当前课程知识点:光学工程基础 > 下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射 > 3.2.3 菲涅耳公式 > 3.2.3 菲涅耳公式
各位同学大家好
前面呢,我们学习了光在介质
分界面上的反射和折射定律
我们可以很容易获得反射光波
和折射光波的角度
接下来我们进一步考察
反射光波和折射光波的振幅
和相位的变化情况
这个规律呢
可以用菲涅耳公式来描述
我们这节课就来学习菲涅耳公式
首先呢
我们还是要强调几个概念
第一个概念是入射面
我们把入射光线和界面法线
组成的平面呢
叫入射面
因为光波是一个横波
光的电场矢量
和入射光线组成的一个平面
我们把它叫做振动面
任意方向的电场振动
都可以分解为
互相垂直的两个分量
分别是垂直于入射面
振动的分量 s分量
和平行于入射面
振动的分量p分量
那么在这个图中
p偏振是在屏幕中振动的
而s分量呢
是垂直于屏幕振动的
所以我们在这里面看到s分量
就是一个点
从这个图我们可以看到
入射光波k1
到界面之后呢
得到了反射光波k1′
和折射光波k2
我们考虑入射光波为s偏振光
对于s偏振光来说
可以写出入射、反射
折射的电矢量E
以及磁矢量H的表达式
E1s是电矢量
H1p是磁矢量
它们和E1s是相互垂直的
从这个图啊
我们可以看出
入射光波k1到界面后
得到的反射光波k1′
和折射光波k2
我们来看入射光波的分量
它的分量可以写成电场强度E
和磁场强度H的表达式
E1s和H1p
而它的这个反射呢
可以写成E1s′和H1p′
然后折射呢
是E2s和H2p
电矢量和磁矢量是相互垂直的
同样,我们也可以写出
其它的几个矢量的形式
一共呢,我们可以得到
三个光波的六个电矢量
和磁矢量的表达式
分别是E1s,H1p
E1s',H1p′
E2s和H2p
它们的振幅和相位
根据前面我们掌握的
平面波的公式
可以分别给出来
这里呢
我们用电磁场的边界条件
E1t =E2t
H1t=H2t
也就是说电场强度和磁场强度
在界面的切向分量连续
那这样呢
我们就可以把
在这个界面两边的电场强度
和磁场强度分别写出来
也就是E1s加上E1s′等于E2s
然后呢
负H1p cosθ1加上H1p′cosθ1
等于呢
负的H2pcosθ2
我们把这个六个表达式
带入到边界条件中呢
就可以得到振幅反射系数rs
和振幅透射系数ts
可以看出这两个系数
与介质的折射率
和光波的入射方向θ1是相关的
当然了这个表达式中
还包含有折射率n1和n2
以及折射角θ2
这个θ2呢
我们可以用折射定律来得到
同样如果这个入射的光波
只有p的偏振分量
我们也可以利用
电磁场的边界条件
得到这个振幅反射系数rp
和振幅的透射系数tp
这个时候呢
也得到了这个θ1、n1、n2
θ2的一个表达式
这样rs,rp
ts和tp这四个公式是表示了
反射波、折射波的振幅
与入射波振幅的
相对变化关系
我们把这四个式子
叫做菲涅耳公式
根据这个菲涅耳公式啊
我们就可以来分析
这个光波的一个变化情况
先看一个最简单的情况
如果光波垂直入射到表面
也就是θ1等于0度
这个时候啊
这个菲涅耳公式可以进行减化
rs就等于负的n+1分之n-1
rp呢
等于n+1分之n-1
ts和tp呢
都是n+1分之2
所以我们可以看到
s偏振光和p偏振光的
振幅反射系数rs、rp
它是互为相反数的
差一个负号
而透射系数呢
ts和tp呢是相等的
这里有一个动画
就模拟了这个光波
垂直入射时振幅变化的情况
我们举一个例子
对于普通玻璃而言
根据这个玻璃的折射率啊
我们可以算出来
这个光波垂直入射是
表面的反射率大约是4%
另外呢
我们根据这个菲涅耳公式呢
可以导出反射光和透射光的
光矢量的取向
这个光矢量的取向啊
我们用α1和α1′来表示
那么在不考虑全反射的情况下
这个振幅的透射系数均为实数
随着入射角的变化
只会出现正值或负值的情况
这样它相应的相位变化呢
就是0或者是π
如果这个振幅比是取正值的话
那么这两个场是同相的
场矢量取规定的正向
它的相位不变
那如果这个振幅比是负值的话呢
说明这个场就反相了
场矢量与规定的正向是相反
我们来分析几个具体的情况
首先可以基于菲涅耳公式来分析
振幅的反射系数rs,rp
和透射系数ts,tp
属于入射角的一个变化情况
这个左图呢
表示的是从光疏入射到
光密介质时的情况
n2比上n1等于1.5
可以看到这个振幅的
透射系数ts和tp
都是随着入射角的增大而减小的
而s光的振幅反射系数rs呢
是随着入射角的增加而增大的
而p光的振幅反射系数rp呢
在一个特殊的入射角
也就是θB这个位置rp等于0
也就是在这个地方呢
p光的反射率等于0
我们把这个角叫做布儒斯特角
也就是说当这个入射角
等于布儒斯特角的时候呢
p光的反射系数是等于0的
反射光路中没有p波只有s波
这样出射的光呢
就是一个完全的线偏振光
产生了一个全偏振的现象
而如果是从光密介质
入射到光疏介质
也就是n2比上n1
等于1比上1.5的时候
当这个入射角
大于全反射角θc的时候的话呢
它的振幅反射系数是等于1的
会发生全反射现象
前面讲的是这个
振幅的一个变化情况
下面我们来看它们的
相位的变化情况
00:08:16,659 --> 00:08:18,328
相位的变化情况的话呢
先看折射波
对于折射波来讲
我们把ts和tp都写出来
因为它的形式呢
分子都是2的n1cosθ1
2的n1cosθ1
所以说啊
它在任何的情况下
它的ts、tp都是大于0的
所以呢
这个折射波与入射波是同相位的
这种情况比较简单
但是对于反射波来讲的话呢
就非常复杂了
我们需要考虑好几种情况
包括从光疏介质到光密介质
从光密介质到光疏介质的情况
还包括大于布儒斯特角
小于布鲁斯角等各种情况
首先我们来看
当光从光疏介质
向光密介质入射的时候
这个入射角是大于折射角的
所以s光的振幅反射系数rs
我们根据这个菲涅耳公式
可以看出来它是一个负值
因此呢反射波
它和入射波的相位就相反了
也就是在界面上呢
会有一个π的相位跃变
而p光的这个振幅反射系数呢
rp在入射角
小于布儒斯特角的时候呢
它是一个正的
这个时候相位变化是等于0
但是当它大于
布儒斯特角的时候呢
rp就反转了
它就变成负值了
这个时候相位变化就变成π了
所以呢
在布儒斯特角处
p光的振幅反射系数
rp呢
有一个相位的跃变
另外一种情况
就是光从这个光密介质
向光疏介质入射
当入射角从全反射角
也就是θc到掠入射
也就是θ等于90度的时候
它的反射波的位相呢
有一个从0到π的
一个缓变的过程
对s波和p波都是一样的
但是呢
当这个入射角
小于全反射角θc的时候
s偏振的反射波的位相变化
它是等于0的
而p的偏振呢
在布儒斯特角
它有一个π到0的
一个位相突变的情况
好,对这节课做一个简单的小结
我们利用电磁场的边界条件
给出了菲涅耳公式
菲涅耳公式呢
包含有四个公式
我们对这四个公式呢
进行了这个推导
可以得到在各种情况下
入射波、反射波
它的一个振幅和相位的
一个变化情况
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业







