到π的

一个缓变的过程

对s波和p波都是一样的

但是呢

当这个入射角

小于全反射角θc的时候

s偏振的反射波的位相变化

它是等于0的

而p的偏振呢

在布儒斯特角

它有一个π到0的

一个位相突变的情况

好,对这节课做一个简单的小结

我们利用电磁场的边界条件

给出了菲涅耳公式

菲涅耳公式呢

包含有四个公式

我们对这四个公式呢

进行了这个推导

可以得到在各种情况下

入射波、反射波

它的一个振幅和相位的

一个变化情况

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.2.3 菲涅耳公式笔记与讨论

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