当前课程知识点：流体力学 > 第2单元 粘性流体动力学基础 > 2.3 库埃特流动精确解 > 库埃特流动精确解
我们知道由于N-S方程的复杂性
在数学上还无法求得其精确解
但对于一些简单流动N-S方程
可以得到很大简化
能够求得精确解
库埃特流动就是其中之一
这一节我们学习库埃特流动的精确解
应用N-S方程求解简单流动的思路和步骤
非常明确
第一步分析所求解流动的特点
第二步根据流动特点简化N-S方程
第三步求解简化的N-S方程
得到通解
第四步根据边界条件得到流动的定解
完成流动的求解
根据上述求解思路和步骤
首先我们来分析库埃特流动的特点
库埃特流动为两无限大平行平板间粘性
不可压缩定常层流流动
不计质量力
库埃特流动具有如下特点
1.只有x方向速速
即vx不等于0
vy和vz等于0
2.流动定常
所以对时间t的偏导数等于0
3.不计质量力
所以质量力fx、fy和fz等于0
不可压缩流体密度为常数
第2步根据流动特点简化N-S方程
将上述流动特点代入N-S方程组进行简化
可得简化后的N-S方程如下
由（2）、（3）式可知压力p只是x的函数
由（4）式可知vx只是y的函数
所以（1）式可简化为这样一个简单的方程
该式左边是y的函数
右边是x的函数
左右相等则必有dp/dx等于常数
即压力沿x轴线性分布
沿y和z方向不变
积分该式就可得到流速的分布如下
其中C1和C2为积分常数
该流速表达式是流动的通解
最后根据边界条件确定积分常数
得到流动的定解即精确解
库埃特流动的边界条件有2个
一个位于下平板壁面即y=0处
由于平板静止
所以与其接触的流体静止
速度为0
另一个位于上平板壁面即y=h处
同理速度也为0
将2个边界条件代入速度的通解
可得到C1和C2的取值
从而得到速度的定解如下
这就是库埃特流动流速的精确解
流速沿平板法向是呈抛物线分布
如图所示
下面讨论另外一种库埃特流
上平板以一恒定速度沿本身所在的平面
向X轴正方向运动
显然
流动求解的前三步不变
即速度的通解不变
只是上平板壁面的边界条件变了
即在y=h处
vx等于平板的运动速度v无穷
代入速度的通解可得该库埃特流动的精确解
如下：这种流动称为压力差
和粘性拖动双重作用下的库埃特流
当压力梯度dp/dx小于零时
为顺压流动
整个截面速度分布为正值
不会出现倒流
速度分布如图中曲线（1）所示
当压力梯度dp/dx>0时
在下平板附近可能出现倒流
这取决于dp/dx绝对值的大小
速度分布如图中曲线（2）所示
当压力梯度dp/dx=0时
两平板间的流动只在上平板的拖动下流动
称为纯剪切的库埃特流
速度分布为线性
如图中曲线（3）所示
本节学习了如何运用N-S方程求解库埃特流动
即两无限大平行平板间粘性
不可压缩层流定常流动
不计质量力
应掌握运用N-S方程求解流动的思路和步骤
即第一步分析所求解流动的特点
第二步根据流动特点简化N-S方程
第三步求解简化的N-S方程
得到通解
第四步根据边界条件得到流动的定解
完成流动的求解
以上是本节内容
下一节我们学习边界层概念及其流动特点
-1.1 课程导论
--流体力学发展历程
-1.2 速度势函数
--速度势函数
-1.3 平面流动的流函数
--平面流动的流函数
-1.4 势函数与流函数的关系
-1.5 复势与复速度
--复势与复速度
-1.6 几种基本的平面势流
-1.7 势流的叠加
--势流的叠加
-1.8 圆柱无环量绕流
--圆柱无环量绕流
-1.9 圆柱有环量绕流
--圆柱有环量绕流
-1.10 描述旋涡运动的基本概念
--旋涡和涡量
-1.11 旋涡运动的Stokes定理
-1.12 Thomson定理、Helmholtz定理
-1.13 旋涡诱导速度
--旋涡诱导速度
-第1单元习题
-2.1 应力形式的动量方程
-2.2 Navier-Stokes方程
-2.3 库埃特流动精确解
--库埃特流动精确解
--边界条件问题
-2.4 简单流动的精确解
--简单流动的精确解
-2.5 边界层概念及其流动特点
--边界层的意义
-2.6 边界层方程组及其边界条件
-2.7 平板层流边界层的相似解
-2.8 边界层动量积分关系式
-2.9 平板湍流边界层和混合边界层的近似解
-2.10 边界层分离及减阻
--边界层分离及减阻
-2.11 湍流概述
--湍流概述
--层流与湍流
-第2单元习题
-3.1 机翼与翼型概述
--机翼与翼型概述
-3.2 叶栅概述
--叶栅概述
-3.3 保角变换法
--保角变换法
-3.4 儒可夫斯基变换
--儒可夫斯基变换
-3.5 儒可夫斯基翼型绕流
-3.6 保角变换法求解平面叶栅流动
-3.7 奇点分布法
--奇点分布法
-3.8 奇点分布法求解有限翼展绕流
-3.9 奇点分布法求解平面叶栅流动
-3.10 问题回答
--问题回答
