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同学你好
这节课我们讲玻尔兹曼最概然分布
根据波尔斯曼公式
S等于KIn
我们只需要计算出来
就可以计算出统计熵
我们怎么来计算呢
这个时候我们就需要
借助于定位系统的最概然分布
那么一个由N个可区分的粒子系统
组成的宏观系统
那么在量子化的能级上有不同的分配方式
当微观粒子分布在不同的量子化能级上的时候
那么这样就形成了不同的微观状态
这个微观状态的总数就是微观状态数
我们假设这样一个分配方式
我们把能级从零开始
或者从低能级到高能级分布成
在的能级上分布N1个粒子数
在的能级上分配N2个粒子数
以至于的能级上分配Ni个粒子数
这是一种分布方式
那么也可能有另外一种分布方式
就是在能级上分布了N1撇这样一个粒子
在能级上分布了N2一撇这样一个粒子
在的能级上分布了一撇这样一个能级
那么无论哪一种排布方式
它只需要满足下面两个条件就可以
第一个是所有粒子数的加和等于总数
或者可以写成这样减N等于0
第二个要求
所有粒子的能量加和等于内能
或者可以写成等于减U等于0
那么凡是满足这样的分布
都是系统可能出现的微观状态
那么一共有多少个微观状态数
那么这样我们可以利用排列组合公式进行计算
这种分布就相当于将N个不同的球放在
根据两个限制条件分成不同的组
排列组合公式可以这样写
一种分布方式T等于CNN1乘以CN减N1N2
然后等于组合公式
N的阶乘除以N1的阶乘N减一的阶乘
然后乘以每项
最后用一个连乘号来表示
一种分布的情况下
那么它的分布数据就有
N的阶乘除以Ni的阶乘
这是一种分布方式
也就是说在下排列N1个粒子
下排列N2个粒子
那么像这样的分布一共有多少种呢
目前我们也不知道具体的数字
但是我们可以把它进行一个
所有状态的一个加和
也就是说系统的所有微观状态数
它等于TI
T是一种分布状态的这样一个总数
把所有的这种分布状态总数都加起来
就是系统的总的微观状态数
那么加和的要求是Ni等于N
Ni等于U
这就是系统总的微观状态数的一个计算
那我们到这
还是没有办法来计算出欧米伽的具体数值
那我们怎么来进行一个相应的化简
让它变成可以计算
这里边就涉及到一个定位系统的最概然分布
在每一种分布系统里边
这个T值有大有小个不一样
但是波尔斯曼找到了一种非常简便的方式
他认为在所有的T像里面有一项是最大的
也就是他把它命名为tm
当粒子数足够多的情况下
当粒子数足够多的情况下
它可以用tm来代表所有的微观数
也就是说用最大的这一项来代表所有项目总和
那么这一项所代表的微观状态
就是所谓的波尔斯曼的最概然分布
同学们到这儿可能有一些疑问
为什么可以用最大的这一项来代替总向呢
即使很大
其实最大的这一项也占比还是很小的
那这是因为呢我们根据玻尔兹曼公式要计算
S等于KIn
我们关心的是ln
我们并不关心
而我们后面就可以证明
通过撷取最大项的一个原则
就能证明ln他是等于lntm的
通过这样一个转换
我们的值
就可以利用数学方法进行一个求算
怎么来求算
我们知道T是N1N2点点点这些N的这个函数
也就是在每一个能级上所分布的粒子数的函数
那么T呢是N1N2一直到Ni的这样一个函数
我们知道tm是这个函数的极大值
这样我们就可以利用函数求极值的方法
找到这个tm
那么现在问题就转换成在两个限制条件之下
我们只要找到一组
找到一组合适的分布Ni能够使T产生极大值
那么在数学上呢
就是变成了一个求条件极值的方法
也就是说T函数是有它相应解析式
也就是T等于N的阶乘除以Ni的阶乘
这个函数求极值需要满足两个前提条件
一个是Ni等于N
也就是所有的粒子数加和等于总数
另外一个就是Ni等于U
每一个粒子能量的加和等于系统的总能量U
这样我们就把问题转换为T函数求极值的方法
而T函数是有它的表达式的
T等于N的阶乘除以Ni的阶乘
在满足两个前提条件下
将T函数求得极值
这样的话我们就找到了tm
好
这节课我们就讲到这里了
-绪论
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--绪论
-1.1 原电池与电解池
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--原电池与电解池
-1.2 离子的迁移数与迁移速率
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-1.3 电导、电导率和摩尔电导率
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-1.4 离子独立移动定律
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--离子独立移动定律
-1.5 电导的测定及应用
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--电导的测定及应用
-1.6 强电解质溶液理论
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--强电解质溶液理论
-1.7 可逆电池
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--可逆电池
-1.8 电池设计
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--电池设计
-1.9 可逆电池热力学
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--可逆电池热力学
-1.10 电极电势和液体接界电势
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-1.11 电池电动势
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--电池电动势
-1.12 极化作用
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--极化作用
-1.13 金属的电化学腐蚀、防腐和钝化
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-1. 电化学--习题
-2.1 化学动力学概述
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--化学动力学概述
-2.2 化学速率，速率方程和反应级数
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-2.3 基元反应和质量作用定律
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-2.4 一级反应
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-- 一级反应
-2.5 二级反应
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--二级反应
-2.6 零级反应和n级反应
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-2.7 反应级数测定方法
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--反应级数测定方法
-2.8 温度对反应速率的影响
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-2.9 活化能和指前因子
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--活化能和指前因子
-2.10 典型复杂反应——平行反应
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-2.11 典型复杂反应——对峙反应
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-2.12 典型复杂反应——连锁反应
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-2.13 速率方程近似处理方法
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-2.14 气体反应碰撞理论
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--气体反应碰撞理论
-2.15 过渡态理论
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--过渡态理论
-2.16 链式反应
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--链式反应
-2.17 光化学反应（一）
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--光化学反应（一）
-2.18 光化学反应（二）
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--光化学反应（二）
-2.19 催化作用原理
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--催化作用原理
-2. 化学动力学--习题
-3.1 表面张力
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--表面张力
-3.2 弯曲表面上的附加压力
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-3.3 物质的亚稳状态
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--物质的亚稳状态
-3.4 液固界面
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--液固界面
-3.5 溶液表面的吸附
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--溶液表面的吸附
-3.6 表面活性剂
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--表面活性剂
-3.7 固体表面
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--固体表面
-3.8 表面吸附方程
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--表面吸附方程
-3.9 分散系统和胶体
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--分散系统和胶体
-3.10 胶体的性质（1）
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--胶体的性质（1）
-3.11 胶体的性质（2）
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--胶体的性质（2）
-3. 表面化学与胶体--习题
-4.1 概述
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-- 概述
-4.2 Boltzmann 统计
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-4.3 撷取最大项
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--撷取最大项
-4.4 最概然分布
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-- 最概然分布
-4.5 a, b值的推导
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--a, b值的推导
-4.6 Boltzmann 公式的讨论
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-4.7 配分函数
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--配分函数
-4.8 配分函数的分离
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-4.9 原子核配分函数
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-4.10 电子配分函数
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--电子配分函数
-4.11 平动配分函数
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--平动配分函数
-4.12 单原子理想气体热力学函数
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-4.13 转动配分函数
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-- 转动配分函数
-4.14 振动配分函数
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--振动配分函数
-4.15 分子的全配分函数
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--分子的全配分函数
