当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布 > 6-2 视频
大家好
这次课我们来讨论
线性相位FIR数字滤波器的
零点分布有什么特点
上一节课我们分析了
FIR滤波器具有第一类
和第二类线性相位的充分条件
以及第一类和第二类线性相位FIR滤波器
当长度是奇数和偶数的情况下
它的幅度特性所具有的不同的特点
我们知道
FIR滤波器是一种全零点的结构
那么
具有第一类和第二类线性相位的FIR滤波器
它的零点分布又具有什么样的特点
这是我们今天要讨论的问题
这节课我们首先分析
线性相位FIR滤波器
它的零点分布具有什么样的规律
然后我们重点讨论一下
第一类 第二类线性相位FIR滤波器
在N是奇数和偶数的情况下
它的单位圆实数零点的分布情况
因为单位圆实数零点的分布
与滤波器幅度特性
它所具有的特点密切相关
先来看一下
线性相位FIR数字滤波器零点分布的规律
首先我们所设计的FIR滤波器
它的单位响应必然是一个实序列
因此
如果zi是这个滤波器系统函数的零点
那么zi的共轭
必然也是系统函数的零点
再根据第一类和第二类线性相位FIR滤波器
它的充分条件
我们可以分别得到它们的系统函数
会满足这样两个等式
那么基于这两个等式
我们可以得到这样一个结论
如果zi是系统函数的零点
则zi的倒数
也必然是系统函数的零点
综合以上结果
我们可以得到下面这么一些结论
第一
如果zi是系统函数非单位圆上的复数零点
那么它必然会有跟它相对应的三个零点
分别是
zi的共轭
zi的倒数
和zi的倒数的共轭
第二
如果zi是单位圆上的复数零点
则必有零点zi的共轭
第三
如果zi是非单位圆的实数零点
则必有跟这个零点成倒数的另外一个零点
第四
如果zi是单位圆上的实数零点
它不存在对称的零点
以上结论
我们可以进一步用z平面上零点的分布图
来进行展示
这是第一种情况
zi是非单位圆的复数零点
那么与它相对称的还有其他的三个零点
第二种情况
zi是单位圆的复数零点
那么它就会有跟它相共轭对称的这样一个零点
第三种情况
zi是非单位圆的实数零点
则必然会有一个倒数的零点
第四
zi是单位圆上的实数零点
这样的零点是单独存在的
它没有对称零点
接下来
我们分别针对第一类和第二类线性相位
N是奇数和偶数的情形
来讨论它在单位圆上
实数零点的分布情况
第一种情形
第一类线性相位 N为奇数
由于零点的个数是N-1
也就是它的零点的个数是偶数
那么这偶数个零点
它不一定会出现单位圆上的实数零点
因此
这样一种情况
它的滤波器的幅度特性
可以是各种不同的形状
第二种情形
第一类线性相位 N是偶数
那么这时候它的零点的个数是奇数
也就是说我们会必然存在
这样一个单独的一个零点
这个零点它是出现在z=-1的位置
也就是在ω=π的时候
它的幅度特性必然会等于零
也就是说
这个时候
我们不能把它当做高通和带阻滤波器
第三种情况
第二类线性相位 N是奇数
这时候零点的个数是偶数
但是它会在 z=1 z=-1
有这么两个单位圆的实数零点
也就是说
在ω=0和ω=π的时候
它的幅度特性都等于零
所以这样的滤波器它只能作为带通滤波器
第四种情形
第二类线性相位 N是偶数
这个时候
它的零点的个数是奇数
那么也就会有一个单独的一个零点
出现在z=1的位置
也就是在ω=0的时候
幅度特性等于零
所以这种滤波器它不能作为低通和带阻滤波器
最后我们把各类线性相位FIR滤波器
它的滤波器长度是奇数和偶数的情况下
单位圆实数零点的分布特性
总结成这样的一个表格
这个表格和我们上一节课
所讨论的不同类型滤波器
它所对应的幅度特性的特点
是相互印证的
这一次课的内容
我们就学习到这里
再见
再见
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--1-0 视频
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--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
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--2-5视频
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--2-6 视频
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--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
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--3-5 视频
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--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
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-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
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-5-8 由信号流图求网络系统函数
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