几何构造分析例题在线视频

现在我们开始运用铰结三角形的规律

对以下例题中的平面杆件体系

进行几何构造分析

我们先来看第一个例题

试分析图示体系的几何构造

我们从哪出发呢

先看整个体系跟基础之间的连接方式

这里这个体系跟基础之间通过两个链杆

可以等效成一个铰

两个链杆等效成另一个铰

以及这样一根水平方向的链杆与地基相连

那么体系跟地基之间的约束一共有5个

多于3个

我们从地基开始装配

我们看跟地基直接相连的

左边是一个折线的杆件

我们把折线杆件两端的铰结点连成一根虚线

运用以直代曲的思想

用直杆1就可以代替左侧这个折线杆件

因为他们对体系的约束效果是等效的

同理我们可以用右边的直杆2

来代替右侧的折线杆件

这样这个体系的组成变得比较清晰了

中间是一个T形的刚片

我们把它叫做刚片I

那么这个刚片I跟基础之间

便通过1 2 3这样三个杆件进行相连

这样这个问题我们从地基开始装配

得到了它的最终解答

取T形刚片做刚片I

基础做刚片II

刚片I和刚片II之间

通过1 2 3三根链杆相连

而这三根链杆不交于同一点

符合铰结三角形规律中的规律4

它们组成了一个没有多余约束

且几何不变的体系

要提醒同学们注意的是

当题目要求大家进行几何构造分析的时候

它的结论应包括两点

第一这个体系是否几何不变

如果几何可变是瞬变还是常变

第二这个体系是否有多余约束

这样我们才算给出了一个完整的

几何构造分析结论

下面我们来看第二个例题

分析图上这个体系的几何构造

我们还是先看整个体系跟基础之间的联系

它跟基础之间通过四个链杆相连

总数多于3个

我们还是从地基开始装配

那么从地基出发我们很容易看出

体系里面直接跟地基相连的

是图上这4个绿色的杆件

1

2

3

4

那么又是哪些杆件

通过这四个杆件跟基础相连的呢

很容易发现左上角的这个橘色的杆件

通过杆1 杆2跟基础相连

同时右侧的这个红色的铰结三角形体系

它通过杆3 杆4跟基础相连

由此我们把刚才的这两部分分别取做

刚片I和刚片II

这里铰结三角形体系

它们已经组成了一个几何不变的部分

我们可以把它做成一个大刚片

也就是这里的刚片II

再取基础做刚片III

这三个刚片之间

我们考虑一下它们的联系方式

不难发现

如右图所示

我们取刚片I

刚片II

基础做刚片III

这三个刚片之间是如何联系的呢

刚片I和刚片II之间通过蓝色的杆5 杆6

相交于的瞬铰A相连

刚片I和刚片III之间通过红色的杆1 2

交于上面的一个有限处的瞬铰B相连

而刚片II和刚片III之间通过鲜红色的杆3 4

交于上面的这样一个瞬铰C相连

由此三刚片通过三个瞬铰A B C相连

且A B C三铰不在同一个直线上

符合规律3

所以图上这个体系是几何不变

且没有多余约束的

我们来看例3

分析图上这个体系的几何构造

还是先看这个体系跟地基之间的连接

通过三个约束相连

那么这次我们从内部刚片开始装配

这里要提醒同学们注意的是

在几何构造分析这一章里

当你看到计算简图上有交叉的

两根杆件的时候

要注意它们并非是在结点刚结而是交错

这样图上这个体系我们可以看到

这是一个铰结三角形

它是一个几何不变的部分

可以作为一个刚片

同时这边也有一个铰结三角形

它可以作为另一个刚片

这样这个问题的解答就显而易见了

我们取两个铰结三角形

分别作为刚片I和刚片II

这两个刚片之间通过杆1 2 3相连

而三个链杆不交于同一点

根据我们的规律4

刚片I和刚片II组成了几何不变的体系

这个几何不变的体系又通过三根链杆

链杆不交于同一点跟地基相连

从而整个体系是没有多余约束的几何不变体系

具体解答过程在这里

这样这个问题的解答是这样子的

我们取两个铰结三角形组成的几何不变部分

分别做刚片I和刚片II

这两个刚片之间通过链杆1 2 3相连

三根链杆不交于同一点

符合规律4

它们共同组成了一个几何不变部分

这个几何不变部分再看作一个大刚片

它跟基础这个刚片之间通过三根链杆相连

同样的这三根链杆又不交于一点

从而整个体系是一个没有多余约束的

几何不变体系

我们再看第四个例题

分析图上这个体系的几何构造

我们看到这个体系跟基础之间没有任何连接

那么不管体系内部是几何可变还是不变

整个体系相对于地基来说

总会有三个自由度

提醒大家注意的是在几何构造分析这一章里

如果大家遇到这样的体系

那么题目中的意思指的是

不考虑整个体系跟地面之间的三个自由度

请同学们只分析体系内部它的几何组成

是不变还是可变的

如果是可变是瞬变还是常变

好了

我们来分析这个体系内部的几何构造

从内部刚片开始装配

我们可以取三根竖的杆件分别做刚片I 2 3

那么刚片I和刚片II之间

通过蓝色的杆1和杆2相连

这两根杆件交于图上的A点瞬铰A

刚片II和刚片III之间

通过绿色的杆3 杆4相连

这两根杆件交于图上的瞬铰B

最后刚片I和刚片III之间

通过红色的杆5和杆6

相交的瞬铰C相连

这样我们取三个刚片I 2 3

也找到了三个刚片之间它们的连接方式

每两个刚片之间通过一个瞬铰相连

但是这三个瞬铰A B C位于同一个直线上

这样组成的这个体系是几何可变体系

而且是瞬变体系

它是有多余约束的

这个体系我们也可以把它输入求解器

进行求解和分析

原题我们是要考虑整个体系内部的几何构造

那么把它在输入求解器时

首先要排除整个体系

相对于地基的三个自由度

所以我们在体系下方

给它增加一个铰支座

和一个链杆支座

在求解器里建模

然后我们点击几何组成的求解

这是我们在求解器求得的结果

它除了给出结论

这是一个

有一个多余约束的几何瞬变体系之外

还能够静态显示

或者动态显示瞬变体系的位移模态

如图所示

注意这里发生的是小位移

同学们几何构造分析的例题还有很多很多

看到一个题目究竟从哪入手

如何选择刚片

如何选择约束

又要运用哪一条规律来进行分析

这往往是同学们学习中最困惑的问题

事实上只要我们对所做的习题

进行简单的归纳总结

不难总结出以下几个要点

而按照这样的要点进行分析

可以帮助大家非常有效快速地找到突破口

第一

搭

几何构造分析说到底

事实上是一个搭建的过程

也就是装配的过程

那么找到第一个装配的单元

就显得至关重要

装配的方式可以归纳为这样两种

一是从地基出发开始装配

一种是从内部刚片出发开始装配

那么首先我们要观察整个体系跟地基之间

它们的连接方式

如果体系和地基之间有三个约束相连

那么一般我们可以从内部刚片出发开始装配

如果一个体系跟基础之间

有多余三个约束相连

那么一般我们可以从地基出发开始装配

第三在装配过程当中一定要分清楚

哪些是被约束的对象

哪些是约束

在分析中要学会灵活运用等效替换

包括瞬铰的使用

以直代曲

一个几何不变部分可以看成一个大刚片

一个复杂约束可以等效成多个简单约束

这里要特别注意的是

一定要做等效替换

体系原有的约束跟你等效之后的约束

它们的个数和作用应该完全等价

不能多也不能少

最后同学们要注意

任何一种科学方法都一定有它的适用范围

我们这个方法一般只适合用于分析常规体系

对于一些复杂体系

我们要寻找其他的方法来进行解决

比如利用计算机的算法等

以上是平面体系几何构造分析部分精选的例题