第八节 数据的描述在线视频

同学们 大家好

欢迎来到管理定量方法课程

我是今天的主讲老师 杨老师

第八节

我们一起来学习数据的描述

描述数据特征的工具有以下的三类

第一 通过表来描述数据

我们重点讲解频数分布表的应用

第二 通过一些统计图

来描述数据的分布特征

我们讨论饼图 条形图 直方图

箱索图 散点图 趋势图等等

这些图形的应用

第三 我们通过数值描述

来去描述数据的分布特征

我们讲两方面的内容

第一 集中趋势指标

第二 离散程度指标

首先

我们给出第一种描述数据分析的方法

通过统计表来描述数据

最为典型的统计表

我们可以应用频数分布表

来描述数据的分布特征

这是一张比较典型的

频数分布表

这张表里面

描述了学生购买服装

服饰用品的场所分布地点

第一列 是分布组名称

第二列 是分布组的频数(frequency)

第三列 是分布的频率

最后一列是累计的分布频率

这就是比较典型的一个

频数分布表

利用频数分布表

可以来描述数据的分布形态

另外

我们可以通过一些统计图

来描述数据

我们重点掌握这些统计图形

所使用数据的适用性

什么类型的数据

适用于什么样的分析统计图

首先 我们来看看饼图

这是一张调查经贸大学学生

在食堂就餐中

最看重的因素

分析统计结果的饼图

有57%的学生

看中的是卫生状况

有21%的学生

看中的是口味等等

我们可以看到饼图

适合于通过百分比的数据

来描述数据的一个占比关系

这是由数据自身的特点所决定的

第二张统计图是条形图

这是一张

消费者调查数据分析条形图

调研中日关系

是否对消费者的消费行为

产生了一定的影响

我们可以看到

图中大概5000多名消费者认为

中日关系非常重要的影响了

自身消费者的行为

通过这张条形图的举例

我们可以看到

条形图的特点

是图中矩形的高度是有经济含义的

代表了每一组数据的频数

而图中矩形的宽度

是没有任何经济含义的

这是条形图的特点

与条形图对应的有一张类似的图

叫直方图

在讲解直方图之前

我们先看一张频数分布表

这是描述滨河地区

职工当前年薪的一个频数分布表

这张频数分布表

跟刚才前面的频数分布表不太一样

这张表的特点是

把滨河地区职工的年薪做了一个分组

以2万元作为一个组距

进行了组距式的分组

来表示每一组中

频数和频率的关系

可以看到这一大类的分组数据

更适合于利用直方图来进行描述

这是我们根据

前面的滨河地区职工年薪分组数据

画出的直方图

可以看到直方图特别类似于条形图

但是它的特点是

图中的矩形的高

仍然是每一组的频数大小

但是矩形的宽度有意义

是分组数据的组距2万元

这是直方图和条形图的区别

条形图更适合于

用于单向式分组的数据描述

而直方图更适合于

组距式分组的数据

来描述数据的分布特征

如果我们把直方图中的矩形

每一组的组距缩小

缩小到一定的程度

就变成了不同的分布点

那么就构造出

我们经常会使用的频数多边形

如果进一步再缩小组距

就构成了连续的点

这样就得到了所谓的趋势图

我们给大家展示两张趋势图

一个是上证综合指数的趋势图

一个是北京1985年到2006年

在岗职工年平均工资的趋势图

这些趋势图和频数多边形

都是直方图的演化

第四张统计图

我们给大家介绍的是箱索图

那么箱索图是如何做出来的

我们可以看到

箱索图是一个箱子

在两端有两个锁链

在锁链的最底端表示的是

数据的最小值

在锁链的最上端表示的是

数据的最大值

箱子的底部代表的是

数据的第1四分位数

箱子的顶部

代表的是第3四分位数

箱子中间有一条粗的线

代表的是第2四分位数

也就是所有数据的中位数

上面的这些点

代表的是极端值

所以我们可以看到

利用五数概括的方式

来描述的箱索图

可以很好地描述数据的分布形态

既然可以描述数据分布形态

就可以利用

两组数据分布形态的一个比较

这是滨河地区

男性职工的收入分布箱索图

和女性职工收入分布的箱索图

可以进行两组数据

分布形态的简单比较

那么箱索图的特点是

可以看出数据的分布规律

但是不能够具体地读出数据的大小

还有一张图叫做主干分支图

可以很好的解决这个问题

我们可以看到这张主干分支图

它的特点是

把小数点的前一位

和后一位作为主干

小数点的第二位来作为分支

把这些数据描述出来

可以看到数据的具体分布形态

又可以把数据的大小

简单地读出来

这就是主干分支图的特点

最后一张统计图叫做散点图

散点图可以用于描述两组

或者多组数据的一个分布关系

这里有五张散点图

第一张图表示的是

两组数据是一种正向的线性相关

第二张图表示的是

两组数据没有任何的线性相关性

第三张图表示的是

数据呈现负向的线性相关性

第四张图表示的是

数据是一种类似对数曲线的关系

第五张图表示两组数据

是一种抛物线的曲线关系

可以看到

如果我们在描述多种数据

分布形态关系的时候

可以利用散点图来进行统计描述

可以看到频数分布表

条形图 主干分支图等等

统计表格和统计图形

有助于形成

对数据分布整体的印象

但是我们需要

用更为精确的方式来描述它

这里我们给大家讲述

数据描述的另外一种方法

数值描述

我们主要讨论两种方法

一方面 是数据分布的集中趋势指标

另外一种就是数据分布离散程度指标

在描述数据分布形态的指标中

我们重点讨论平均数

中位数 众数

描述数据离散程度的指标

我们重点讨论 全距 方差和标准差

集中趋势指标是用来衡量

变量数列分布中心的统计指标

最常用的集中趋势指标是平均数

平均数的特点是最为常用

但是比较容易受到极端值的影响

在计算平均数的时候

有以下的三种

简单算术平均数

加权算术平均数

和几何平均数

这里给大家展示的是

简单算术平均数的计算方法

x拔等于

所有数据相加除以n

又等于∑Xi

i从1到n再除以数据量n

这是简单算术平均数的算法

举例 我们在衡量一家公司

和其他的竞争对手的

核心竞争能力评价的时候

把整体评价的指标分成以下几种

产品质量 公司声誉和形象

创造能力 技术技能

营销网络 新产品创新

资金实力 成本地位

和客户服务能力的时候

我们把每一个方面

让专家给A公司打分

进而给其他四个竞争对手也打分

最终我们计算出

整体竞争力评价的平均得分

评估的方法

利用的是简单算术平均数

但是这种方法

往往不能够体现行业的特征

因为不同行业中

企业竞争性的评估

它的指标权重应该是不同的

比如说制造业

可能成本地位

和产品质量非常重要

但是在高科技产业里

公司的创造能力

和新产品的创新能力

表现的更重要一些

在服务业中

可能客户的服务能力

和公司的声誉和形象

往往表现得更重要

所以 我们引入另外一种算法

是加权算术平均数

加权算术平均数

就是给每一项关键的因素

赋予一定的权重

通过权重乘以得分

汇总起来计算平均数

加权算术平均数的定义是将

各变量值分别乘以

代表该变量值重要程度的权重

然后用此乘积之和

除以权数之和所得到的商

我们计算的加权算术平均数

它的公式展现在下边

第三种 几何平均数

算法就是把所有的数值连乘

再开i次方

i代表的就是数据量的多少

几何平均数大量应用于

比率型数据平均数的计算

例题1

在制造业企业中有一条流水线

有4个程序

第一 第二 第三和第四个程序的

产品的合格率

分别为98%

92% 90%和93%

求平均各工序的合格率

我们就可以利用几何平均数

来进行计算

几何平均数就等于

根号下0.98×0.92×0.90×0.93

开4次方

最终我们得到的几何平均数是93.2%

第二个集中趋势指标是中位数

中位数是将变量数列各个观察值

按小到大顺序排列

处于中间位置的数值就是中位数

中位数是一个位次指标

中位数所在的位置项数

就等于（n+1）÷2

当数列中有极端值存在的时候

采用中位数求变量值的一般水平

要比计算算术平均数要好

我们给大家展示了一个样本公司

业绩的中位数变动的趋势图

也可以来表示数据的集中趋势

第三个集中趋势指标是众数

众数是出现次数最多的变量值

是一个常用的集中趋势指标

它的特点是

不受到极端值的影响

但是它的缺陷

并非所有的数列都存在众数

我们给大家举三个例子

有一组数据

我们可以看到

10 5 9 12 6 8

这是没有众数的数组

另外

6 5 9 8 5 5

是具备一个众数的数组

25 28 28 36 42 42

这是一个两个众数的组

所以众数有可能是不唯一的

在选择众数作为集中趋势指标的时候

要相当的谨慎

离散程度指标

我们给大家重点讲述的是全距

方差和标准差的计算

全距是什么

全距就等于

数据的最大值减去最小值

在计算的过程中 我们需要注意的是

全距只考虑了两个数值之间的距离

如果数列中存在着极端值

它会片面的夸大

数据分散的程度

另外

我们最常用的离散程度指标

是方差和标准差

方差的计算

是利用数据值

减去取均值括起来的平方加总在一起

再除以数据的数量大N

这是总体的方差 ∑平方

样本的方差S方

是用样本数据减去样本的均值

x拔括起来的平方加总在一起

再除以小样本量n减去1

这是样本方差和总体方差的区别

标准差就是方差的平方根来计算

我们可以利用IBM SPSS软件

来输出以上我们所讲到的

集中趋势指标和离散程度指标

这里给大家展示一下

IBM SPSS软件的应用

打开IBM SPSS软件之后

如何去打开一个数据

我们可以看到

这个软件输入数据格式的特点是

横向的都是一个个变量

变量1 变量2 变量3

那么纵列的都是

1 2 3 4等 都是样本

这种数据格式 我们把它叫做数据矩阵

就是列是变量

行是样本

如何去打开Excel表格数据

点文件

点打开数据之后

出现一个对话框

找到管理定量方法

课程数据软件包

需要改一下文件的类型

*.sav的数据

实际上是由IBM SPSS软件保存的数据

我们可以改成所有文件

就可以打开Excel表格保存的数据了

这里有一个广告费用

和销售额的数据

我们打开数据

我们先画一个广告费用

和销售额的散点图

需要按这个图形

然后点开一个对话框

里边就有散点图

点散点图之后

我们点简单散点图 define定义

定义告诉软件

x轴是广告费用

纵轴是销售额Y

点进去

然后点确定就可以了

出现一张散点图

散点图表示的横轴是广告费用

纵轴是第一年销售额

如果我们想保留

就把这张图

贴在Word文档上和PPT上

我们就可以点它

然后点右键

就会出现一个复制

回到我们的Word文档和PPT上

点击右健

就会出现粘贴

贴上就可以

另外

我们想描述一下

第一年的销售额的基本的情况

我们可以采用

数值描述的方法

可以点分析

描述性统计

频率

频率点开之后我们就分析销售额

分析销售额的什么呢

它可以是画一个频率分布表

可以点统计

计算平均值 中位数 众数

再求一个和

离散程度算一下标准差 方差

这个范围就是全距

可以求一下最大值和最小值

那么别的我们就不再计算了

点continue 继续

然后点确定就可以了

出现一个表

这个表里边我们看到

数据的平均值是多少

中位数是多少

众数 标准差

范围就是全距

最大值和最小值

我们求了一个和

当然这里边有一个缺失值

是一个没有被输入的数据显示出来

如果想粘贴这个表

就可以点击它

点击右键复制

就可以粘贴在Word文档

或者是PPT上

这就是IBM SPSS软件的基本应用

好 这节课就上到这里

同学们再见