组合结构在线视频

前面我们已经学习了静定平面桁架

和静定平面刚架的受力分析

这一小节我们来学习组合结构的受力分析

要注意的是这里的组合结构

指的不是材料上的组合结构

而是从力学模型上

受力特点上来说的组合结构

首先我们来看一下组合结构的基本概念

从组成上来说

组合结构中一部分杆件是链杆

链杆只受轴力作用

而另一部分杆件是梁式杆

梁式杆它的任意截面上可能有

弯矩 剪力和轴力

这三种内力分量

组合结构指的就是由链杆和梁式杆

共同组成的结构形式

组合结构的受力分析要点

因为组合结构是由只受轴力的链杆

以及同时受弯矩 剪力 轴力作用的梁式杆

共同组成

所以我们对组合结构进行受力分析时

第一步是一定要分清楚

哪一根杆件是链杆

哪一根杆件是梁式杆

分清楚链杆和梁式杆之后

组合结构受力分析的核心

仍然是用合适的截面

来截取出隔离体

对隔离体进行受力分析

列平衡方程

解出未知的内力

同样的我们要注意在截取隔离体时

我们所截断的截面

它到底是链杆还是梁式杆

如果是链杆那么我们代之以的约束力

只有一个轴力

如果是梁式杆

那么切断的截面上的约束力

包括弯矩 剪力 轴力

这三个分量都要考虑

比如图上这个问题

我们首先对它进行几何构造分析

可以看出它是一个几何不变体系

而且没有多余约束

所以它是静定结构

我们再来看这里的杆件

竖杆ABD

水平杆BEC

以及一个斜杆DE

这里面ABD以及水平杆BEC

它们在杆件的中间都有荷载作用

所以它们是梁式杆

而斜杆DE左右两端D点和E点的约束

是铰结点

杆件DE上没有任何其他荷载作用

所以DE杆是链杆

它的内力只有轴力

这样我们对这个组合结构进行受力分析时

如何截取隔离体才是最方便 最简单的呢

显然由于链杆里面未知内力分量

只有轴力一个 比较简单

所以我们应该尽可能地把链杆切断

梁式杆上如果万一有截面被切断

那么将暴露出弯矩 剪力和轴力

未知量比较多

所以这里我们选择铰B

作为我们截面切开的位置

也就是说我们可以想

把铰B右侧截面以及DE杆切断

用这样一个红色虚线来取隔离体

用这个截面把隔离体截开后

我们取右侧为分析对象

切断的DE杆件暴露出来轴力

这样一个约束力

这里轴力是未知的

我们按正方向拉为正来画

切断的B截面暴露出来两个约束力

水平的以及竖向的

因为B是一个铰约束

对BC这样一个隔离体

我们可以先对B点列力矩平衡方程

这一个方程就可以把ED杆的轴力求出来

然后我们再整体列竖向力

以及水平力的平衡方程

就可以把B截面的轴力和剪力求出来

有了这样三个内力分量的值

我们就可以画出原结构上ABD

以及BEC这两个梁式杆的

弯矩图 剪力图和轴力图

那么组合结构进行受力分析的总体思路

就是这样子的

先分清梁式杆和链杆

然后取合适的隔离体进行受力分析

要注意

切断约束 代之以约束力

切断什么样的杆件

就要代之以性质相同的约束力

下面我们通过一个例题

跟同学们详细展示一下

组合结构受力分析的过程

我们来看图上这个下撑式五角形组合屋架

我们来分析它的受力

首先观察这个屋架它的特点

从几何构造上来说

我们可以认为它是由三角形ADC

以及三角形CBE

这样两个刚片

通过铰C以及链杆DE

连接成一个大刚片

这个大刚片在再与基础

通过铰支座和滚轴支座相连

这样组成几何不变体系

而且没有多余约束

这是一个静定结构

再往下看整个结构中斜杆AFC

以及斜杆CGB

杆中间作用有荷载

所以它是梁式杆

而下面的杆件AD DF DE

以及右边的EG和EB

这几根杆件

每一个杆件两端的结点都是铰结点

杆中间没有荷载作用

它们是链杆

所以这是一个组合结构

而且我们已经分清楚哪些杆件是链杆

哪些杆件是梁式杆了

下一步再观察

对称性上这个结构是不是有相应的特点呢

它关于过铰C的竖轴结构对称

荷载也对称

所以我们只要求出左半边

或者右半边的结构内力就可以了

具体的求解过程是这样子的

结构对称荷载对称

求半边结构就可以了

第一步求支座反力

利用对称性

AB两个支座的竖直反力是对称的

很快算出都是6千牛

然后我们用过铰C左侧截面的

这样一个截面

I I切断结构

取出隔离体

这里我们取左半边作为分析对象

I I这个截面切断了铰C的约束

切断杆件DE

暴露出来杆件DE的轴力

同时也切断了A支座

我们取左侧为隔离体

支座反力已经求出

铰C的约束力是未知的

这个轴力也是未知的

我们以左边隔离体为分析对象

对铰C列力矩平衡方程

就可以把DE杆的轴力求出来

算式如下

最后DE杆的轴力是15千牛的拉力

然后我们取D结点为隔离体

把另外两个杆件它的轴力求解出来

对结点D列水平以及竖向

两个方向的力平衡方程

求出另外两个杆件AD和DF的轴力

到这里我们就求出了所有链杆的轴力

下一步我们要求梁式杆AFC

它的弯矩 剪力和轴力

我们先来观察一下

AFC是一根斜杆

上面受均布荷载作用

如果我们把铰F切断

那么铰F将给AFC一个竖直向上的作用力

这样AFC整个这一段

它的弯矩图应该是二次抛物线的

F点左右两侧截面弯矩值相同

所以要画弯矩图

我们只要把F处F截面

它的弯矩求出来就可以了

剪力图和轴力图在AF段

和CF段都是斜直线

但是要注意的是

对于剪力和轴力F左右两个截面

两个剪力不相同

两个轴力也不相同

都要各自求解

好了 下面是具体的计算过程

我们先来求弯矩

求F截面的弯矩值

我们把F截面切开

比如我们这里把F右侧截面切开

取CF段为隔离体

这里要注意的是

在前一步我们用II截面

截取出左侧隔离体的时候

由整个隔离体水平方向力平衡

我们可以知道

C截面受到的总的内力

应该是水平方向的15千牛

它跟DE杆的轴力

共同完成了整个隔离体水平方向的平衡

这样取出CF段这个隔离体之后

C截面受到的总的内力作用

是水平向左的15千牛

这个15千牛沿着C截面

有垂直于杆轴方向的分量

也就是CF段在C截面的剪力

它沿着杆轴的方向也有一个分量

那么这个分量就是C截面的轴力

而15千牛是C截面剪力和轴力的合力

我们再看F截面

切断的F截面暴露出轴力 剪力以及弯矩

我们这一步关键是要求出MF

FC这个隔离体对F点列力矩平衡方程

我们可以得到MF

上侧受拉的0.75千牛米

有了MF我们就可以画出AF段

CF段的弯矩图

下面我们来求AFC这一整段

它的剪力图和轴力图

关键是要求出几个控制点的剪力和轴力

我们还是分析刚才的FC这个隔离体

我们知道15千牛沿着轴向和切向

分解出C截面的轴力和剪力

要求F截面的剪力

我们可以对FC这个隔离体

对C点列力矩平衡方程

要求FC这一段F截面的轴力

我们可以对整个隔离体

沿着FC的轴线方向列力平衡方程得出

下一步我们的任务是把AF段取出来

求A截面F左侧截面

这两个截面的剪力和轴力

在做这件事情之前

我们先把AFC整个取出来做隔离体

用图上红色这样一个截面

把AFC截出来

我们看到这一段受到的均布外荷载作用

切断的C截面暴露出来内力的合力

是向左的15千牛

切断DF杆 暴露出来DF杆给它一个

竖直向上的力的作用

这个力是由F杆的轴力得出

这样我们由AFC这个隔离体

水平力平衡

竖向力平衡

可以得到被截断的

AF段的A截面

它的内力是如何的

由刚才的AFC这个隔离体它的受力分析

我们得到AF这一段

它的A截面内力有这样两个

一个是水平方向的15千牛

一个是竖直向上的2.5千牛

那么A截面的剪力和轴力

是15千牛和2.5千牛

沿着垂直杆轴方向分力的合力

这是剪力

以及它们沿着平行杆轴方向

分解出来的分力的合力

这就是轴力

15分解成沿杆轴方向的黑色力

以及垂直于杆轴方向的灰色的力

2.5类似

那么这里两个灰色的分量合在一起

就是A截面的剪力

两个黑色分量合在一起

就是A截面的轴力

F截面的弯矩我们已经求出

是0.75千牛米 上侧受拉

要求F截面的剪力

我们可以对A点来列力矩平衡方程

那么要求F截面的轴力

我们需要对隔离体AF

沿着AF轴线方向列力的平衡方程

下面是具体的计算步骤

到这我们就完成了这个组合结构所有的计算

下面我们来画它的内力图

组合结构有链杆 还有梁式杆

我们先要给出链杆的轴力图

把结构画在图上

在链杆附近标注上该杆件它的轴力

如果是拉力标正值

如果是压力标负值

然后我们要逐一给出

梁式杆的弯矩图 剪力图以及轴力图

这里要提醒各位同学们注意的是

AFC这个斜的梁式杆

它在F左右两个截面

弯矩值是一样的

在F处由于受铰F给它一个竖直向上的

3.5千牛作用力

所以弯矩图在F截面有一个尖点

这个尖点往上尖

作用力3.5千牛是向上的

剪力图和轴力图

它在AF段是一根斜直线

斜直线

FC段也是斜直线

但是要注意F左右两个截面剪力不同

F左右两个截面轴力也是不同的

通过上面这个例题里组合结构的受力分析

我们可以看出求解组合结构

在分清楚哪些是链杆

哪些是梁式杆之后

我们一般首先求链杆的轴力

取隔离体一般先切断链杆

以及结构中的铰结点

在求梁式杆内力图的时候

我们往往可以先利用荷载与内力之间的

增量关系

或者微分关系

分析一下这个梁式杆

它的内力图的大致形状

找到关键的控制截面

然后求出这些控制截面上的内力

从而最后得到内力图

这就是这个例题

下面我们对组合结构的受力分析

进行一个小结

组合结构分析的第一步

必须是分清楚结构的组成

分清楚哪些杆件是梁式杆

哪些杆件是链杆

组合结构受力分析的核心

仍然是合理截取隔离体

也就是一个拆字诀

拆的突破口

往往我们可以优先截断链杆或者铰结点

或者求出支座反力等等

要注意的是链杆只受轴力作用

梁式杆它同时受弯矩 剪力 轴力作用

事实上用截面截取出隔离体

这是一个去约束的过程

在结构力学里

去约束是我们经常经常会使用到的一种方法

但是要注意不是把约束截断就完成了

而是一定要在去约束之后代之以约束力

代之的约束力要跟约束性质完全相同

去约束 代之以约束力

这也是结构力学中常用的一种

等效变换的方式

这一小节就到这里