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欢迎大家再次回到《力学与现代生活-

开启科学人生》课堂！

这里我们 学习第五章的第三节：

“流动力学--从运动采集活力”

包括：伯努利方程、马格努斯效应、

风洞...等等。

通过这个“流体静力学”可以解释

为什么(液体)会有这样的压力？

为什么会有浮力？

我们知道 木块的底部的压力呢

因为比较深，

所以 它会大于顶部的压力，

所以就产生了一个

从下往上的压力差--

我们把它叫作“浮力”。

阿基米德定律 就是描述 怎么计算

这么一个压力差。

1738年 瑞士的科学家 丹尼尔·伯努利

提出了一个重要的定理--

我们把它叫“伯努利方程”，

也有人叫它“伯努利定理”，

它构成了“流体动力学”的重要基础！

我们现在看看这个图：

这个伯努利方程呢

它有四个基本假设：

就是说 首先 我们研究的流体

属于‘理想流体’。

什么叫理想流体呢？就是说：它的粘滞性

可以忽略；

第二个 就是 流体是不可压缩的--

它是多大 就是多大；

第三个呢 流体的质量力--

质量力有势，

也就是说 它具有重力作用；

第四个呢 流体是处在‘定常状态’--

也就是说 什么叫定常状态呢？

就是说 这个流体是缓变的，

尽管在流动，

但是 它的一些物理参量、物理参数--

压力、温度、密度，

这些物理参数 它们是缓变的，

而且呢 流体是没有漩涡的--

叫‘流体无漩’。

在这四个假设的前提下，

这么一个流体 我们看到这个图片--

黄色的 是属于一个物体，

周围呢 是流体的流线--

也叫‘流束’，构成的流线、流场。

这样一个物体 在流场里面

它会满足一个伯努利方程--

我们把它这样描述的：

在流场里面 我们取两点

A点和B点，

在A点的流体的压力(PA)

加上 这一点的速度(VA)的平方,

乘上密度 除以2,

再加上 密度 乘上 重力加速度g

再乘上 这个流体所在的位置的深度 HA，

和另外一点(B)的这三个量的和 是相等的。

实际上 它来自于这么一个简单的表示--

就是说 流场的压力 加上二分之一 ρ V平方

加上 ρgH 是一个常数(C)。

在各个点--

不光是A点、B点，

在任何一点 都是相等的。

那么 这三项呢 它(们)事实上代表着

三个物理意义：

像: 压力 它代表着压力势能；

2分之一 ρV平方 代表动能；

这个ρgH呢 代表重力势能。

我们看 这三个能量 加起来 是守恒的，

所以是来自于“能量守恒”。

我们可以看到，

如果说 我们的流场的速度 v 等于0的话，

公式呢 就简化成 P 加 ρgH 等于常数--

也就是 回归到 “阿基米德定律”，

跟它是一致的。

那么从这个 伯努利方程里面，

我们可以得到一个重要的结论-

就是说 我们从公式里面看，

如果流场的位置 H 大致相同的时候，

那么 这时候我们从这个

A部分 等于 B部分 等式里面 可以看到：

“速度大的地方，流场的压力就小；

速度小的地方，流场的压力就大”。

这是非常非常重要的一个结论！！

那么我们可以 做一个小实验--

像这个 大家都知道

“用嘴巴吹平行纸”的实验，

可能平常想象 一吹

它是不是往两边跑？！

事实上呢 按照伯努利方程重要的结论来看呢

我们嘴巴一吹，

它中间的流速--

气流的速度 原来是静止的--

速度是零，

现在一吹呢 它的速度呢 就增大，

增大的话 它的 两张纸中间的气流--

它的压力就小，

所以呢 中间的气压小、

两侧的气压大，

就造成了“两侧 同时往中间挤压”两张纸。

像类似这样的实验有很多...

那么 下面我们利用伯努利方程的重要结论呢

我们回答我们前面的几个问题：

首先，大家来看看 运动的轮船、火车，

它旁边为什么有吸引力？

我们看这个图片--

一般的 在高铁，

我们坐过高铁 都有一个安全线，

这个安全线 要求大家 在安全线以外等车，

因为呢 我们靠近车和船，

它的空气和水 具有粘滞性；

游泳 也不要靠近这个轮船，

因为轮船附近的水流

比 远离轮船的水流快。

那么我们看 假如这是一个人

站到安全线上，

那么 他的前面 面对着车的部分--

我们用A点，

它的流速 空气流速 大于他的背后的

B点的速度，

我们说 VA大于VB。

根据伯努利的方程呢 我们就知道

A点压力PA 小于B点的压力PB，

这样 造成一个ΔP的压力差，

这个压力差呢 根据伯努利方程公式

我们可以推导 它等于2分之1

空气密度 乘上 这个压力差-- VA减VB

再乘上 VA加VB。

那么 因为 VA大于VB，

所以造成了 ΔP呢 是大于0的--

从背后指向面部的压力，

使人感觉到一个‘推力’，

并不是我们说的‘吸力’。

那么在 水里边儿呢 更要注意

离开的距离 更要远！ 为啥呢？

因为我们 这个水的密度 要大于空气的密度，

那么因此呢 这个压力差啊 更大！

所以 我们船的吸引力 远大于 车的吸引力！

因此我们

在等车 和 游泳的话，

一定要 远离车、船！

这是一个 我们解释的第一个问题。

第二个

我们 再看看 台风来了

为什么要关闭门窗？

龙卷风来了 为什么要打开门窗？

这里我们看到这个图片--

假若我们 有八级台风，吹到地面上一座房屋，

我们把这个房屋呢 现在是把门呢

门窗把它关上，

看看 关上是什么状态？

关上的时候，我们 房顶 有一个迎风面--

它的面积 我们叫S，

它的 迎风面的空气流速呢

我们用VB表示啊，

它跟地面的速度，

屋顶的迎风面 将会受到一个压力，

这个压力呢 我们可以根据伯努利方程来算--

就是说 这个压力

跟 1/2 空气的密度 乘上 VB的平方，

再乘上 这个迎风面的面积，

就是这房顶受到的压力。

这个房顶算下来呢

假若 房顶面积 是按照20平米来计算的话，

我们算到 房顶上受到的压力 是320牛顿，

换算成公斤力的话，就是约等于32公斤的力(旧屋顶能承受)。

而打开门窗的话，

我们再看看 把这个门窗打开的时候，是什么状况？

我们这个VA呢 跟 屋顶的内部--

它有空气流动了，

你打开以后 空气流进屋子里面，

它跟地面的速度是一致的--

每秒5米。

房顶的速度呢 这时候我们经过流体力学

来简单的算的话，

因为有坡度呢 它会加速流速--

差不多有3倍的地面速度，

所以呢 我们VB呢 就是3倍的VA--

每秒15米。

这样呢 我们可以同样算这个

屋顶的迎风面积受压力呢

算下来就是 2560N 换算成公斤力 就是256公斤(旧屋顶易损)！

好 这是台风来了，

我们要关紧门窗。

但是呢 龙卷风 我们看看

大家知道：龙卷风

是自然界最狂暴的风暴，

地面的速度是达到了

每秒钟100到300米--

也就是 每小时360到1080公里的速度，

它的破坏力很强！

龙卷风呢 它属于‘旋转风，’

它的中心漩涡的空气 快速旋转！

根据伯努利定理呢

中心的空气 速度特别高的旋转

会造成漩涡中心的气压非常低！

那么这样的一个龙卷风

经过建筑物的话，

那建筑物的四周呢 就会形成超低气压--

这个低气压 甚至低到 200到400毫帕！

那么这时候 我们能不能像台风那样来了

把门窗紧闭呢？

我们看看 ‘紧闭’会是什么情况？

紧闭--把门窗关紧的话，

我们知道 屋内

因为关紧 屋里面的气流是静止的--

它的速度可以说是0，

跟外边不能够及时交换，

所以呢 屋子的外边 是高速旋转的气流--

气压很低，

这样呢 我们可以想象得到--

里面 是高气压、

外面呢 是极低的毫帕级的气压，

这样就形成了“由内向外”的巨大的压差，

这时候 我们可以说 房子啊

很容易“由内 到外 炸开”！

所以呢 我们说 龙卷风来了

要迅速地 把门窗打开，

使得 屋内外的气流呢 迅速交换！

这样的话 减少损失。