静力法作简支梁内力影响线在线视频

同学们好

在学习了移动荷载 影响系数

影响线的概念之后

今天我们来学习

用静力法作简支梁内力的影响线

总的来说求静定结构的影响线

方法有两大类

一类是静力法

一类叫机动法

这一小节我们将通过求简支梁的内力

以及支座反力的影响线来说明静力法

静力法是以荷载的作用位置x为自变量

通过平衡方程写出所求内力

或支座反力与x之间的函数关系

然后画出影响线图形这样一种方法

所以静力法的本质是进行静力平衡分析

这一节我们主要是绘制简支梁的影响线

我们先看支座反力

图示简支梁AB

单位移动荷载FP等于1

在AB上移动

仍然是以A为原点

向右为x轴正方向

x表示荷载的作用位置

根据影响线的定义

我们的工作主要是用荷载作用位置x

表示出影响系数

我们先来求这个简支梁

它支座反力的影响系数

从而画出影响线

取AB梁为隔离体

对B点列力矩平衡方程

我们可以得到用x表示的

支座反力FRA的影响系数

它是一根斜直线

类似的我们可以对A点列力矩平衡方程

写出B支座反力影响系数与荷载作用位置

x之间的关系

把他们画在图形中

从而得到FRA和FRB的影响线

简支梁AB在单位移动荷载作用下

它的支座反力的影响线

就是这两个图所表示的样子

这里面要注意的是

在影响线图形中我们一般要标上正负号

支座反力我们往往以向上为正方向

下面我们来看简支梁AB中任意截面C

它的弯矩和剪力的影响线

在求出支座反力影响线之后

现在我们来求截面C

它的弯矩和剪力的影响线

也就是说我们要讨论的是

当移动荷载作用在x处时

截面C它的弯矩与x之间的函数关系

以及截面C处剪力与x之间的函数关系

这个函数关系就能够表征

在移动荷载作用下

截面C它的弯矩和剪力的变化范围

和变化规律

我们用静力法来进行分析

考虑这样两种情况

第一种是当单位移动荷载作用在AC段

也就是梁的左半截时

此时我们把C截面截开

取CB段为隔离体

也就是说同时也把B支座截开

在CB段中切断B支座暴露出来支座反力

因为支座反力的大小

与支座反力影响系数的大小是一样的

所以我们在下面的隔离体分析中

直接标注影响系数

切断的C截面暴露出来剪力以及弯矩

同样的这里我们也直接标注影响系数

我们对C点列力矩平衡方程

可以用FRB的影响系数

表示出来MC的影响系数

而这里支座反力B

它的影响系数又是与荷载作用位置x有关的

是我们在上一页片子中已经求出来的

到这我们就可以画出C点弯矩

MC一杠随着x的变化规律了

对CB这个隔离体我们列竖向平衡方程

得到C截面剪力的影响系数

与支座反力FRB影响系数之间的关系

下面在我们这一章的求解过程中

我们往往在图上标注影响系数

但我们在课堂的讲述上

不再强调影响系数

而直接说剪力 弯矩 支座反力

第二种情况考虑单位移动荷载作用在

CB段的时候

此时我们以AC段作为隔离体

同样的对C截面列力矩平衡

可以用A处的支座反力表示出C截面的弯矩

也就是说用一个关于x的函数

表示出了C截面的弯矩

类似的我们可以用A处支座反力

表示出C截面的剪力

有了上面两组式子

我们就可以在图上把截面C的弯矩

和剪力的影响线画出来了

我们先来看弯矩的影响线

它的水平轴是A到B

水平轴表示荷载的作用范围

这里的荷载就是在AB之间作用

在AB之间移动

它的纵坐标表示

当荷载运动到该截面处时

C截面的弯矩

那么这个弯矩的影响线

它是一个三角形

它的尖点对应的x坐标刚好是C点的x坐标

也就是说移动荷载在AB上移动时

当移动荷载刚好作用在C截面上时

此时C截面的弯矩是整个移动过程当中

最大的那一个

换句话说当单位移动荷载FP

作用在C截面上时

C截面的弯矩达到最大

这对C截面的弯矩这个量来说

是一个最不利的位置

FP作用在C截面

是C截面弯矩的最不利的位置

下面我们再看剪力的影响线

剪力影响线的水平轴还是由A到B

因为单位荷载在AB间移动

它的纵坐标表示

当单位荷载作用在该位置上时

此时C截面的剪力的大小以及方向

剪力影响线是两段直线

而且这两段直线之间是相互平行的

要注意的是弯矩

我们往往以下侧受拉为正

剪力跟第三章

我们对剪力正方向的定义是一样的

使隔离体顺时针转动的剪力为正

逆时针转动的剪力为负

所以这个影响线的左半段表示

当单位移动荷载作用在AC之间的时候

C截面的剪力是负的

好了 上面我们就用静力法

求得了简支梁支座反力

以及它上面任意一个截面C的

弯矩和剪力的影响线

下面我们再来看一个例子

求图中伸臂梁EABF

这段伸臂梁中A B支座反力的影响线

以及C截面和D截面剪力的影响线

下面我们来解这个问题

我们首先来求支座反力的影响线

用静力法求支座反力的影响线

首先还是要确定x坐标的定义

跟刚才的简支梁一样

我们仍然取铰支的那个位置

A截面作为我的x等于0的位置

向右为x正方向

那么单位荷载FP在E到F之间移动

所以x的取值范围应该是从负的L1

一直到正的L加上L2

这是自变量的取值范围

下面我们来用x表示出支座反力

与刚才简支梁的分析类似

要用x表示支座反力

我们取整根梁EF为隔离体

对B点列力矩平衡方程

就可以求得A点的支座反力

对A点列力矩平衡方程

就可以求得B点的支座反力

再强调一次

以后我们的讨论中不再区分

是量值Z还是量值Z的影响系数

这里x的求解范围是从负值 负L1

到一个正值L加上L2

也就是说在简支梁AB段之间

支座反力它的影响线跟简支梁AB是一样的

那么有了伸臂段

只要把简支梁AB的影响线

向伸臂段延长就可以了

与简支梁AB相比

这个伸臂梁它的影响线

图形是一样的

只是分别向伸臂段进行了延伸

自变量的取值范围变得更大了

下面我们来求C截面剪力的影响线

与之前简支梁的分析是类似的

我们还是通过取隔离体的方式

考虑单位移动荷载在C点左半段移动时

我们把C截面截开

取右半段

也就是CF段为隔离体

画出隔离体的受力图

再考虑单位荷载作用在CF段时

取左边EC段做隔离体

画出受力图

对这两种情况分别列竖向平衡方程

从而用支座反力将C截面剪力表示出来

我们可以看到这两个表达式

跟单纯一个简支梁AB

C截面的剪力表达式是一样的

也就是说我们画出简支梁AB的

剪力影响线之后

分别向左右两边的伸臂段延伸

就得到伸臂梁的影响线图形

总结下来伸臂梁简支段AB

中间某截面弯矩和剪力的影响线

在AB段与简支梁相同

伸臂段的图形只是简支段图形的延伸即可

我们再来看伸臂段BF中间一个截面D

D的剪力的影响线

跟刚才的分析过程类似

还是分两部分两种情况取隔离体

列平衡方程

考虑当移动荷载作用在D截面以左时

此时我把D截面截开

取DF段为隔离体

发现此时DF段上没有任何作用力

D的剪力是0

再考虑移动荷载作用在DF段时

此时我们将D截面截开

我们发现考虑DF的隔离体平衡

那么D截面的剪力必须是1

由此画出FQD的影响线图形

当荷载作用在D截面以左的任何一个位置时

D截面的剪力都是0

所以这根影响线在D截面以左

也就是图上的D点以左的位置处处都是0

这一小节我们通过简支梁和伸臂梁两个例子

学习并体会了静力法作内力影响线的方法

以及原理

静力法作影响线

它是根据影响线的定义

由平衡方程写出影响系数

与荷载作用位置x之间的函数关系

把这个函数关系画在图中

得到相应的影响线图形

所以它的本质是写出静力平衡关系

这是一种用力的方法来求解力的问题

这样一个思想

也就是说我们要求的是一个

随着移动荷载变化

而变化的内力或者反力的问题

要求的是内力或者是反力

如何来求

用力之间的平衡关系

力的问题用力的方法来求解

在这一节的学习中

也请同学们慢慢去体会和理解

熟悉和掌握影响线的基本概念

在影响线图形中

它的横轴是荷载的作用位置

而它的纵轴是荷载作用在该点处时

量Z的大小

好了 这就是这一小节的内容

用静力法作简支梁的影响线

这一节就到这