第二十三节 相关和回归分析（五）在线视频

同学们 大家好

欢迎来到管理定量方法课程

我是今天的主讲老师 杨老师

第二十三节我们讨论相关与回归分析的

最后一个部分

第五部分

在上一讲我们讨论了多元线性回归模型的

总检验 F检验

分成四步进行

我们给大家展示了一张

由IBM SPSS软件

输出的多元线性回归模型的总检验表

表中展示了由模型所解释的变差SSR

未被模型所解释的变差SSE

和总离差的平方和SST

在数值上可以看到

SST就等于SSR加SSE

SSR的自由度为 k

也就是自变量的个数

SSE的自由度是n-1-k

SST的自由度是n-1

我们把每一个方差除以其自由度

就得到了均方误MSR和MSE

用MSR除以MSE

就得到F值4.879

通过查表

查得统计量落在拒绝域的面积就是P值

P值显示在表里

P值是0.021

与相应的显著性水平进行比较来进行判断

如果P值小于给定的显著性水平

就拒绝H₀接受H₁

模型通过总检验

多元线性回归模型

除了需要做总检验F检验之外

还需要和简单线性回归模型一样

做所有回归系数的T检验

T检验的基本流程与简单线性回归模型

是一致的

也是可以分成以下的四步

第一步 设置出研究假设

研究的原假设H₀为βj等于0

j代表所研究的自变量的编号

假设H₁是βj不等于0

第二步 计算一个T统计量

用样本线性回归系数统计量

bj除以bj的标准差sbj

得到T值之后进行第三步

第三步 根据显著性水平

查出T分布表得到临界值T值

第四步 当统计量T的绝对值

大于查表得到的T临界值

拒绝H₀ 接受H₁

认为自变量与因变量之间

线性关系是显著的

当然 在软件跑模型的过程中

我们会更多地去应用p值来进行判断

下表展示的是一个多元线性回归模型

统计的结果

我们可以看到

回归模型的假设检验统计表里

在广告费用中投入费用X₁进行 t检验

得到的t值是2.782

其对应的p值是0.013

小于给定的显著性水平α0.05

模型是显著的

但是在电视里做广告的费用X₂

其回归系数12.758进行t检验

我们发现t值是1.400

其对应的 p值是0.180

双尾检验中的p值0.180

超过了最大的显著性水平0.10

推断出没有通过假设检验

电视广告费用对销售额的影响

是不显著的

剔除了电视广告费用X₂之后

可以得到一个更有效的回归方程

Ŷ就等于579.88加15.772X₁

广播中的广告费用投入对于

因变量销售额Y的影响更为显着

对样本线性回归方程进行了总检验

和回归系数的T检验之后

我们需要对回归模型进行评价

对简单线性回归模型评价的时候

利用样本的可决系数R²来进行评价

但是多元回归不可以

在建立多元回归模型时

当丢入更多的自变量的时候

虽然自变量x和因变量y没什么太大的关系

但是也会把模型的可决系数R²拉高

可决系数虚高的情况如何来解决

多元回归模型

建议大家利用经调整可决系数

来进行回归模型的有效性评价

经调整的可决系数adjustR²

就等于1减去SSE

除以其自由度n-k-1

再除以SST除以其自由度n-1

经调整可决系数调整了什么

其实是调整了SSE和SST的自由度

在SSE自由度中

n-k-1把k减去了

k是自变量的个数

也就是把自变量的个数增加

对于R²虚高的影响降到了最低

通过经调整可决系数来评估

多元线性回归模型的拟合效果更为合适

另外 统计软件也会帮我们生成一个

所有变量的复相关系数

复相关系数是对整体变量相关性的

总体评价

实际上对我们研究模型更有意义的是

所有自变量和因变量两两之间的一个

皮尔逊相关系数矩阵

在前期的课程里

我们已经和大家简单地

进行了软件操作上的讨论

我们再看一张表

是IBM SPSS软件输出的

模型摘要表

表中也有模型的估计标准误差

模型的估计标准误差的公式

和简单线性回归模型差异不大

SYX就等于√下SSE

除以其自由度n-1-k

在前期的课程里面我们也给大家做了介绍

这里就不再做赘述了

学习了多元回归模型之后

我们需要跟大家讨论一下

在利用相关和回归分析中

需要注意的几个问题

第一 应该正确地理解

和对待变量之间的关系

我们后续的课程里会更多地讨论

多重共线性的问题

第二 预测的过程中

自变量的取值范围应该考虑其

真正的经济含义

第三 一定要注意模型应用的时间

和空间的条件

第四 在建立多元回归模型

和相关分析的时候

要做到定性和定量相结合

正确地判断变量间的因果关系

下面我们利用IBM SPSS软件

给大家展示多元线性回归的模拟过程

利用IBM SPSS软件

打开一个多元回归的分析数据

先看一下变量的设置

因变量y是商品的地区销售额

自变量有5个

第一个自变量X1是业务开展的时间

X2是所有商品的市场销售的总数量

X3是这类商品广告费用

X4是商品的市场份额

市场份额就用本公司的销售数量

比上商品的总的销售数量

X5是商品过去四年市场份额的变化

这是一个百分比数据

利用今年的市场份额

减去过去四年市场份额

再除以四年之前的市场份额

正代表的是市场份额在增加

负代表市场份额在减少

我们先做一个相关性分析

生成多元数据的一个皮尔逊相关系数矩阵

来进行变量之间的相关性检验

首先我们点分析

然后点相关双变量

把所有的变量可以全选

CTRL A全选点入变量池

做皮尔逊相关系数矩阵

而且软件会帮我们做一个双尾的

显著性检验

点确定之后

就会生成所有相关变量的一个

皮尔逊相关系数矩阵了

矩阵的特点我们前面讲了对角线都为1

一般在研究的结果中展示的是

皮尔逊相关系数矩阵的下半个三角形

或者是上半个三角形

因为这些相关性的数据都是对称分布的

下面我们再做多元回归分析

如何做多元回归分析

我们点分析

然后回归

回归我们利用的是线性回归

线性回归我们打开一个对话框之后

需要把因变量y地区销售额点入因变量框

然后把销售业务时间X1点入自变量

总销售数量X2点入

广告费用X3点入

市场份额X4点入

过去4年市场份额变化X5点入

点入之后

如果我们做预测的话可以点保存

预测的过程和简单线性回归模型是一样的

这里就不再做赘述了

直接点确定之后看看模型的回归结果

点确定之后

输出的结果中

第一张表就是模型的摘要

摘要中多元回归

我们应该观测的是所有变量的一个

复相关系数是0.961

模型拟合效果我们需要去看

经调整后的 R²是90.3%

还是比较高的

超过了50%

模型的估计标准误差是

409.73951

这个数值汇报出来就可以了

我们再要强调一下多元回归模型

经调整可决系数的统计经验

超过30%

很多研究的期刊都是可以允许发表的

第二张表是模型的总检验

进行一个F检验

在总检验表里边计算了模型的

已解释的方差SSR

模型的未被解释方差SSE

和模型的总方差SST

这里我们可以看到SSR加SSE

就等于SST

SSR的自由度为5

SSE的自由度是19

SST的自由度是24

用SSR除以自由度5得到MSR

用SSE除以自由度19得到MSE

我们用均方误MSR除以MSE

就得到了F值45.495

f值所对应的显著性p值是0.000

小于给定的显著性水平0.01

模型通过了总检验

我们往下看

我们可以看到回归系数表

得到回归方程

ŷ就等于常数项负的1266.119

加上一个3.403X1

加上0.043 Xr

加0.124X3

加280.08X4

再加上346.348X5

我们可以看到回归模型的所有的

t检验的t值绝对值都是比较大的

p值都比较小

小于给定的显著性水平

另外一个问题是

如果说所有的自变量X

对于因变量Y的影响都显著

那么哪一个自变量X对于因变量Y

地区销售额的影响是最大的

我们需要去看标准化之后的回归系数

在回归系数表里边

我们可以看到影响最大的是市场份额X4

标准化之后的回归系数是0.525

以上就是我们通过IBM SPSS软件

运行的多元回归模型的基本过程

好 这节课就讲到这里

同学们再见