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下面我们来分析5.7节

其他类型数字滤波器的设计

在本次课之前

我们已经讨论了

数字低通滤波器设计的方法

今天我们来讨论

数字高通带通

和带阻滤波器的设计

那么

他们的设计思想

是什么样的呢

这三种滤波器的设计方法

采用一个什么样的思路呢

我们来分析一下

首先

借助于模拟低通滤波器

进行相应的频率转换

转换成模拟高通

或者是模拟带通

或者是模拟带阻

形成相应类型的

模拟滤波器

然后

再采用相应的数字化的方法

完成数字类型的

滤波器的设计

这就是我们的设计思路

下面

我们来介绍一下

具体的设计步骤

第一步

需要确定

所需设计类型

滤波器的技术指标

比如说高通

带通或者是带阻

我们要明确设计要求

第二步

将所需设计数字滤波器的

技术指标

转换成

相应类型的

模拟

滤波器的技术指标

也就是

同类型数字滤波器

到模拟滤波器指标的转换

我们介绍的数字化的方法

主要是有两种

双线性变换法

和相应的脉冲响应

不变法

对于脉冲响应不变法

由于存在频率混叠的现象

所以应用比较少

我们一般情况下

都采用双线性变换的方法

来完成模拟滤波器

到数字滤波器的转换

第三步

将所需设计模拟滤波器

技术指标

转换成模拟

低通滤波器的技术指标

第四步

设计模拟低通滤波器

第五步

将模拟低通滤波器

通过频率变换

转换成所需类型的

模拟滤波器

第六步

将所得到的模拟滤波器

转换成

所需设计的数字滤波器

完成了

同类型滤波器

从模拟

到数字的转换

以上

就是设计这

三种类型滤波器的

一般的设计步骤

我们接下来给大家介绍

模拟滤波器的频率转换关系

主要讨论

模拟高通带通和

带阻滤波器的设计

为了防止符号的混乱

我们先做如下的规定

首先

关于低通滤波器系统函数

我们用GS来表示

归一化的低通的

滤波器的系统函数

用GP来表示

其他类型的

系统函数用H(S)来表示

归一化

其他类型的系统函数用

H(Q)来进行描述

P和Q

分别是归一化的

低通滤波器的幅频率

Q是归一化

其他类型的滤波器的幅频率

那么λ

为归一化

低通滤波器的频率

这个参数为

归一化的其他类型的

滤波器的频率

希望大家把这个相应的参数

要记清楚

以这个为前提

我们来进行下面的分析

接下来

我们介绍

由低通到高通的

频率的转换关系

在归一化的

低通和高通滤波器的

幅度特性关系曲线

我们可以看到

他们二者之间成倒数的关系

根据这样一个关系

我们总结以下

设计高通滤波器的

相应的步骤

一

确定高通滤波器的技术指标

针对3DB截止频率

把高通滤波器的技术指标

转换为规划的频率

二

根据刚才提到的

频率之间的映射关系

将高通的归一化的频率

转换为

相应的

低通滤波器的设计指标

第三步

利用

归一化低通的设计指标

来设计

归一化

低通滤波器的系统函数

第四步

将

归一化

低通滤波器的系统函数

转换为

归一化的

高通滤波器的系统函数

利用的是他们频率之间的

倒数的关系

第五步

由归一化的

高通滤波器的系统函数

转换为

去归一化之后的

模拟高通滤波器的系统函数

如果大家足够熟悉

可以将第四部和第五部呢

合并处理

用

归一化

低通的滤波器的系统函数

直接转换为

去归一化之后

模拟高通的系统函数

以上为模拟

高通滤波器的设计步骤

下面我们

介绍由低通到

带通的频率的变换关系

如图所示

我们首先

设对于带通滤波器

通带的上线频率

通带的下限频率

通带的带宽

以及

下阻带的上限频率

上组带的下限频率

还有对应的

通带的中心频率

为了分析的方便

我们首先

把带通滤波器的

相应的设计指标

进行归一化的处理

对于带通滤波器

我们归一化的时候

采用的是针对带宽

做归一化的处理

以上这些参数

是我们刚才提到的

带通滤波器的指标

针对带宽

做归一化处理之后的

归一化的技术指标

那么

归一化的技术指标

和低通的

各项技术指标之间

满足什么样的对应关系呢

我们把他列一个表格

放在这里

以上的对应关系

满足的关系式

大家请看

就是这个表达式

我们由

频率转换到辅频率

满足的是这个表达式

明确了

归一化低通

和归一化带通之间的

频率的映射关系

我们就可以按照

以上的分析的思路

来对

带通滤波器做相应的设计

在这个过程当中

我们参考刚才所

对应的映射关系

进行去归一化处理的时候

还是参考

相应的带通滤波器的带宽

求得的转换

函数

就是这个表达式

我们把它总结一下

大家也可以看到

由

归一化的

低通滤波器的系统函数应用

它们之间的这样的一个

转换关系

那么可以看到

这就是所求的

带通滤波器的

系统函数

在归一化带通和

归一化低通之间

关键是要清楚

他们之间的频率的映射关系

下面我们总结一下

带通滤波器的设计过程

第一步

确定模拟

带通滤波器的设计指标

第二步

对带通滤波器的设计指标

进行归一化处理

然后

依据归一化

带通滤波器的设计指标

转换为

归一化低通的设计指标

第三步

设计归一化的低通滤波器的

系统函数

第四步

将归一化

低通滤波器的系统函数

转换为

去归一化之后的

带通滤波器的系统函数

在这个过程当中

大家应该注意

他们满足的频率的映射关系

以及

归一化

和去归一化的时候

是针对的哪个变量

参考的是哪个变量

这是很重要的概念

第四个问题

我们讨论一下

低通和带阻之间的

频率的映射关系

如图所示

我们首先给出

带阻滤波器的

相应的设计指标

针对

带阻滤波器跟

带通滤波器有很相似的地方

带阻滤波器

下通带的截止频率

上通带的截止频率

以及

阻带的上限频率

阻带的下限

频率

阻带的带宽

还有相应的

阻带的中心频率

我们同样

也是用这个带宽对

带阻滤波器的

设计指标做归一化处理

满足以下关系式

那么

进行归一化之后

带通滤波器

和低通滤波器的

频率映射满足什么样的关系

经过相应的分析

我们对比他们的曲线

我们给出他们之间的

频率的映射关系

这个表达式

就是归一化的低通

到归一化的带阻

之间的频率的变换关系

去归一化处理

他们之间满足的映射关系

满足这个表达式

根据以上频率的变换关系

去归一化处理

我们用到这组关系式

来完成归一化

低通滤波器转换为

带阻滤波器

这两个关系式很重要

大家可以做一下对比

这两组关系式

正好是刚才我们提到的

低通和带通之间满足的

关系式的倒数

不知道大家有没有

注意到这个问题

如果明确了这样的一个关系

在处理他们之间的

频率映射关系的时候呢

是很方便的

下面我们总结一下

带阻滤波器的设计步骤

第一步

要确定模拟带阻

滤波器的设计指标

然后进行

相应的归一化的处理

第二步

将相应的归一化的

带阻滤波器的频率

转换为归一化的模拟

低通滤波器的频率参数

第三步

设计归一化的模拟

低通滤波器

第四步

用我们刚才归纳总结的

频率的映射关系

将归一化模拟低通滤波器

转换成

带阻滤波器的系统函数

从而完成了

带阻滤波器的设计

我们今天

主要是给大家介绍了

带通带阻和高通滤波器的

设计的过程

希望大家重点掌握

低通滤波器

和高通带通和带阻之间的

频率的映射关系

这是本节的重点内容

今天我们就学习到这里

谢谢下次课再见