当前课程知识点：结构力学（一） > 第4章 影响线 > 4.6 影响线的应用 > 荷载的最不利位置例题
通过前面的学习我们知道
影响线的一个重要应用
便是根据影响线来求一组移动荷载作用下
某量值Z的最大正号值 最大负号值
以及此时荷载的作用位置
也就是来确定荷载的最不利位置
就确定荷载最不利位置这个问题
下面我们来看两个例题
首先我们来看图中这个例子
图a所示为一组移动荷载
其中均布荷载和集中力的大小已经给出
图b是某量Z的影响线
我们要求的是荷载的最不利位置
以及相应的Z的最大值
我们先来看Z的影响线是一个多边形
而且这个多边形各处都是正值
那么我们来求解
首先根据一般的原则
在这一组移动荷载当中选定数值较大
分布较密集部分的某一个集中力
作为假设的临界荷载
把它放到影响线的最大点
这里我们不妨先将F4放在影响线的最大点
这时移动荷载组的位置如图所示
Z的影响线是三段直线组成的多边形
我们求出这三段直线的角度
α1 α2 α3的正切值
注意这里面α角指的是影响线
与x正半轴之间的夹角
所以α2和α3的正切值是负的
而α1的正切值是正的
然后我们来计算影响线应用当中的这个求和项
第一步我们先把整组荷载稍向右移
这个时候FP4跑到α2这一段的直线上
这样我们算出三段直线影响线范围内
所作用的荷载的合力
第一段P1到P3三个集中力
合力是270千牛
第二段P4 P5两个集中力
以及均布荷载作用范围一米
把它们合在一起算出的合力是这么多
在第三段上作用的都是均布荷载
求整个第三段六米内均布荷载的合力
然后我们求上面这个求和项的值
算出来是负8.2千牛
它是小于0的
第二步我们再把整组荷载稍向左移
这个时候FP4跑到了α1所在的直线段上
这样第一段直线上
它的合力是4个90千牛的集中力
而第二段上它的合力是FP5
以及此时均布荷载作用范围内的合力
代到求和项里面去
算得最后的值是8.7千牛
是大于0的
这说明FP4稍向左移和稍向右移
求和项是变号的
所以FP4是临界荷载
那么它作用在影响线最大点
这时整组荷载的位置就是临界位置
我们算出此时Z值的大小
不难发现在这个问题中
只有FP4是临界荷载
这样FP4相应的荷载位置
就是最不利荷载位置
量值Z的最大值是454.82千牛
以上我们就利用多边形的影响线
求得了量Z的最不利荷载位置
以及它的最大值
下面我们来看第二个例子
已知这样一组移动荷载作用在ABC
这样的静定多跨梁上
要求的是支座B
它的反力FRB的最大值
以及相应的最不利荷载位置
我们首先来画FRB的影响线
可以用机动法
很快画出它的影响线图形
是图上这样一个三角形
移动荷载组在这样一个静定多跨梁上移动时
我们得到了量Z
也就是FRB的影响线
那么下面我们来求它的最不利荷载位置
以及最大的FRB值
首先我们要选定临界荷载
在这里由于影响线的图形是三角形
所以临界荷载应该具有
高踞顶峰 举足轻重这样的特点
我们不妨先把FP2假设为临界荷载
放在影响线的顶点
让它高踞顶峰
下面看它是否能做到举足轻重
我们把这一组荷载稍向左移
算出左右两边的平均荷载集度
用左右两边各自总的合力
来除以左边和右边两段影响线的长度
也就是这里的六米
算出来左移的时候确实左边重
再看荷载组稍向右移的时候
也确实是右边更重
所以FP2它符合
高踞顶峰 举足轻重的特点
它是一个临界荷载
当FP2作为临界荷载作用在影响线顶点时
我们求得此时的支座反力FRB值
记住这个数
下面我们再把FP3当做临界荷载
放在影响线顶点处
看看它是不是同样具有举足轻重的特点
荷载左移果然左边重
荷载右移右边重
所以FP3也是一个临界荷载
算出FP3高踞顶峰时FRB的值
这次是七百五十二点多千牛
那么显然这个问题里面只有P2和P3
这样两个临界荷载
在这两个临界荷载作用下
FP2放在顶点的时候Z值更大
所以最后的结论是
FP2是临界荷载
它作用于B点
也就是影响线顶峰的这个点上的时候
相应的荷载位置为最不利位置
此时FRB的大小是784.38千牛
这样我们就完成了一个
影响线是三角形图形的最不利荷载的确定
以及Z最大值的求解
在上一节中我们针对某量Z
它的影响线是多边形或三角形这两种情况
分别推导了一组移动荷载组
它的最不利荷载位置的求解方法
在这一套求解方法当中
最关键的是要找到所有的临界荷载
所谓临界荷载指的是
我把这个荷载挑出来放在影响线的顶点上
让移动荷载组稍左移和稍右移
看一看那个求和项
它的符号是不是能够变号
如果能够变号
那么这个荷载就是临界荷载
我们求荷载最不利位置的主要任务
就是要找到这组移动荷载当中
所有的临界荷载
在寻找的过程中
事实上我们用了试算的方法
也就是说我们总是先假定某个荷载
它是临界荷载
然后左移和右移
看看它是不是真的临界荷载
同学们在这一节的学习当中
要逐渐去熟悉并使用这样的试算的方法
-1.1 结构力学的学科内容
-1.2 结构的计算简图和简化要点
-1.3 杆件结构的分类
--杆件结构的分类
-1.4 荷载的分类
--荷载的简化和分类
-1.5 结构力学求解器
-2.1 几何构造分析的几个概念
-2.2 平面杆件体系的基本组成规律
--几何构造分析例题
--几何构造分析的习题
-2.3 平面杆件体系的计算自由度
--计算自由度的概念
--计算自由度的例题
--计算自由度的习题
-2.4 本章小结
--第2章小结
-3.1 静定平面桁架
--桁架的特点和组成
--结点法
--截面法
--静定平面桁架受力分析的习题
-3.2 梁的内力计算
--分段叠加法的例题
--梁的内力计算小结
--梁的内力计算习题
-3.3 静定多跨梁
--静定多跨梁受力分析的习题
-3.4 静定平面刚架
--静定平面刚架受力分析的习题(一)
--静定平面刚架受力分析的习题(二)
-3.5 组合结构
--组合结构
--组合结构受力分析的习题
-3.6 三铰拱
--三铰拱
--三铰拱受力分析的习题
-3.7 本章小结
--第3章小结
-4.1 移动荷载和影响线的概念
-4.2 静力法作简支梁内力影响线
-4.3 结点承载方式下梁的内力影响线
-4.4 静力法作桁架轴力影响线
-4.5 机动法作静定内力影响线
--静定内力影响线的习题
-4.6 影响线的应用
--荷载最不利位置的习题
--小结
-4.7 本章小结
--第4章小结
-静定结构位移计算的虚力法概述
--概述
-5.1 虚力法求刚体体系的位移
--虚力法求刚体体系位移的习题
-5.2 虚力法求静定结构的位移
--变形体的虚功原理
--单位荷载法
-5.3 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
--荷载作用静定结构位移计算的习题(一)
-5.4 图乘法
--图乘法
--荷载作用静定结构位移计算的习题(二)
-5.5 温度改变时静定结构位移计算
--温度改变静定结构位移计算的习题
-5.6 互等定理
--互等定理(1)
--互等定理(2)
-5.7 本章小结
--第5章小结
-课程总结
