当前课程知识点：结构力学（一） > 第2章 结构的几何构造分析 > 2.2 平面杆件体系的基本组成规律 > 平面杆件体系的基本组成规律
同学们
在明确了几何构造分析的几个基本概念之后
下面我们来学习平面杆件体系的基本组成规律
我们要研究的问题是
一个无多余约束的几何不变体系是怎么组成的
也就是说
给定一个体系它是几何可变还是不变的
是瞬变还是常变呢
它是不是有多余约束呢
这就是这一节我们所要研究的问题
这本质上是一个几何的问题
所以我们采用几何的方法来进行分析
我们都知道在平面几何学中
一个三角形是对稳定的形状
也就是说如果给定一个三角形它的三个边长
那么它的形状就是固定的而且是唯一的
基于这样一个平面几何学的基本原理
我们说平面内三个不共线的铰ABC
如果用三根链杆相连
那么它们组成了一个铰结三角形体系
这个铰结三角形体系
如果不考虑它相对于基础的运动
那么它是一个内部几何不变的体系
而且链杆1 2 3都是必要约束
没有谁是多余的
所以铰结三角形体系
是最基本的几何不变的整体
而且没有多余约束
由此我们得到
进行平面杆件体系几何构造分析的基本规律
也就是铰结三角形规律
下面我们给出铰结三角形规律的几种等效表达
首先规律1
它表述了三个铰之间的连接方式
平面内三个不共线的铰ABC
用三根链杆1 2 3两两相连
则组成的铰结三角形体系是几何不变的整体
而且没有多余约束
这里被约束的对象是铰A B C
提供约束的是三根链杆
要注意的是它们必须满足这样一个前提条件
那就是三个铰不共线
如果三个铰共线
那么它们将组成图示这样一个体系
在这个体系里铰A是可以发生微小的竖向位移的
所以它是一个有多余约束的几何瞬变体系
规律2表述的是一个铰
和一个刚片之间的连接方式
平面内有铰A和刚片I
这里铰A不在刚片I所在的直线上
用2 3两根链杆将二者相连
那么它们所组成的体系是几何不变的整体
而且没有多余约束
这里被约束的对象是铰A和刚片I
提供约束的是链杆2和3
它要满足的一个前提条件是
铰A不在刚片I所在的直线上
也就是说图中的A B C三个铰不共线
如果这三个铰共线了
那么它们将组成图上这样的体系
我们把基础当做刚片I
我们知道这是一个
有一个多余约束的几何瞬变体系
其中铰B可以发生微小的竖向位移
以上就是规律2
表述一个铰和一个刚片之间的连接方式
规律3两个刚片之间的连接方式
平面内有两个刚片
刚片I和刚片II
如果它们通过铰B以及链杆3相连
而且三个铰不共线的话
那么组成的体系是一个几何不变的整体
而且没有多余约束
这里被约束的对象是两个刚片
提供约束的是一个铰和一个链杆
它们要满足的前提条件是三个铰不共线
也就是说铰B不在链杆3所在的直线上
如果铰B刚好在链杆3所在的直线上
也就是说三个铰共线
那么往往它们就组成
有一个多余约束的几何瞬变体系
当然铰B也可以是瞬铰
也就是说铰B可以是两根链杆的交点
那么铰B也可以是无穷远处的瞬铰
它可以是两根平行链杆在无穷远处的交点
只要铰B不在链杆3所在的直线上
也就是说这里相平行的两根链杆
它们的方向跟链杆3的方向必须是不同的
根据规律3我们也进一步的得到
两个刚片之间的另一种连接方式
也就是规律4
两个刚片I和II
如果用三根链杆1 2 3相连
而且三个链杆1 2 3不交于同一点
那么它们组成的体系是几何不变的整体
而且没有多余约束
这里被约束的对象是两个刚片
提供约束的是三根链杆
它们要满足的前提条件是
三个链杆不交于同一点
这跟之前的三个铰不共线是一个道理
最后是规律5
它表述的是三个刚片之间的连接方式
平面内三个刚片I II III
用三个铰A B C两两相连
而且这三个铰不共线
那么它们组成了几何不变的整体
而且没有多余约束
这里被约束的对象是三个刚片
提供约束的是三个铰
它们要满足的前提条件是三个铰不共线
这里铰也可以是瞬铰
比如我们看下面这三个图
第一个
这里A和C是两个瞬铰
A B C不共线
它们组成了没有多余约束的几何不变的整体
图b 这里铰A
是平行链杆1 2
交于无穷远处的瞬铰
因为铰B和铰C的连线跟杆1 2的方向不同
也就是说B C在无穷远线上的那个点
并不是点A
A不在直线BC上
所以它们组成了
没有多余约束的几何不变的整体
下面我们来看图c
图c中铰B和铰C
都是无穷远处的瞬铰
由于平行链杆1 2的方向
与平行链杆3 4的方向不同
所以B C是无穷远线上的不同的无穷远点
而铰A是有限远点
有限点不在无穷远线上
所以A B C不共线
它们仍然组成一个
没有多余约束的几何不变的整体
以上就是平面杆件体系的基本组成规律
我们一共给出五条规律
但是本质上
它们都是铰结三角形规律的不同表达而已
铰结三角形中
我们把三个铰和三个杆件分成两组
一组是被约束的对象
一组是提供的约束
这里提供约束的可以是瞬铰
所以同学们要学会灵活使用瞬铰的概念
另外方法总有它的适用范围
对于常规的简单的平面杆件体系
铰结三角形规律可以给出明确的几何构造分析
对于其他的复杂体系
当铰结三角形法则不适用的时候
同学们可以进一步学习结构矩阵分析
或者程序结构力学中的相关内容
-1.1 结构力学的学科内容
-1.2 结构的计算简图和简化要点
-1.3 杆件结构的分类
--杆件结构的分类
-1.4 荷载的分类
--荷载的简化和分类
-1.5 结构力学求解器
-2.1 几何构造分析的几个概念
-2.2 平面杆件体系的基本组成规律
--几何构造分析例题
--几何构造分析的习题
-2.3 平面杆件体系的计算自由度
--计算自由度的概念
--计算自由度的例题
--计算自由度的习题
-2.4 本章小结
--第2章小结
-3.1 静定平面桁架
--桁架的特点和组成
--结点法
--截面法
--静定平面桁架受力分析的习题
-3.2 梁的内力计算
--分段叠加法的例题
--梁的内力计算小结
--梁的内力计算习题
-3.3 静定多跨梁
--静定多跨梁受力分析的习题
-3.4 静定平面刚架
--静定平面刚架受力分析的习题(一)
--静定平面刚架受力分析的习题(二)
-3.5 组合结构
--组合结构
--组合结构受力分析的习题
-3.6 三铰拱
--三铰拱
--三铰拱受力分析的习题
-3.7 本章小结
--第3章小结
-4.1 移动荷载和影响线的概念
-4.2 静力法作简支梁内力影响线
-4.3 结点承载方式下梁的内力影响线
-4.4 静力法作桁架轴力影响线
-4.5 机动法作静定内力影响线
--静定内力影响线的习题
-4.6 影响线的应用
--荷载最不利位置的习题
--小结
-4.7 本章小结
--第4章小结
-静定结构位移计算的虚力法概述
--概述
-5.1 虚力法求刚体体系的位移
--虚力法求刚体体系位移的习题
-5.2 虚力法求静定结构的位移
--变形体的虚功原理
--单位荷载法
-5.3 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
--荷载作用静定结构位移计算的习题(一)
-5.4 图乘法
--图乘法
--荷载作用静定结构位移计算的习题(二)
-5.5 温度改变时静定结构位移计算
--温度改变静定结构位移计算的习题
-5.6 互等定理
--互等定理(1)
--互等定理(2)
-5.7 本章小结
--第5章小结
-课程总结
