奇点分布法在线视频

这一节我们学习求解翼型和叶栅流动的另一种方法

奇点分布法

主要内容包括薄翼的简化气动模型、

涡系强度分布积分方程和小攻角平板绕流求解

翼型对来流的扰动作用可以用沿翼型适当分布的奇点

如点涡等来代替

故在计算绕翼型的流动时

常以均匀来流和沿翼型分布的奇点之诱导流 二者叠加之流场来代替

这一类计算绕流的方法 称为奇点分布法

前面求解圆柱绕流的方法 采用的就是奇点分布法

将偶极子、点涡置于圆心 则偶极子流、

点涡流和均匀流的叠加后的流场即为圆柱的绕流流场

奇点分布法可用于求解以下两类翼型绕流问题

第一类是已知翼型中线需要根据无穷远来流确定涡强分布规律

进而获得绕流流场的解

称为翼型绕流的正问题

另一类是已知特定流场

求对应的翼型中线形状 称为翼型绕流的反问题

无论哪一种翼型绕流问题

都需要首先建立涡系强度分布规律与速度场之间的关系

我们通过薄翼的简化气动模型来建立涡系强度分布规律与速度场间的关系

设被绕流翼型很薄 且只微有弯曲

在小攻角之下被绕流 故可作以下简化处理

1、因为翼型很薄 认为翼型与其中线无差别

因此对有厚度翼型绕流的讨论

可近似代以无厚度中弧线翼型绕流的讨论

2、翼型在均匀流场中所形成的扰动相当于连续分布在中弧线上的一系列涡所起的作用

因为翼型弯度很小 可认为中线非常接近于弦

因此在中线上所进行的有关计算可近似移至弦上去做

针对上述薄翼我们来建立涡系强度分布积分方程 如图所示

取翼弦为X轴 Y轴垂直于弦 沿翼弦分布涡层 其环量密度为γ(ξ)

则在坐标为ξ处的微段dξ上的涡层

在弦上x点处所引起的诱导速度可基于无限长直线涡束诱导速度的结果获得

如(1)式所示 该速度方向沿y方向 x方向速度vix很小 可忽略不计

积分(1)式可获得整个翼弦上的涡层在x点处诱导的总速度如(2)式所示

涡系在诱导的速度与均匀来流在翼型表面叠加即为流场在翼型表面的速度

该速度应满足翼型表面是流线的边界条件 即满足(3)式

小攻角情况下可简化为(4)式 将(2)式代入(4)式

可得(5)式 (5)式即为求解未知涡系强度γ(x)的积分方程

该方程建立了翼型中线几何形状dy/dx、无穷远来流条件和诱导速度间的关系

为了求解方便 常把涡系强度γ(x)展开为(6)式所示的傅里叶级数

将(6)式代入(5)式并整理后

可得(7)式 采用调和分析法确定出傅里叶级数的系数如(8)式所示

确定出系数A0 A1 An后 可按(6)式计算出涡系强度γ(x)

再根据儒可夫斯基升力公式

即可求出作用于薄翼上的升力L 如(9)式所示

根据升力系数定义可得到升力系数如(10)式所示

同样可求得力矩如(11)式所示 和力矩系数如(12)式所示

下面以小攻角平板绕流为例来说明如何应用奇点分布法进行正问题的求解

设有一长为b的平板被一小攻角α的均匀来流v∞绕流

要求确定平板表面上的速度分布、升力系数和力矩系数

平板表面方程为y=0 故dy/dx=0 代入(8)式即可求得涡系强度γ(x)的傅里叶级数的系数A0=α

n大于等于1时An=0 再代入(6)式得到涡系强度γ的表达式如(13)式所示

将(13)式代入(2)式可求得涡系在平板表面某处X所诱导的速度如(14)式所示

与来流叠加可以得平板表面y方向的速度如(15)式所示 当攻角α很小时

该速度趋于零 说明平板表面为一流线 满足平板表面的速度边界条件

求得涡系强度γ的傅里叶级数的系数后 分别代入升力系数和力矩系数的表达式

可求得小攻角平板绕流的升力系数如(16)式所示 力矩系数如(17)式所示

这一节我们学习了奇点分布法的基础

同学们应掌握涡系强度分布积分方程

以及如何应用该方程进行翼型绕流正问题的求解

以上就是本节内容

下一节我们学习如何应用奇点分布法求解有限翼展的绕流问题