当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器 > 6-11 视频
大家好
这一次课我们来学习
一种设计最优FIR滤波器的方法
等波纹最佳逼近法
在前面几次课
我们分别介绍了设计FIR数字滤波器的两种方法
窗函数法和频率采样法
但是从某种意义上说
这两种方法所设计的FIR数字滤波器
并不是最优的
这一节课
我们将会介绍一种
设计最优FIR数字滤波器的方法
等波纹最佳逼近法
这节课的主要内容包括
等波纹最佳逼近法的概述和它的基本思想
然后我们总结它的设计方法和步骤
并给出相应的设计实例
首先我们来看看等波纹最佳逼近法的介绍
这种方法它是一种最优化的设计方法
它能够使得所设计的
FIR数字滤波器幅频响应
在逼近区域
也就是我们通常所说的通带和阻带
具有等波纹的特性
比如像这样一种特性
通带阻带都是等波纹的
当然通带和阻带的波纹可以分别控制
两者并不一定相等
我们发现
采用这种方法所设计出来的滤波器
它的最大逼近误差
均匀地分布在逼近的区域
它就克服了其他设计方法
所设计的滤波器在某一些频带性能过剩的问题
比如我们用频率采样法
所设计的一个滤波器
它的技术指标
取决于通带和阻带纹波的最大值
但是实际上
在通带和阻带的很大一个范围之内
它的纹波幅度是远远比这个最大值要小的
也就是说在这些区域
它的技术指标是有过剩的
这种性能的过剩
增加了滤波器的成本和复杂度
而滤波器幅度特性的过渡带
我们把它叫做无关区域
对于这样一个区域
它没有逼近特性的要求
采用这样一种最优化设计方法
所设计出来的滤波器
具有最高的性价比
也就是说
在滤波器阶数相同的条件下
它的逼近误差最小
而在技术指标相同的情况下
滤波器的阶次最低
下面我们来看一看
等波纹最佳逼近法的基本思想
它是以这样一种所谓的加权误差函数
作为最优化的目标
也就是使得所设计的滤波器
这样定义的一个加权误差函数最小
这个函数它仅仅考虑逼近区域的特性
其中
Hd是期望逼近的滤波器幅度特性
Hg是实际设计的滤波器的幅度特性
W称为误差加权函数
它可以分别控制
各个频带的波纹的大小
比如我们这里面给出了
不同的误差加权函数所设计出来的滤波器
通带和阻带纹波的情况
图(a)
误差加权函数通带设为1阻带设为10
也就是阻带的性能指标占据更大的权重
因此在阶次N一定的情况下
它所设计的滤波器阻带衰减比较大
而通带的纹波比较明显
图(b)通带的权重为10
阻带的权重为1
这个时候设计出来的滤波器
通带的纹波很小
但是它的阻带最小衰减
比图(a)要小了很多
当我们把通带和阻带
它的权重都取为1的时候
这时它的通带和阻带具有相同的权重
那么设计出来的滤波器
通带纹波和阻带纹波是相当的
图(d)
是在通带和阻带权重相同的情况下
N增加到63所设计出来的滤波器
我们会发现
相对于N等于33的时候
它能够获得更大的阻带最小衰减
等波纹最佳逼近法
同样是基于一定的技术指标来设计滤波器
它的技术指标稍微有别于
我们一般滤波器的技术指标
它所考查的
是通带和阻带波纹的幅度
那么这两个波纹幅度
实际上是由滤波器的通带
最大衰减和阻带最小衰减来决定的
也就是我们知道了通带和阻带的衰减
直接就可以依据这样两个公式来求出
阻带和通带的波纹幅度
对于通带阻带截止频率技术指标的定义
它和一般滤波器是一样的
接下来我们来看看
它的具体设计方法和步骤
首先我们要根据滤波器的技术指标
也就是滤波器的通带和阻带衰减
来求通带和阻带波纹的幅度
再结合滤波器的截止频率
以及所求得的通带阻带波纹幅度
就可以估算出滤波器的阶数和误差加权函数
这个步骤可以用
MATLAB的这样两个函数来实现
比如第一个函数
它的调用方式是这样的
它是基于边界频率向量f
幅度特性向量m
通带和阻带波纹幅度向量rip
采样频率Fs
来求得滤波器的阶数M
误差加权函数向量W
以及fo mo这两个
用于下一步设计的边界频率和幅度向量
这个函数的各个调用参数
及其输出结果的含义
请参考教材或者是其他的资料
在这里只是提醒大家要注意
滤波器的阶数M
它等于滤波器的长度N-1
再接下来
我们就可以根据所得到的滤波器的阶数M
和误差加权函数W
来求解最优逼近的FIR数字滤波器
这个步骤可以用另外两个
MATLAB的函数来实现
这是其中一个MATLAB函数的使用方法
它的调用参数
是上一步这个MATLAB函数的返回结果
它的输出结果就是滤波器的单位响应向量
最后我们要说明的是
remez开头的这两个函数
是属于陈旧的函数
将会被fir开头的这两个函数替换
替换函数和原函数的用法基本相同
我们来看一个设计实例
用等波纹最佳逼近法
设计一个线性相位FIR带阻滤波器
这是所设计滤波器的技术指标要求
根据等波纹最佳逼近法的设计步骤
我们可以写出这样的MATLAB设计程序
首先分别定义它的边界频率向量f
幅度特性向量m
然后根据通带和阻带衰减的技术指标
分别计算通带和阻带波纹幅度参数
构建波纹幅度向量
再调用相应的MATLAB函数
来进行滤波器的设计
这是最后的设计结果
我们对这一次课的内容进行一个小结
一
等波纹最佳逼近法
采用最优化的设计原理
设计在通带和阻带具有等波纹特性的滤波器
所设计的滤波器性价比最高
克服了其他方法设计滤波器的性能过剩问题
二
滤波器各通带和阻带的波纹幅度大小
可以通过误差加权函数进行控制
第三
利用MATLAB的设计函数
可以很方便地设计等波纹最佳滤波器
这一次课的内容
我们就学习到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
