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欢迎大家再次回到《力学与现代生活-

开启科学人生》课堂！

今天我们讲解第三章的第二节：

“刚体静力学”，

包括：‘力’和‘力矩’(的)分析计算方法，

还有两个计算例。

在这节课里面呢

我们与大家一起学习“静力学”里面-

可以说 最重要的‘力’和‘力矩’的

基本分析与计算方法，

并通过两个计算例子，

使得大家能够掌握

在静力学平衡状态下，

物体的受力分析与计算方法，

下面我们逐个讲解

力和力矩的分析计算。

“静力学”呢 是以 把结构、物体

简化为‘刚体模型’，

它受到静态的-

也就是‘随着时间不变化的’外力的作用，

在这作用下

物体保持‘平衡状态’或者是‘静止状态’，

或者是‘匀速直线运动状态’。

这里边 我们先介绍

静力学里面的基本概念，

包括：‘力’、‘力矩’、‘力系’、‘力偶’、

‘约束’、‘平衡’这些基本概念。

那么 对力的认识，

最早我们国家在《墨经》里面写到：

“力 是形之所奋也”。

那么如果在网上查

关于有‘力’的字或者词条

有700多条！

包括我们说到的：力所能及、声嘶力竭、

有气无力...都有这些‘力’的字样。

那么到 1687年 牛顿

给出了力的严格定义，

就是用“第二定律”--F等于ma（来定义），

从这个里面我们可以看到：

“力是运动改变的原因”-

力是物体产生加速度的唯一因素。

力的单位 通常用 ‘牛顿(N)’, 或者‘千牛(kN)’,

或者 转换为‘公斤(kg)力’作为衡量单位,

那么这里面‘公斤力’里面，

‘重力加速度g’ 把它去掉就行了。

那么 物体受到力以后呢 产生两种效应：

一种是‘外效应’、

一种是‘内效应’。

‘外效应’就是指：运动状态发生改变，

我们仍然以‘刚体模型’来描述它，

这就属于“静力学”的范畴；

如果我们去考察它的‘内效应’，

这时候 我们的物体 就视为‘弹性体模型’

或者‘塑性体模型’，

我们经常研究它的‘变形’、

以及内部的‘应力’、‘应变’这些参数，

这属于“结构动力学”或者“材料力学”。

具体我们比较关注的 三大方面的力学-

“静力学、材料力学、结构动力学”，

它们分别 研究的对象、模型 和 研究的规律、

目标 是不一样的。

那么这个表 给了一个对比，

比如说：“静力学”，它的研究模型

以‘刚体’(为)模型；

“材料力学”以‘弹、塑性体’(为)模型；

“结构动力学”仍然认为 结构是‘弹性体’。

那么 “静力学”研究物体受‘静态力’

与‘平衡’之间的一般规律；

“材料力学”研究‘受力与变形’的一般规律；

“结构动力学”呢 就是研究

受到‘动态的外力’作用

产生的‘振动’、‘声辐射’、

以及‘动态变形’、‘疲劳’、

‘动态稳定性’的规律。

大家可能学过，

甚至高中学过：力的作用效应呢

取决于三个要素：

一个是‘力的大小’、

一个是‘(力的)方向’、

一个是‘(力的)作用点’。

我们的‘力的大小’-

反映“物体之间相互作用的强弱程度”，

国际上 通用的力的计量单位呢，

刚刚我们说了

(基本上)标准都是按‘牛顿’或者‘千牛’来定义；

另外 ‘力的方向’-

它是指：“静止的质点 在该力作用下

开始运动的方向”，

沿着这个方向 画出一条直线

我们就 称为‘力作用线’，

当然这个作用线 包含着箭头，

我们在这个图上 可以看到；

‘力的作用点’呢-

是：“物体相互作用位置的抽象化”，

那么当然 实际两个物体去接触的话，

肯定有一定的面积，

如果这个面积很小呢

可以抽象为一个‘点’，

我们把它叫作‘集中力’(concentrated force)，

如果这个面积比较大，

不能简化为一点，

这些力呢 就分布在整个接触面上，

我们把它称为‘分布力’(distributed force)，

(一维的)分布力通常我们用“单位长度上的力(F/L)”

来表示

“沿着长度方向的力的分布的

作用强弱程度”，

我们又把它叫作‘载荷集度’，

(用) 通常用q表示。

它的单位是 每米牛顿（N/m）。

大家看看这两个图：

一辆车 在桥面上，

研究这个桥面 受到的力的话，

我们可以把“两个车轮

对桥面的作用力”简化为‘两个集中力’-

F1、F2；

那么 如果我们再看看

桥面 对桥梁的作用力的话，

桥面 跟桥梁是 面接触，

因此呢 桥梁受到桥面的作用力

属于一种分布力

我们这里用小q 标在这个图上。

下面我们再看看

作用在刚体上的‘力的的效应’

和‘力的可传性’这两个定理：

力 使得刚体物体 产生2种运动效应-

如果 力的作用线 通过物体的质心的时候，

那么力呢 将会使得物体 在力的方向‘平动’--

只有加速、减速 或者匀速运动；

假如 力的作用线

不通过物体的质心的时候，

这个力呢 将会使物体发生‘平动’、

也发生‘转动’。

我们看看这个图

力的作用线 没有通过质心，

它 可能有 平动和转动 共同作用-

叠加的运动效应。

我们看 路面上 一辆汽车，

它在路面上 平动-

一直往前移动，

就是它 受到的合力 是 满足“第二运动定理”

Fd 减 Ff

那就是：驱动力 减去 这个摩擦力，

等于ma-

质量 乘上 它的加速度。

那么 我们以轮轴的中心 为中心的话，

看 这两个力，

绝对光滑的平面上，

一个力 通过这个物体的质心，

它 只会产生平动；

如果说 不通过质心的话，

这个力呢 （假如作用在这个上面一点），

那么它会产生平动和转动；

那么如果说 这个力不通过质心、

底下 还不是绝对光滑的，

这时候 它会只发生‘纯转动’，

当然要求这个摩擦力(Ff)

要大于作用的外力F。

“力的可传性”这个原理呢，

它只对 刚体是有效的！

那么 这个原理是这么说的：

“只要保持这个力的大小、方向不变的话，

我们可以将力的作用点

沿着它的作用线 移动”，

比如说 这里 我们这个图片上

力作用在A点 一个F，

它可以沿着这条作用线

把它的作用点 平移到B点上，

这时候呢 移动之后，

刚体的运动效应 不会发生变化！

但是呢 这个“力的可传性”这个原理呢

只仅限于研究 力的运动效应

而不适用于变形体！

这是个刚体的圆环，

我们这两边分别作用大小相等、

方向相反的一对力的作用，

可以沿着这个作用线，

把左边这个力F 平移到右侧环上，

这时候 它的运动效应不变、

它也没有变形！

那么 对于右边这个图 我们看，

如果这个环 是变形体的话，

你从左边把F 移到右边来，

显然 发生变形是不一样的--

如果没移之前，它是一个整体的变形，

平移之后，它是一个局部的变形。

那么我们讲“力的可传性”呢

实际上是为了我们将来

进行‘力系的分析’

用得到的：我们去简化力系的时候

可能会 要把 作用在一点的力

移到另外一点、

最后进行一个合力的计算。

另外我们 有一个叫“力对点之矩”-

也就是‘力矩’，它是怎么定义的？

这也是个基本概念；

它们是怎么合成的？叫“合力矩定理”。

假如这里我们看到一个扳手

来拧动一个螺母，

我们 手 给扳手的一端 作用以一个力 F，

将对螺钉的中心 O 有一个矩心，

我们讲‘力矩’的话 一定是要看

是对哪一点的力矩？

对不同的 关注的点 O

力矩将会是不一样的！

尽管你的F 不变，

但是它 不同的关注点

它的力矩 是不一样的！

那么我们 对力矩的规定：“力F

与力臂 h 乘积”

来度量这个力 F

使得螺母 绕O点的‘转动效应’的大小。

所以 我们把它称作为 力F 对O点之矩-

简称为“力矩”。

因为 力对O点的距离之间

有一个所谓的‘矢径(r)’

(它与力F)在同一平面里面，

所以这个力(矩) 它属于‘平面力矩’。

对于平面力矩来说

可以简单的用“力 乘以力臂”

来计算它的大小，

而这个前面呢 我们看有一个正负号，

这个正负号 是我们规定力矩的方向-

力使得物体 绕着关注的矩心

“逆时针”旋转--

有这种效应的话，

那么就是‘正的’力矩，

“顺时针”旋转的话 就是‘负的’力矩，

这样呢 我们在平面力矩里面

可以用 正负、正负 直接‘叠加’。

空间的力矩 不是在平面的话，

我们就必须用‘矢量’来描述，

不能用简单的数量来加减！

在对于空间的力矩的描述呢

我们用矢量标志来描述它-

力F 对O点的力矩 m，

它等于一个‘矢量积’-

就是‘一个矢径r、叉乘F

（叉乘力的矢量）’。

我们知道 数学上的：一个点乘、一个叉乘，

顺序是不能改变的！

r 叉乘F

不等于F 叉乘r ！

大家注意这一点。

我们说到的‘矢径’是：从矩心O 到力作用点

A的矢量(的)长短。

那么 空间力矩

我们看看 它的方向 是怎么确定的？

通常我们用 所谓的“右手(螺旋)定则”

确定力矩的矢量方向--

就是：我们的“右手 握拳、

四指指向 力矩转动的方向、

拇指 指向力矩的方向，

其中 作用力 它的正向穿过手掌心”，

这样就确定了 一个力矩的矢量方向，

显然 我们这个力矩的指向

是垂直于矢径和力

构成了一个平面的。

关于 “力矩的合成”

就像“力的合成”一样，

力 是个矢量，它可以(用)“平行四边形法则”

来合成，

“合力矩”也可以按照“平行四边形法则”

来求矢量和。这个图

大家看看这个 F1、F2，

它们的合力 就是

‘平行四边形’产生一个合力F，

那么它们对应：对O点产生的力矩

分别是 Mo(F1) 和Mo(F2)，

它们也可以按照“平行四边形法则”

来合成(得)到“总的合力矩 MRo(FR)”。