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第二十一节 相关和回归分析(三)在线视频

下一节:第二十二节 相关和回归分析(四)

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第二十一节 相关和回归分析(三)课程教案、知识点、字幕

同学们大家好

欢迎来到管理定量方法课程

我是今天的主讲老师 杨老师

第二十一讲

我们讨论相关与回归分析的第三个部分

这部分内容我们和大家一起来讨论

简单线性回归模型回归系数的假设检验

和IBM SPSS软件建模的过程

在使用可决系数

和估计标准误差评估模型之后

我们还需要对简单线性回归模型的

回归系数进行一个假设检验

为什么要进行

简单线性回归模型回归系数的假设检验

我们给大家画了一张图来进行表示

横轴是自变量x

纵轴是因变量y

建立回归模型的时候所收集到的样本

这些样本是图上的这些小叉

代表的都是我们收集到的样本点

拟合出来一个模型

这个模型的回归系数是b₁ 并不是0

但是当我们收集到样本空间中

所有的样本的时候

图中那些圆点代表的是收集到的

所有的样本点

你会发现整个的样本点就变成了一片

也就是我们在总体上看

x y之间

不一定会表现出来很明显的

简单线性相关关系

也许β₁等于0

为了验证样本回归系数

b₁推广到总体β₁不为0

我们需要对样本的线性回归模型的

回归系数进行一个t检验

我们来看一看简单线性回归模型

显著性检验的基本步骤

第一步 先做出研究假设

原假设H₀是总体回归系数β₁等于0

备择假设H₁ β₁ 不等于0

可以看出这个假设检验

是一个典型的双尾检验

请大家思考双尾检验的判断标准

第二步 选定一个显著性水平α

α可以去查T分布表

得到相应的T分布值

第三步 计算T统计量

T统计量就是回归系数的

样本统计量

b减去β

再除以B的标准差SB

这里边我们已经设β₁的临界值为0

所以T值的公式就是B除以Sb

Sb的公式是模型的估计标准误差Syx

除以√ 下σ

x减去x̄括起来的平方

回归系数的标准差Sb

由IBM SPSS软件

帮助我们估计出来

第四步 回归系数的显著性检验

最终的决策是基于t值的一个分布

这是一个双尾检验

双尾检验的 t值如果落在了接受域

则接受H₀

否则拒绝H₀

如果t值落在了拒绝域

则拒绝H₀

接受H₁

模型就通过了假设检验

IBM SPSS软件

统计软件输出的结果

p值的决策则更为方便

在前面我们已经给大家

简单介绍了p值的决策

这里给了大家一张表

是某一个简单线性回归模型的

t检验的基本过程

我们可以看到表里会帮我们生成一个t值

进行t值检验的时候也会得到一个

回归系数的t值所对应的p值

p值如果小于给定的显著性水平α的话

那么就拒绝H₀

接受H₁

模型回归系数b推广到总体

变成β₁就不为0

那么这个模型就通过了

回归系数的假设检验

后续我们利用IBM SPSS软件

帮助大家整个把简单线性回归模型的

建模过程分析和整理出来

我们看一看 IBM SPSS软件

对于简单线性回归模型的操作

首先给大家一个数据

这个数据曾经用于相关分析的操作

第一列数据是某公司商品投入的广告费用

第二列数据是投入广告费用之后

所获得的第一年的销售额

单位都是百万美金

现在在某一个地区投入3百万美金的

广告费用

我们想根据回归模型的结果

来预测第一年的销售额是多少

如何来进行预测

我们来简单跑一下简单线性回归模型

我们首先点分析

分析有一个功能叫回归

回归中我们建立的是线性回归

就选择线性模型功能

点开线性回归模型

会出现一个对话框

我们把广告费用点入自变量

第一年的销售额点入因变量

我们要做预测的话需要去点保存

如果想要做 点估计

我们可以看到

需要点预测值

未被标准化的预测值打勾

如果想要做区间估计的话

需要在这里打勾

就是平均值和单值的预测

置信区间被激活

有三个置信系数可以选择

第一个90%

第二个95% 第三个99%

自己可以来选择

我们就选系统默认的95%

要解释一下什么叫平均值预测

什么叫单值的预测

所谓的单值预测是指

如果希望在某一个地区投入3百万美金的

广告费用

去构造一个置信区间

估计第一年的销售额的区间估计

用单值预测

但某些时候3百万美金

不是投入一个地区的广告费用

是投入多个地区的

多个地区的平均的广告费用是

3百万美金

我们得到多个地区平均销售额的一个区间

那么这个时候采用的就是平均值的预测

如果预测的话

我们可以点continue继续就可以了

点完之后我们直接点确定

点了确定之后将会跑出来回归模型的一个

分析结果

这个结果可以看到

模型的摘要

模型摘要里边简单线性回归模型

阿方拟合优度是93%

还是比较高的

一般情况下阿方在简单线性回归模型里面

超过50%都是不错的统计结果

另外 这个模型的估计标准误差

是9.106

这个数值汇报出来就可以了

第二张表叫Anovo

这是总检验的表

一般简单线性回归模型

我们是不再讨论的

我们来看这个模型的回归系数表

可以看到模型建立起来的含义是

ŷ就等于13.824加上48.597x

13.824是样本线性回归方程的

常数项

48.597是样本线性回归方程

x前面的回归系数

回归系数如何来解释呢

当广告费用增加1个单位的时候

因变量Y第一年的销售额

平均增加48.597个单位

这是x广告费用跟y第一年的销售额

之间的一个线性关系

我们看48.597后面这个数

3.862

指的是Sb

样本的线性回归模型中

回归系数b的标准差Sb

用b减去0再除以Sb的话

就会得到一个t值

t值统计量计算出来的结果

就是12.584

我们去查表由统计量t值落在

区域中的一个面积

两倍输出结果就得到一个双尾检验的

p值 结果为显示是0.000

p值是小于给定的三个显著性水平的

小于0.01 小于0.05

小于0.10

也就是说T统计量落在了拒绝域

我们拒绝H₀ 接受H₁

这个模型通过了假设检验

就可以用这个模型来预测

回到原始数据中

生成了以下的几列数

我们可以看到

第一列数就是predict value

指的是点估计值

点估计值如何来解释

当广告费用投入3百万美金的时候

预测得到的第一年的销售额的点估计值

是159.61511百万美金

如果做区间估计的话

这两列LMC 和 UMC

M代表的是对均值的预测

如果有多个地区平均投入的广告费用为

3百万美金的话

我们有95%的把握说

得到第一年的销售额的平均来看

最低是144.35965百万美金

最高可以达到174.87057百万美金

如果就投入一个地区的广告费用

为3百万美金的话

就应该用单值的预测

单值的预测区间是LIC和UIC

U代表的是individual

对单值的预测

如果有一个地区投入的广告费用

是3百万美金的话

有95%的把握说这个地区的销售额

预测最低是134.5876百万美金

最高可以达到184.64261百万美金

好 这节课我们就讲到这里

同学们再见

管理定量方法课程列表:

第一章 管理定量研究概述

-第一节 管理学研究概述

--第一节 管理学研究概述

-第二节 研究的有效性

--第二节 研究的有效性

-第一章 习题

--第一章 习题

第二章 定量数据的采集

-第三节 数据的采集(一)

--第三节 数据的采集(一)

-第四节 数据的采集(二)

--第四节 数据的采集(二)

-第五节 问卷与访谈

--第五节 问卷与访谈

-第二章 习题

--第二章 习题

第三章 测量与尺度设计

-第六节 变量的测量(一)

--第六节 变量的测量(一)

-第七节 变量的测量(二)

--第七节 变量的测量(二)

-第三章 习题

--第三章 习题

第四章 数据的描述与统计推断

-第八节 数据的描述

--第八节 数据的描述

-第九节 概率与随机变量(一)

--第九节 概率与随机变量(一)

-第十节 概率与随机变量(二)

--第十节 概率与随机变量(二)

-第十一节 抽样分布

--第十一节 抽样分布

-第十二节 参数估计

--第十二节 参数估计

-第十三节 假设检验(一)

--第十三节 假设检验(一)

-第十四节 假设检验(二)

--第十四节 假设检验(二)

-第四章 习题

--第四章 习题

第五章 多变量定量研究

-第十五节 问卷的结构效度——探索性因子分析(一)

--第十五节 问卷的结构效度——探索性因子分析(一)

-第十六节 问卷的结构效度——探索性因子分析(二)

--第十六节 问卷的结构效度——探索性因子分析(二)

-第十七节 聚类分析(一)

--第十七节 聚类分析(一)

-第十八节 聚类分析(二)

--第十八节 聚类分析(二)

-第五章 习题

--第五章 习题

第六章 相关与回归模型

-第十九节 相关和回归分析(一)

--第十九节 相关和回归分析(一)

-第二十节 相关和回归分析(二)

--第二十节 相关和回归分析(二)

-第二十一节 相关和回归分析(三)

--第二十一节 相关和回归分析(三)

-第二十二节 相关和回归分析(四)

--第二十二节 相关和回归分析(四)

-第二十三节 相关和回归分析(五)

--第二十三节 相关和回归分析(五)

-第二十四节 违背基本假设的回归(一)

--第二十四节 违背基本假设的回归(一)

-第二十五节 违背基本假设的回归(二)

--第二十五节 违背基本假设的回归(二)

-第二十六节 违背基本假设的回归(三)

--第二十六节 违背基本假设的回归(三)

-第二十七节 多重共线性的诊断和修正(一)

--第二十七节 多重共线性的诊断和修正(一)

-第二十八节 多重共线性的诊断和修正(二)

--第二十八节 多重共线性的诊断和修正(二)

-第六章 习题

--第六章 习题

第七章 定量方法总结与管理类硕士毕业论文指导

-第二十九节 硕士学位毕业论文指导(一)

--第二十九节 硕士学位毕业论文指导(一)

-第三十节 硕士学位毕业论文指导(二)

--第三十节 硕士学位毕业论文指导(二)

-第七章 习题

--第七章 习题

第二十一节 相关和回归分析(三)笔记与讨论

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