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上两次课 我们学习了

FIR滤波器的基本实现结构

和频率采样结构

今天我们介绍一种非常有特色的实现结构

格型网络结构

首先我们将详细分析

针对FIR数字滤波器的全零点格型网络结构

然后 我们将会简单地介绍

针对全极点IIR数字滤波器的格型网络结构

和针对一般IIR数字滤波器

格梯型网络结构

最后我们会对格型网络结构的

显著优点做一个简要说明

首先我们来看看全零点格型网络结构

这是全零点格型网络结构的信号流图

它具有以下几个方面的特点

一

它是由多个结构相同的

基本格型单元级联而成

每一个基本格型单元

都有两个输入两个输出

这个信号流图它只有前向通路没有回路

也就是对应于FIR数字滤波器

这样它就没有不等于零的极点

因此被称为全零点格型结构

也称为FIR格型网络结构

对于这样一种全零点的格型网络结构

我们要解决的一个问题是

格型网络结构里面的这些系数

与FIR滤波器的系数之间

是一种什么样的关系

我们从基本的格型单元开始分析

根据这个基本格型单元它的信号流图

我们可以写出

它的两个输入和两个输出之间的关系

对这样一个关系式我们进行z变换

可以得到它的z变换形式

然后为了描述多个基本格型单元的级联

我们再把它的z变换

描述成一种矩阵的形式

基于基本格型单元输入输出之间的关系

我们就可以进一步分析

多个基本格型单元

级联之后的这样一个

全零点格型网络结构

它的系统函数会具有什么样的形式

利用前面我们得到的

基本格型单元输入输出

z变换之间的矩阵关系

我们可以列出

M个基本格型单元

级联的全零点格型网络结构

它的输入和输出之间的关系

在这个式子中

我们令输出Y等于EM

输入X等于E0

也就可以得到输入和输出

Z变换之间的这样一个关系

从而我们进一步可以确定

它的系统函数是输出的

z变换比上输入的z变换

也就是基于这样一个式子

我们就可以由全零点格型网络结构

求出相应的系统函数

那么反过来

如果我们已经知道的是FIR系统的模型

也就是我们知道FIR系统的系统函数

怎么样来得到相应的全零点格型网络结构

其中的关键问题

就是需要根据FIR滤波器

的系数求解出各个格型单元

它的系数Ki

这可以采用一种递推算法来实现

具体的算法

我们请参阅教材或者是其他的参考资料

通常情况下

我们可以调用MATLAB函数

来进行模型参数的转换

在MATLAB里面

定义了这么两个函数

一个是从系统函数到格型结构的转换

一个是从格型结构到系统函数的转换

这两个函数 它的具体用法

我们就不在这里过多地介绍了

请参考相关的资料

接下来我们再简单地

看一下全极点的格型网络结构

全极点格型网络结构它的信号流图

是这样一种形式

它具有以下几个方面的特点

第一

和全零点结构一样

它同样是由多个基本格型单元级联而成的

但是它的基本格型单元的结构

和全零点模型稍微有一点点不同

第二

它存在多个接触

或者是互不接触的回路

具体的这个回路的分析比较复杂

我们不在这里详细地去讨论

所以它对应的是一个IIR滤波器

它也被称为IIR格型网络结构

第三

在这个信号流图当中

只有一条与所有的回路

都接触的前向通路

而且它的增益为1

也就是说它的系统函数的分子是等于1的

不存在不等于零的零点

所以这种结构

我们把它叫做

全极点的格型网络结构

那么这种全极点格型网络结构

和全零点格型网络结构相比

它们之间有什么联系和区别呢

这里我们分别给出了

这两种格型网络结构的信号流图

上面这个是全零点结构

下面这个是全极点结构

对比这两个信号流图我们会发现

我们把全零点结构

最上面这一条前向通路

它的支路全部反向

并且把指向斜上方的

这些支路的增益全部取反

然后把它的输入输出互换

就可以得到全极点的格型网络结构

这样一种对应关系

我们把它叫做

全零点格型网络结构

和全极点格型网络结构

它们具有一种互逆的关系

基于这样一种互逆的关系

我们也就可以基于全零点格型网络结构的方式

来分析这种全极点格型网络结构它的系统函数

可以证明

全极点格型网络

同样满足EM和E0的这样一种关系

但是这里面我们要注意的是

EM现在变成了输入

而E0变成了输出

也就是它的输入和输出之间具有这样一个关系

相应的系统函数

是YZ比上XZ

那么所得到的这个系统函数

它就是全零点格型网络结构

它的系统函数的逆

或者说是全零点格型网络结构系统函数的倒数

同样地

在我们已经知道全极点的IIR系统模型的情况下

如果要求全极点格型网络结构的系数

可以先求出相应的

全零点格型网络结构它的系数

然后再利用这样一种互逆关系

来得到全极点格型网络结构它的系数

具体的方法

请参阅教材或者是其他的参考资料

同样我们也可以调用前面所介绍的

这两个MATLAB函数

来进行全极点IIR模型

和格型网络结构系数之间的转换

只是要注意它的调用格式

和前面全零点格型网络结构

调用格式稍微有一定的差别

前面两种格型网络结构

分别适用于全零点的FIR模型

和全极点的IIR模型

对于同时含有非零的零点和极点的

一般IIR模型

我们同样可以用格型结构来实现

称为格梯形网络结构

具体的实现方法

请参阅相关的资料

同样 我们也可以用前面介绍的MATLAB函数

来实现一般的IIR模型

与格梯型网络结构参数之间的转换

这是这两个函数

实现它们相互转换的调用格式

我们之所以要专门来介绍格型网络结构

是因为格型网络结构

它具有一些显著的优点

在某一些场合具有非常重要的应用价值

第一个优点

它对有限字长效应不敏感

也就是说

滤波器系数它的量化误差

对滤波器特性的影响是比较不明显的

第二个

这种结构特别适合于递推算法

最后我们对这一节课内容进行一个小结

一

FIR滤波器

可以采用全零点格型网络结构来实现

二

全极点的IIR滤波器

可以采用全极点格型网络结构来实现

三

格型网络结构系数

与FIR IIR模型参数

它们之间可以调用MATLAB的函数

来进行相互转换

这一次课的内容我们就学习到这里

再见