当前课程知识点：管理定量方法 > 第六章 相关与回归模型 > 第二十六节 违背基本假设的回归（三） > 第二十六节 违背基本假设的回归（三）
同学们 大家好
欢迎来到管理定量方法课程
我是今天的主讲老师 杨老师
第二十六节
我们讨论违背基本假设的回归
第三部分
在第二十五讲
我们讨论了异方差的修正
前面我们讨论过
异方差的修正
虽然不损坏普通最小二乘法
估计量的无偏性和一致性
但却使它们不再是有效的
甚至不是渐进有效的
在大样本研究中
参数的显著性检验失效
降低了预测的精度
故而直接运用普通最小二乘法进行估计
不再是恰当的
需要采用相应的修正和补救的方法
以克服异方差的不利影响
其基本的修正思路是
变异方差
为同方差
或者尽量缓解
方差变异的程度
在上一讲
我们已经讨论了
通过对普通最小二乘法回归模型数据的
对数变换
来达到
降低异方差性影响的方法
今天我们和大家讨论
修正异方差的第二种方法
模型拟合的过程
采用加权最小二乘法
WLS的方法
来进行数据的模拟
在同方差的假设下
对不同的自变量Xi
随机误差项
偏离均值的程度相同
取相同权重的做法是合理的
但在异方差存在的情况下
则是显而易见的错误
因为随机误差的方差
在不同的自变量上是不同的
比如在递增异方差中
对应较大的自变量x值的
估计值的偏差就比较大
残差所反映的信息
会相应的打折扣
而对于
较小的自变量x值
偏差较小
应给予
非常的重视
那么我们就介绍一种模型拟合的方法
加权最小二乘法
对较大的残差的平方
赋予较小的权重
对较小的残差平方
赋予较大的权数
这样对残差所提供信息的重要程度
做一番校正
以提高参数估计的精度
这就是加权最小二乘法
WLS的基本思想
加权权重
如何来选择
我们在进行
加权最小二乘法的
模型拟合中
可以考虑
使用残差的方差分之一
作为残差平方的权重
来进行模型的模拟
在加权最小二乘法中
可以表示为
把残差的
方差分之一
作为权重
来放入模型拟合
这样的方法
就是加权最小二乘法
下面以一个实际的例子
给大家简单的做
加权最小二乘法
另外我们通过IBM SPSS软件
帮助大家进行
加权最小二乘法的一个模拟
并和普通最小二乘法
进行一个简单的比较
除了以上的三个假设之外
还有一个假设四
也是违背了对普通最小二乘法的
估计的影响
假设四
是取不同的自变量的时候
进行回归模型的拟合
得到的随机误差项
应该是相互独立的
对于截面数据
一般不存在假设四违背的情况
而对于时间序列
在模拟回归模型的时候
就会存在这样
自相关的问题
"自相关"的存在
将会容易导致
T检验偏大
导致回归系数的T检验
和F总检验失效
以上的这个内容
我们会放在计量经济学里边和大家讨论
在管理学研究方法里
由于采用时间序列数据不是很多
所以我们在这里
就不进行赘述了
我们还是用这组数据
来进行异方差的修正
这组数据
是国家统计局公布的
国内各个地区和城市的
从业人数
和财政收入数据
第一列
是国内不同城市
和地区的从业人数
单位是万人
第二列数据
是国内不同地区
和城市的财政收入
单位是万元
我们先做一个普通线性回归模型
来看看拟合的效果
点分析
回归 线性回归
我们把自变量从业人数点入
把财政收入点入因变量
直接点确定
看看模型拟合的效果
模型跑出来之后
我们可以看到
模型摘要里边
回归模型的
拟合优度R2
是66.5%
估计的标准误
是3100941.077
模型的拟合效果还是不错的
但是有修正和提高的余地
我们可以看到
从业人数x前面的回归系数的
t检验的t值
是7.585
p值是0.000
小于给定的显著性水平
通过了t检验
我们现在
修正异方差之后
再跑一个模型
修正异方差的方法
可以利用
加权最小二乘法
WLS来进行
如何进行
加权最小二乘法
模型的模拟
我们仍然是点分析
回归
我们直接点
权重估算w
点开之后
我们仍然是把
从业人数点入自变量
财政收入点入因变量
另外我们需要选择一个权重变量
一般是选择一个自变量作为权重变量
当然如果是多元回归的情况之下
我们可以来试错
点入不同的自变量
来看看拟合的效果
修正的过程中
拟合的效果是不是得到了改善
这里我们只有一个自变量
就是从业人数
我们点入从业人数作为权重变量
另外为了得到一个最优的评估效果
我们可以点选项
选项里边有一个
将最佳权重保存为新变量的功能
这样就可以得到一个最佳权重的模型
Continue继续
点确定就可以了
我们可以看到
模型跑出来的结果
在模型摘要里
用加权最小二乘法
来模拟的模型
拟合优度是76.2%
比前边我们用普通最小二乘法回归模型
提高了将近10个百分点
还是修正了一部分的异方差
估算的标准误差是
7629.288
也适当的缩小了
模型中的从业人数
前面的回归系数
t值是9.642
p值是0.000
也是通过了t检验
我们通过进行加权最小二乘法的模拟
可以得到一个更加优化的模型
去除了部分的异方差
这就是IBM SPSS软件
如何对数据进行
加权最小二乘法的
回归模型的模拟过程
好
这节课就讲到这里
同学们再见
-第一节 管理学研究概述
-第二节 研究的有效性
-第一章 习题
--第一章 习题
-第三节 数据的采集（一）
-第四节 数据的采集（二）
-第五节 问卷与访谈
-第二章 习题
--第二章 习题
-第六节 变量的测量（一）
-第七节 变量的测量（二）
-第三章 习题
--第三章 习题
-第八节 数据的描述
-第九节 概率与随机变量（一）
-第十节 概率与随机变量（二）
-第十一节 抽样分布
-第十二节 参数估计
-第十三节 假设检验（一）
-第十四节 假设检验（二）
-第四章 习题
--第四章 习题
-第十五节 问卷的结构效度——探索性因子分析（一）
-第十六节 问卷的结构效度——探索性因子分析（二）
-第十七节 聚类分析（一）
-第十八节 聚类分析（二）
-第五章 习题
--第五章 习题
-第十九节 相关和回归分析（一）
-第二十节 相关和回归分析（二）
-第二十一节 相关和回归分析（三）
-第二十二节 相关和回归分析（四）
-第二十三节 相关和回归分析（五）
-第二十四节 违背基本假设的回归（一）
-第二十五节 违背基本假设的回归（二）
-第二十六节 违背基本假设的回归（三）
-第二十七节 多重共线性的诊断和修正（一）
-第二十八节 多重共线性的诊断和修正（二）
-第六章 习题
--第六章 习题
-第二十九节 硕士学位毕业论文指导（一）
-第三十节 硕士学位毕业论文指导（二）
-第七章 习题
--第七章 习题
