静定多跨梁的受力分析在线视频

上一节我们学习了静定单跨梁的内力计算方法

和内力图绘制方法

这一节我们来学习静定多跨梁的受力分析

图上是一个公路桥所使用的静定多跨梁

模型的计算简图

通过计算简图我们可以看出

整根梁相当于AB段首先与基础相固定

CD段与基础固定

之后中间的BC段

坐在AB和CD这两段梁上

可以看出静定多跨梁

是由基本部分和附属部分

共同构成的

所谓基本部分指的是直接与基础相连的部分

附属部分是固定在基本部分上的

这就是静定多跨梁的几何构造特征

比如图上这个静定多跨梁

AB首先通过固定支座A与基础相连接

它是基本部分

然后BC段通过铰B和一个滚轴支座

与AB梁相连与基础相连

之后CD段通过铰C以及滚轴支座

再与基础相连

这样BC部分固定在AB上

称为附属部分一

CD段固定在BC上称为附属部分二

这个图形就是这根静定多跨梁的组成次序图

基于静定多跨梁这样的几何构造特征

它将具有这样一个受力的特征

当荷载作用在基本部分AB上时

很明显作为附属部分的BC段和CD段上

是没有内力的

它是不受力的

如果荷载作用在附属部分

比如说荷载FP作用在附属部分一BC段上时

那么这个FP将通过铰结点B

传到基本部分AB上

此时BC AB两部分都受力

但是固定在ABC上的CD部分

这上面是不受力的

CD段梁没有内力

如果荷载作用在CD段这个附属部分上时

显然AB BC CD三部分都是受力的

所以静定多跨梁的受力特征

荷载作用在基本部分上时

附属部分不受力

荷载作用在附属部分上时

基本部分同样受力

通过这样的受力特征

我们也看到了静定多跨梁的传力途径

并且很明显

我们要对静定多跨梁进行内力计算的话

关键是求出附属部分传递给基本部分的约束力

因此静定多跨梁的内力分析

应该从附属部分开始

也就是说从几何构造上来说

我们是先固定基本部分再固定附属部分的

而内力分析我们取隔离体的顺序

应该与几何构造顺序相反

反其道而行之

先取附属部分进行受力分析

然后再取基本部分进行受力分析

几何构造分析是一个搭建结构的过程

而受力分析是一个拆结构的过程

拆取结构的某一个部分作为隔离体

然后再由各个隔离体的受力

组成整个结构的受力特性

静定多跨梁的解题步骤

这样可以归纳为下面三步

第一

关键的一步

首先要画出这个梁的几何组成次序图

第二我们要根据组成次序图反其道而行之

从附属部分开始求约束力

并把这个约束力标注在图上

约束力由附属部分传给基本部分

再画出基本部分的受力图

对于每一段单跨梁用分段叠加法做弯矩图

把它们拼在一起

就是整个静定多跨梁的内力图了

下面我们看一道例题

做图示静定多跨梁的内力图

首先我们进行几何构造分析

梁ABC首先通过铰支座

和滚轴支座与基础相连

组成大刚片

然后CDE段通过铰C和滚轴支座D

与大刚片相连

再往后EF段通过铰E和滚轴支座F

与大刚片相连

所以我们可以画出这个静定多跨梁的

几何组成次序图

这里ABC是基本部分

CDE是第一个附属部分

而EF是第二个附属部分

在进行内力分析的时候应该反其道而行之

先来求附属部分二

EF部分的受力分析

然后再求CDE再求ABC

具体过程如下

下面我们把AB CD EF这三段

分别取出来做隔离体

逐一进行受力分析

首先分析附属部分二EF的受力

EF段受外荷载均布荷载作用

E点和F点分别有竖直向上的约束力

根据对称性我们知道

这两个约束力大小相等

分别分得四乘以三的一半

也就是6千牛

这里F处的6千牛是支座反力

E处的6千牛是附属部分一

CDE段给铰E提供的

那么E处的6千牛将反作用于

CDE段的E截面

向下的6千牛

然后我们分析CDE段的受力

我们对D点列力矩平衡方程

可以把C截面的竖向约束力3千牛求出来

然后由CDE整体的竖向平衡

把D处滚轴支座的竖向反力求出来

这里铰C处受到的3千牛竖向约束力

反作用于ABC这个基本部分的C截面

竖直向下的3千牛

然后我们再分析ABC这个基本部分的受力

对滚轴支座B处列力矩平衡

可以把A处的竖向反力求出来

再由整体竖向平衡

把B处滚轴支座的竖向反力求出来

这样这三部分的受力分析我们就完成了

这里的关键是要求出两部分之间

相连接的截面

铰C铰E处它们之间的相互作用力

完成了每一部分的受力分析

我们就可以逐部分来画它的弯矩图

每一部分相当于一个小的简支梁

先看EF部分

小简支梁EF受均布荷载作用

它的弯矩图是一个二次抛物线

然后再看CDE段

CDE段这个简支梁从E点开始

DE段是一个斜直线的弯矩图

然后我们把CD之间的弯矩连接起来成为基线

叠加上CD简支梁

在10千牛集中荷载作用下的弯矩图

这是CDE段的弯矩图

再往下画出ABC段弯矩图

那么BC段相当于是悬臂段

它的弯矩图是一个斜直线

受拉侧在上侧

然后我们求出B截面的弯矩值

应该是3千牛乘以一米

也就是3千牛米上侧受拉

把A处的0和这个3千牛米连成基线

再叠加上一个向下的三角形

由此得到整个多跨梁的弯矩图

EF段二次抛物线

DE段悬臂段斜直线

CD段将C的0和D的6连接成基线

叠加上一个集中荷载作用下的三角形弯矩图

BC段悬臂段斜线

AC段连成基线后

叠加上简支梁在集中荷载作用下的弯矩图

标出关键点的弯矩值

比如说集中荷载作用截面

这个向下尖点的弯矩值13.5千牛米

比如这里的4.5千牛米

以及EF段这个二次抛物线跨中的弯矩值

八分之一乘以均布荷载大小

乘以EF杆长的平方

这里要提醒大家注意的是

我们先看铰E

铰E左右两个截面剪力是相等的

所以DE段这个斜直线的斜率

跟二次抛物线EF在点E处的斜率

应该是相等的

类似的铰C左右两个截面剪力也是相同的

所以BC段这个斜线跟这一段

它的斜线的斜率

这两个斜率应该是相等的

所以大家画出来

由B开始这应该是一个完整的斜直线

下面我们再画剪力图

剪力图的方法两种

一是根据弯矩图的斜率画剪力图

再与原结构隔离体的剪力分析相校核

或者反过来

先利用原结构隔离体的分析画剪力图

然后与弯矩图的斜率相校核

这里面EF段受到的外荷载是均布荷载

它的剪力图是一根斜直线

我们把E截面的剪力和F截面的剪力

求出来之后

两点相连成斜直线就可以了

这样我们就完成了图上

这个静定多跨梁的内力分析

画出了它的弯矩图和剪力图

总结一下

静定多跨梁的受力分析

它的关键仍然是如何拆

即如何合理的选择隔离体

取隔离体的顺序与几何构造顺序相反

所以多跨梁受力分析时

第一步我们先要对它进行几何构造分析

分清楚哪个是基本部分

哪个是附属部分

受力分析从最后固定的附属部分开始

这就是这一节的内容