第十四节 假设检验（二）在线视频

同学们大家好

欢迎来到管理定量方法课程

我是今天的主讲老师

杨老师

第14节

介绍假设检验的第二个部分

我们前边已经讲过

假设检验

是推断统计的一种非常重要的方法

推断统计

我们讲了两大类的方法

第一 是参数估计

参数估计

就是直接通过样本

来估计总体参数的过程

而假设检验

是先假设

总体参数具备某一个特征

然后看样本提供的信息

是否与假设相矛盾

假设检验的基本步骤如下

第一 确定原假设和备择假设

第二 选定一个可以接受的显著性水平

第三 抽取样本容量为n的样本

并计算相应的统计量

第四 确定统计量的抽样分布规律

第五 根据选定的显著性水平

计算临界值

第六 确定决策的规则

第七 判断是否接受零假设

第八 得出研究的结论

根据我们所提供的

假设检验的基本步骤

我们来介绍三种典型的假设检验

第一种

单一总体均值的假设检验中的双尾检验

双尾检验

我们给了大家一道例题

北京二锅头

平均每瓶的净重

规定为100克

现有一批产品下线

如果不知道这批二锅头的重量

是否符合规定的要求

但是根据历史的经验

我们发现

每瓶酒的标准差

σ等于5克

在这个过程中

我们按照前面所讲述的

假设检验的基本流程来解题

第一步

首先我们先设出原假设和备择假设

假设所有下线的产品

二锅头总体的平均重量为μ

H0是μ等于100克

H1是μ不等于100克

第二步

选定显著性水平

α等于0.05

第三 从这批下线的产品中

随机的抽取100瓶

分别测试每一瓶的净重

得到100个数据

我们计算得到平均的重量

x拔=98克

第4步

确定统计量的抽样分布规律

这里我们可以看到

我们并不知道

总体这批下线的产品的平均重量

是否符合正态分布

但是我们在抽样的过程中

保证了是大样本的情形

样本量n等于100瓶

根据中心极限定理

可以得到

样本的均值x拔

是服从正态分布的

第五 计算临界值

在计算临界值的过程中

我们给大家介绍三种方法

第一种方法

可以计算实际的临界值

其公式就是

μ0+-z乘以σ

除以根号n

这个公式跟参数估计的公式

是差不多的

但是大家需要注意

在决定实际临界值的原点的时候

用的不是统计量X拔

而是μ0

μ0是我们规定的

产品重量的标准

而不是样本均值的统计量

利用这个公式

来计算实际的临界值

代入数据

100加减1.96

乘以5再除以根号100

得到实际的临界值

99.02克到100.98克之间

我们把这个区间画一张图

一减α是接受域

在这个范围内

产品均是合格品

如果其产品的重量小于99.02克

或者超过100.98克的话

属于不合格产品

这两个被标红的区域面积

分别为1/2α

是拒绝域

如果我们一次抽样

获得的产品的平均值

落在拒绝域

就有理由拒绝h0

接受h1

可以看到

我们一次抽样得到的样本均值的结果

是98克

正好落在左边的拒绝域里边

我们就可以得到

拒绝H0的结论

第二种计算临界值的方法

是统计量X拔标准化的过程

可以样本统计量x拔进行标准化

来进行计算

样本统计量x拔是一个随机变量

它是服从正态分布的

但是不服从标准正态分布

我们可以把x拔进行标准化

在标准化的过程中

假设过程是一样的

H0 μ等于100克

H1 μ不等于100克

我们选定一个显著性水平

α等于0.05

样本量n等于100

我们把x拔标准化

标准化的公式

在我们前面章节里边

已经给大家讲述过

x拔减去均值μ

再除以x拔的标准差

σ比上根号n

得到一个z分布

Z分布的数值为-4

我们把z等于-4

放在一个标准正态分布里

当取阿拉法拒绝域等于0.05

也就是5%

5%对应的标准正态分布值

分别是±1.96

我们可以看到

从负的1.96

到正的1.96

这个区域是接受域

1减α

标准正态分布值落在这个地方

一定是接受域

但是 标准正态分布值z值

落在了拒绝域

z=-4

正好落在

左边的拒绝域

我们仍然能够得到结论

拒绝h0

接受h1

这种方法

普遍应用于学术研究的

假设检验的验证过程

这两种方法的第6步

都是确定决策的规则

比如说

我们得到标准正态分布的z值

z值要大于等于负的1.96

小于等于正的1.96

则接受h0

如果z超过1.96

或者z小于负的1.96

则拒绝h0

接受h1

另外 第7步

判断是否接受原假设

方法一

因为x拔=98

小于99.02克的实际标准

所以可以拒绝h0

接受h1

如果利用第二种方法

标准正态分布值的z值

等于-4

小于负的1.96

则可以拒绝h0

接受h1

最终我们得到第8步

这两个过程

都可以得到相同的结论

在显著性水平

为α等于0.05的情况之下

不能认为

这批二锅头的平均重量达到100克

第三种方法

我们可以利用p值来进行决策

p值的决策

在统计软件中有广泛的应用

什么是p值

在原始假设为真的条件下

检验统计量的观测值

大于或者等于

其计算值的概率

P值在双尾检验分布中

是统计量两侧面积的一个总和

反映实际观测的数据

与所假设的h0之间

不一致的程度

我们也把p值

称为可观察到的显著性水平

其决策的规则是

p值如果小于给定的显著水平的话

我们会拒绝h0

请大家注意

在双尾检验中

我们的统计量

落在分布规律图形上的面积

统计软件会输出二倍的面积

来给定p值

因为是双尾的情形

所以说

我们直接可以利用

p值跟所定的显著性水平

进行一个简单的比较

就可以判断出来

是否拒绝h0

接受h1

下面给出一个

p值检验方法的应用

前面的例题可以看到

p值就等于二倍的

当x拔小于等于98克的概率面积

我们把x拔标准化之后

就是二倍的p

（z小于等于-4）的面积

查表得到

当标准正态分布值z值

小于-4的时候

其概率为0.2×0

约等于0

p值约等于0

所以p值

远远小于给定的显著性水平0.05

则拒绝H0

接受H1

下面我们举一个

左尾单尾检验的例子

我们也给了大家一道例题

一家生产充气气囊的公司

开发了一种新的产品

该公司的产品推广部的经理

向某汽车公司极力的推荐该商品

他声称

新的充气气囊

充气时间小于0.05秒

比原来有了很大的改善

那么汽车公司如何来进行决策

汽车公司的基本态度是

对这种商品感兴趣

但又不能完全相信对方的说法

所以我们来对第二个问题进行解答

第一步

我们仍然先把假设设出来

假设充气气囊

平均的充气时间为μ

h0是

μ大于等于0.05秒

H1是μ小于0.05秒

第二步

我们从这批产品中

随机抽取了100个产品

分别测量

每一个充气气囊的充气时间

得到100个数据

根据这100个数据

我们计算出100个充气气囊

平均充气的时间为0.04秒

x拔=0.04

其样本的标准差为

s为0.01

我们选定一个显著性水平

阿拉法等于0.05

第三步

根据样本的均值的抽样分布规律

把样本均值统计量转化为

标准正态的分布值

z值来进行计算

根据中心极限定理

x拔是服从正态分布的

那么把x拔标准化

x拔减去均值μ

再除以s比上根号n

代入公式

z就等于

0.04-0.05÷0.01

比上根号100

得到z值为-10

第4步

当显著性水平为0.05的时候

我们查表得

Z值为负的1.645

大家注意

Z值是需要查表的

这里是一个单尾的情形

第5步

因为实际的统计量

Z为-10

是小于标准正态分布的Z值-1.645

所以我们拒绝H0原假设

得到相应的结论

这批产品还是合格的

我们给了统计分布的图形

供大家来参考

当然我们也可以采用P值的决策

p值的计算

p概率就等于

x拔小于等于0.04的概率的面积

我们把x拔标准化

就是概率值z

小于等于0.04减去0.05

除以0.01比上根号100的情形

也就是z值小于等于-10的概率

我们查表得到

概率为0

所以p值

仍然是小于给定的显著性水平0.05的

照样可以得到结论

拒绝h0

这批产品是合格的

我们再给大家举一个

右尾检验的例子

供大家来做参考

右尾检验提供了一道例题

一家药品销售公司的销售代表

向一家三甲医院

推销治疗胆固醇的新药

这位销售代表声称

该药的疗效

比现在的医院使用效果更好

原来的疗效是1个疗程

降低胆固醇30个单位

医院采购部门将如何决策

我们已知

医院的态度是

对这种产品是感兴趣的

但又不能完全相信对方的说法

我们仍然

按照解题的步骤

第一步

假设这个新药的平均疗程效果为μ

H0是缪小于等于30个单位

H1 μ大于30单位

第二 做临床实验

100个病人服用该药一个疗程

分别得到

每一个病人胆固醇的降低量

得到100个数据

100个病人的胆固醇的

平均降低量为32个单位

x拔=32

其样本的标准差S

为10个单位

我们把统计量x拔标准化

得到Z值

Z就等于32-30

再除以1等于2

第4步

如果我们选

显著性水平α等于0.05的话

其统计量z

仍然小于查表查得的1.645

则接受h0

否则拒绝h0

我们发现

z等于2

超过了1.645

所以拒绝h0

这批产品还是值得相信的

再给大家一张图

来看整个假设检验的基本过程

我们仍然

也可以用p值来进行检验

并计算

P值就等于x拔

大于等于32的概率

我们把32进行标准化

就是z大于=32-30÷1

也就是当

z值大于等于2的时候

其概率计算是0.0228

如果α等于0.05的情况之下

0.0228小于0.05

所以我们就拒绝h0

接受h1

这批产品还是合格的

本章我们给大家介绍了

假设检验的基本的概念和思想

请大家注意

关注以下的概念

什么是假设

假设检验的基本流程

什么是显著性水平

以及假设检验可能会犯的两类错误

我们利用三道例题

来给大家介绍了

假设检验的基本步骤

而且分成了三类假设检验

一个是双尾检验

一个是单尾检验

单尾检验

我们又把它分成了

左尾检验

和右尾检验

并讨论假设检验的基本步骤和方法

好 这节课我们就上到这里

同学们再见