当前课程知识点:管理定量方法 > 第六章 相关与回归模型 > 第二十一节 相关和回归分析(三) > 第二十一节 相关和回归分析(三)
同学们大家好
欢迎来到管理定量方法课程
我是今天的主讲老师 杨老师
第二十一讲
我们讨论相关与回归分析的第三个部分
这部分内容我们和大家一起来讨论
简单线性回归模型回归系数的假设检验
和IBM SPSS软件建模的过程
在使用可决系数
和估计标准误差评估模型之后
我们还需要对简单线性回归模型的
回归系数进行一个假设检验
为什么要进行
简单线性回归模型回归系数的假设检验
我们给大家画了一张图来进行表示
横轴是自变量x
纵轴是因变量y
建立回归模型的时候所收集到的样本
这些样本是图上的这些小叉
代表的都是我们收集到的样本点
拟合出来一个模型
这个模型的回归系数是b₁ 并不是0
但是当我们收集到样本空间中
所有的样本的时候
图中那些圆点代表的是收集到的
所有的样本点
你会发现整个的样本点就变成了一片
也就是我们在总体上看
x y之间
不一定会表现出来很明显的
简单线性相关关系
也许β₁等于0
为了验证样本回归系数
b₁推广到总体β₁不为0
我们需要对样本的线性回归模型的
回归系数进行一个t检验
我们来看一看简单线性回归模型
显著性检验的基本步骤
第一步 先做出研究假设
原假设H₀是总体回归系数β₁等于0
备择假设H₁ β₁ 不等于0
可以看出这个假设检验
是一个典型的双尾检验
请大家思考双尾检验的判断标准
第二步 选定一个显著性水平α
α可以去查T分布表
得到相应的T分布值
第三步 计算T统计量
T统计量就是回归系数的
样本统计量
b减去β
再除以B的标准差SB
这里边我们已经设β₁的临界值为0
所以T值的公式就是B除以Sb
Sb的公式是模型的估计标准误差Syx
除以√ 下σ
x减去x̄括起来的平方
回归系数的标准差Sb
由IBM SPSS软件
帮助我们估计出来
第四步 回归系数的显著性检验
最终的决策是基于t值的一个分布
这是一个双尾检验
双尾检验的 t值如果落在了接受域
则接受H₀
否则拒绝H₀
如果t值落在了拒绝域
则拒绝H₀
接受H₁
模型就通过了假设检验
IBM SPSS软件
统计软件输出的结果
p值的决策则更为方便
在前面我们已经给大家
简单介绍了p值的决策
这里给了大家一张表
是某一个简单线性回归模型的
t检验的基本过程
我们可以看到表里会帮我们生成一个t值
进行t值检验的时候也会得到一个
回归系数的t值所对应的p值
p值如果小于给定的显著性水平α的话
那么就拒绝H₀
接受H₁
模型回归系数b推广到总体
变成β₁就不为0
那么这个模型就通过了
回归系数的假设检验
后续我们利用IBM SPSS软件
帮助大家整个把简单线性回归模型的
建模过程分析和整理出来
我们看一看 IBM SPSS软件
对于简单线性回归模型的操作
首先给大家一个数据
这个数据曾经用于相关分析的操作
第一列数据是某公司商品投入的广告费用
第二列数据是投入广告费用之后
所获得的第一年的销售额
单位都是百万美金
现在在某一个地区投入3百万美金的
广告费用
我们想根据回归模型的结果
来预测第一年的销售额是多少
如何来进行预测
我们来简单跑一下简单线性回归模型
我们首先点分析
分析有一个功能叫回归
回归中我们建立的是线性回归
就选择线性模型功能
点开线性回归模型
会出现一个对话框
我们把广告费用点入自变量
第一年的销售额点入因变量
我们要做预测的话需要去点保存
如果想要做 点估计
我们可以看到
需要点预测值
未被标准化的预测值打勾
如果想要做区间估计的话
需要在这里打勾
就是平均值和单值的预测
置信区间被激活
有三个置信系数可以选择
第一个90%
第二个95% 第三个99%
自己可以来选择
我们就选系统默认的95%
要解释一下什么叫平均值预测
什么叫单值的预测
所谓的单值预测是指
如果希望在某一个地区投入3百万美金的
广告费用
去构造一个置信区间
估计第一年的销售额的区间估计
用单值预测
但某些时候3百万美金
不是投入一个地区的广告费用
是投入多个地区的
多个地区的平均的广告费用是
3百万美金
我们得到多个地区平均销售额的一个区间
那么这个时候采用的就是平均值的预测
如果预测的话
我们可以点continue继续就可以了
点完之后我们直接点确定
点了确定之后将会跑出来回归模型的一个
分析结果
这个结果可以看到
模型的摘要
模型摘要里边简单线性回归模型
阿方拟合优度是93%
还是比较高的
一般情况下阿方在简单线性回归模型里面
超过50%都是不错的统计结果
另外 这个模型的估计标准误差
是9.106
这个数值汇报出来就可以了
第二张表叫Anovo
这是总检验的表
一般简单线性回归模型
我们是不再讨论的
我们来看这个模型的回归系数表
可以看到模型建立起来的含义是
ŷ就等于13.824加上48.597x
13.824是样本线性回归方程的
常数项
48.597是样本线性回归方程
x前面的回归系数
回归系数如何来解释呢
当广告费用增加1个单位的时候
因变量Y第一年的销售额
平均增加48.597个单位
这是x广告费用跟y第一年的销售额
之间的一个线性关系
我们看48.597后面这个数
3.862
指的是Sb
样本的线性回归模型中
回归系数b的标准差Sb
用b减去0再除以Sb的话
就会得到一个t值
t值统计量计算出来的结果
就是12.584
我们去查表由统计量t值落在
区域中的一个面积
两倍输出结果就得到一个双尾检验的
p值 结果为显示是0.000
p值是小于给定的三个显著性水平的
小于0.01 小于0.05
小于0.10
也就是说T统计量落在了拒绝域
我们拒绝H₀ 接受H₁
这个模型通过了假设检验
就可以用这个模型来预测
回到原始数据中
生成了以下的几列数
我们可以看到
第一列数就是predict value
指的是点估计值
点估计值如何来解释
当广告费用投入3百万美金的时候
预测得到的第一年的销售额的点估计值
是159.61511百万美金
如果做区间估计的话
这两列LMC 和 UMC
M代表的是对均值的预测
如果有多个地区平均投入的广告费用为
3百万美金的话
我们有95%的把握说
得到第一年的销售额的平均来看
最低是144.35965百万美金
最高可以达到174.87057百万美金
如果就投入一个地区的广告费用
为3百万美金的话
就应该用单值的预测
单值的预测区间是LIC和UIC
U代表的是individual
对单值的预测
如果有一个地区投入的广告费用
是3百万美金的话
有95%的把握说这个地区的销售额
预测最低是134.5876百万美金
最高可以达到184.64261百万美金
好 这节课我们就讲到这里
同学们再见
-第一节 管理学研究概述
-第二节 研究的有效性
-第一章 习题
--第一章 习题
-第三节 数据的采集(一)
-第四节 数据的采集(二)
-第五节 问卷与访谈
-第二章 习题
--第二章 习题
-第六节 变量的测量(一)
-第七节 变量的测量(二)
-第三章 习题
--第三章 习题
-第八节 数据的描述
-第九节 概率与随机变量(一)
-第十节 概率与随机变量(二)
-第十一节 抽样分布
-第十二节 参数估计
-第十三节 假设检验(一)
-第十四节 假设检验(二)
-第四章 习题
--第四章 习题
-第十五节 问卷的结构效度——探索性因子分析(一)
-第十六节 问卷的结构效度——探索性因子分析(二)
-第十七节 聚类分析(一)
-第十八节 聚类分析(二)
-第五章 习题
--第五章 习题
-第十九节 相关和回归分析(一)
-第二十节 相关和回归分析(二)
-第二十一节 相关和回归分析(三)
-第二十二节 相关和回归分析(四)
-第二十三节 相关和回归分析(五)
-第二十四节 违背基本假设的回归(一)
-第二十五节 违背基本假设的回归(二)
-第二十六节 违背基本假设的回归(三)
-第二十七节 多重共线性的诊断和修正(一)
-第二十八节 多重共线性的诊断和修正(二)
-第六章 习题
--第六章 习题
-第二十九节 硕士学位毕业论文指导(一)
-第三十节 硕士学位毕业论文指导(二)
-第七章 习题
--第七章 习题


