第十九节 相关和回归分析（一）在线视频

同学们大家好

欢迎来到管理定量方法课程

我是今天的主讲老师杨老师

第十九节

我们讨论相关与回归分析的第一个部分

主要给大家介绍相关分析的基本概念

首先我们通过三个案例来引出

这节的话题

第一个案例 研究学生的考试成绩

和复习时间之间的关系

请问你希望自己的管理定量方法课程

考多少分

需要花多少时间来复习

那么复习的时间跟考试的成绩之间

是否有一定的相关关系

第二个案例 某大型报业公司

想要发行周末版

为了确定周末版报纸的日发行量

必须确定报纸的日发行量

报纸当前所在的三个城市的日报发行量

分别是20万份 40万份和60万份

为了预测该报纸周末版的日发行量

该公司的市场部收集了

本地区35个报纸的日报发行量

与周末版发行量的数据

我们来研究日报的日发行量的数量

和周末版的日发行量数量之间

是否有一定的相关关系

第三个案例 分析影响信用卡

支付倾向的因素

Consumer Research是一家

专门从事社会调查和咨询服务的研究机构

能够为各个用户提供消费者态度

和行为方面的资料

在该机构最近组织的有关消费者

使用信用卡支付倾向的调查资料中

希望分析消费者的年收入

和家庭成员的数量

是否与年信用卡的支付金额相关

从三个案例可以看出

我们经常会研究变量和变量

之间的相关性

并且是否具备一定的数量关系

这一讲我们跟大家分享以下的

两个非常重要的内容

一个是相关关系与回归分析的基本概念

另外 我们讨论一下两个变量之间的

线性关系如何进行简单的测度

首先 我们看看相关分析和回归分析的

基本概念

我们讨论如下的四个内容

函数关系和相关关系

线性关系与非线性关系

相关分析的基本目的是什么

回归分析的基本目的是什么

首先我们看看什么是相关关系

我们曾经在初高中学过函数关系

函数关系和相关关系到底有什么区别

我们在初高中学的函数关系

指的是两个变量的数量

表现在一定条件下是完全确定的

实际上函数关系强调x和y

之间是一一对应的关系

而我们现在学的相关关系

是一种统计关系

研究两个变量或者多个变量在数量上

表现出来的密切关系

但却不是完全确定的

它是一种统计意义上的关系

相关关系中可能有如下的分类

如果按照设计变量多少来进行区分

可以分成简单的相关关系

和多元的相关关系

简单相关关系指的是一个自变量

和一个因变量

自变量我们用x来表示

导致因变量发生变化

因变量我们用y来表示

如果存在着一个变量和多个变量之间的

相关关系的话

我们把这种关系称之为多元相关关系

元代表自变量的个数

也就是x的个数

第二 按照两个变量关系在图形上的形态

可以分成线性相关关系

和非线性的相关关系

直线为线性关系

曲线为非线性关系

如果按照两个变量变动方向的不同

可以分成正相关和负相关

如果X增加Y也在增加

就是正相关的关系

如果X增加Y在减少

就是一种负相关的关系

不管相关分析还是回归分析

还是其他的一些方法

都是用于分析统计关系的有效方法

在管理学研究中

我们经常会研究变量和变量之间

是否存在着一定的数学关系

分析相关关系是进行回归分析的

数学基础

那么 我们讨论一下

相关关系和回归分析的目的

相关关系的目的是为了描述变量间的

相关关系

相关分析的密切程度

而回归分析的目的则在于

在因变量和自变量之间

建立一个数学模型

根据这个数学模型描述的

因变量是如何随着自变量的变化

而发生变化的

但是我们要提醒大家

相关分析和回归分析是否是

真正的因果关系

还需要进行科学的研究设计

才能够保证其内部的有效性

这部分内容我们在前面的课程

已经和大家简单地做了一系列的讨论

如何在相关关系进行测度

我们给了大家三种方法

第一种方法 利用x和y的散点图

来进行相关分析的测度

第二 通过建立x和y的协方差

来研究 x和y之间的相关紧密程度

第三种方法就是计算皮尔逊相关系数

来讨论x和y的相关性

首先我们给大家看一张散点图

下图是35家报纸的日报发行量

与周末版发行量之间的散点图

我们在后续的课程里也会给大家展示

如何利用IBM SPSS软件

来绘制散点图

散点图的横轴是自变量X

纵轴是因变量Y

可以很直观地讨论x和y之间

是否存在着一定的相关性

这种相关性表现为线性相关

还是一种曲线的非线性相关

是非常直观的一种方法

但是它不能够告诉我们x和y之间

到底存在多大的紧密程度

为了测度x和y之间的

相关性的紧密程度

我们可以采用一系列的统计指标

来研究x y的相关关系

第二种方法就是来测度x y的协方差

用协方差来测量自变量和因变量的

相关性大小

什么是协方差

协方差的定义是描述两个变量间

协变关系密切程度的一个量数

它的公式是cov (X, Y)

等于 Xi减去X̄ 乘以Yi减去ȳ

加总在一起再除以n减1

这个公式的作用是什么

我们可以看到把每一个数据

减去X的均值X̄

如果Y和X的变化方向是一样的

大部分的X都比X̄偏大

结果为正

那么大部分的Y减去ȳ也是会为正

正正得正

协方差就是正的

如果XY之间的关系是一种

负向的线性相关

大部分的X如果比它的均值要大的话

X减去X̄就是正的

但是Y跟X的变化方向相反

大部份的Y就比ȳ要小

这样两者之间相乘的话就为负值

所以我们可以看到

协方差的作用在于它有正负号

正号表示X Y之间变化的方向是一致的

是正相关的

负号表示X和Y变化方向相反

呈现负相关

但是协方差有自己的缺点

它没有被标准化

没有被标准化的数据

是不能够说明X Y之间相关的

紧密程度大小的

如何去讨论相关性的密切程度

我们可以采用另外一个统计指标

就是皮尔逊发现的一个计算方法

叫做皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数的定义

是通过把 x和y的协方差

进行标准化之后来讨论

x和y之间相关性的大小

其公式我们写在了下边

大家可以看到公式的分子和协方差类似

分母实际上就是自变量X的标准差

再乘以因变量Y的标准差

所构造的相关系数

皮尔逊相关系数的好处在于保留了

x y协方差的正负号

正号表示正相关

负号表示负相关

但是除了x和y的标准差之后

就可以把数字进行了标准化

标准化之后

其相关系数的取值范围

就是从负1到正1

越趋近于正1

相关系数越趋近于完全的正相关

越趋近于负1

表示x y的相关性

越趋近于完全的负相关

如果相关系数确定为0

则表示x y之间没有任何的相关性

这里我们和大家讨论一下

皮尔逊相关系数取绝对值之后的

统计经验

如果相关系数加了绝对值

＝1

表示x y之间是一种完全的线性相关

如果相关系数绝对值≥0.8

表示x y之间是高度的相关

如果相关系数的绝对值

是0.5到0.8之间

表示x y之间是显着的相关性

如果相关系数绝对值

在0.3到0.5之间

那么表示x y之间是低度的相关性

如果x和y皮尔逊相关系数的绝对值

＜0.3

表示x y之间无任何的相关性

如果相关系数＝0

表示x y之间完全无任何的线性相关

另外 进行IBM SPSS软件

操作的过程中

软件除了帮助我们计算变量和变量之间的

皮尔逊相关系数的大小

也会帮助我们做一个假设检验

假设H₀ 总体相关系数等于0

H₁总体相关系数不等于0

我们需要拒绝H₀ 接受H₁

其统计量用了一个t分布来进行假设检验

t统计量

就等于r除以√1-r²

除以n-2

r代表样本的相关系数大小

n代表样本量

计算出来的结果进行t分布的

一个双尾检验

来帮助我们判定研究是否可以推广到总体

下面我们用IBM SPSS软件

来帮助大家讨论

如何利用一组的数据绘制散点图

另外通过IBM SPSS软件

来帮大家计算出来

变量和变量间的皮尔逊相关系数

以及如何生成多变量的

皮尔逊相关系数矩阵

我们打开了一个数据

这组数据是某一家公司不同的商品

投入的广告费用和第一年的销售额数据

如果把广告费用设为自变量x

第一年的销售额是因变量y

我们先对这两个变量进行一个相关分析

相关分析的第一种方法

可以画一张散点图来进行

我们看到这里有一个图形

我们点开旧对话框

旧对话框里倒数第二个就是散点图

点开之后我们做简单散点图

因为是两个变量

我们点定义

定义就可以告诉我们

软件X轴是广告费用

Y轴是第一年的销售额

点好之后我们就可以点确定了

马上就可以生成一张x和y的散点图

x轴是广告费用

纵轴是因变量y

可以看到广告费用和销售额之间

有一个很明显的线性趋势

是一个正相关的线性关系

如果我们想要这张图

就可以选定这张图

点右键就有一个复制

就可以把这张图

粘贴在word文档和PPT上

这是散点图的画法

如何进行广告费用和销售额的

皮尔逊相关系数的计算

我们点分析 点相关 点双变量

双变量的含义不仅仅是做

两个变量之间的相关系数

如果是多变量的话

软件会进行两两的计算

生成一个皮尔逊相关系数矩阵

点开双变量 点对话框

我们需要分析广告费用和销售额之间的

一个皮尔逊相关系数

我们就把广告费用点进去

把销售额点进去

然后计算的是皮尔逊相关系数

后面还有一个斯皮尔曼等级相关系数

这个相关系数是做异方差性检验的

后续的课程会涉及到

我们现在做的是皮尔逊相关系数

另外软件会帮我们做一个双尾的

显著性检验

做一个假设检验来看相关系数

是否可以推广到总体

直接点确定就可以了

系统生成了一张表

这个表的含义是 广告费用和广告费用的

皮尔逊相关系数为1

自己和自己是最相关的

广告费用和第一年的销售额的

皮尔逊相关性为0.964

而且双尾检验的P值是0.00

小于给定的显著性水平

所以在上面打了**

**的意义在于

当显著性水平0.01的时候

双尾检验 P值要小于

给定的显著性水平

假设检验是通过的

假设检验用了14个样本得到

下面 我们删掉原始的数据

打开另一个多变量的数据

刚才是一个销售的数据

那么这个数据也是一个关于销售的数据

我们可以看到因变量Y

是这些商品的地区销售额

自变量一共有5个

X1是商品的销售的业务时间

我们有一个基本的假设

就是业务时间越长

销售额可能就越高

总的销售数量是X2

总的销售数量蛋糕就越大

可能地区销售额就越高

第三个是自变量X3

是商品的广告费用

X4是市场份额

市场份额是本公司的销售额

比上整个市场的总的销售数量

另外 X5是过去4年

市场份额的一个变化

用今年的市场份额

减去4年之前的市场份额

再除以4年之前的市场份额

我们来看一看市场份额的一个基本变化

如果正就表示目前的市场份额

比以前是增加了

如果为负就表示目前的市场份额

比过去减少了

我们做这6个变量的皮尔逊相关系数

将会得到一个皮尔逊相关系数的矩阵

也是一样

我们点分析 相关 双变量

是两两进行皮尔逊相关系数的计算

我们把地区销售额

业务开展时间

销售数量

广告费用

和市场份额

以及过去4年市场份额的变化

点入变量池

计算的是皮尔逊相关系数

而且我们做一个双尾的显著性检验

直接点确定就可以了

这就是皮尔逊相关系数矩阵

皮尔逊相关系数矩阵的特点是对角线上的

皮尔逊相关系数都为1

变量自己和自己是最相关的

任何两个变量之间的皮尔逊相关系数

都可以读出来

比如说地区销售额和业务开展时间

X1和Y的相关系数是0.623

打了**

p值是0.011

一共25个样本

**代表当p值是小于

α等于0.01级别的时候

通过了假设检验

另外我们在做研究的过程中

尤其是在毕业论文里边

如果有回归的话

我们先要展示所有变量的

皮尔逊相关系数矩阵

这是进行回归的一个分析基础

另外我们需要注意的是

相关系数矩阵的上半个三角形

和下半个三角形是对称的

数据都是对称的

一般我们就展示下半个三角形

或者是上半个三角形就可以了

因为如果数据都展示出来

一个是没有必要

另外一个就是表中看起来数字比较多

那么可读性就比较差了

以上就是相关分析的基本方法

好 这节课就讲到这里

同学们再见