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同学你好
这一讲我们讲振动配分函数的计算
和转动配分函数一样
我们本章内容只要求
求算简单的双原子分子的qv
我们假设分子做只有一种频率ν的简谐振动
那么由于震动是非简并的
所以它的简并度等于1
那振动能可以写成
V是振动量子数
它可以取从零到无穷大的这样一个整数
其中1/2hν
把它作为基态的震动能又叫做零点振动能
我们把振动能
带入到振动配分函数的表达式中去
这样代进去之后就得到这个公式
Σ从零到无穷大
整理一下就得到
第一项
第二项
第三项等等很多项
把第一项提出来
后面是一些比例项
与转动类似
我们把振动的特征函数也把它提出来
这个叫振动的特征温度
用θV来表示
它是hν除以k
也是具有温度的量纲
那么这样上面的式子就变成了
然后后面5/2
那么转化成一项
第一项
然后1加上点点点这一项
那么同样对于固定的分子
它的振动特征温度也是一个具体的值
那我们把这些值都列在了表中
书里边也可以查到
而且θV一般来讲是一个比较大的值
我们可以在书中能看到
θV大概都有3000左右
两三千这样一个样子
那θV越高
那么qv为表示中第二项以后就可以忽略不计
如果θV不够高的话
那么点像比较低的
θV就是310K
那么这样的第一激发态就不能再忽略不计
那么一般情况下
因为θV是一个比较大的值
比如说像3000K
而在室温下或者我们平常做题用的温度下
那T比如300K
那么这个值就大概exp -10
也就10e的-10次方
这个数是非常非常小的了
这样一个很小的数字
我们可以利用一个公式
x远小于1时
可以约等于1除以1减x
那一个极限公式来求算
这样qv也就是振动配分函数
就表示成为qv等于
再乘上后面这一项
那作为振动配分函数
我们可以进行进一步的近似
那么我们可以简单的把零点振动能视为零
也就是说视为
把它视作零
这样的话振动配分函数就可以进一步简化成
这样的话一个加和求算下来
再根据级数的加和公式得到了
qv’
这是一个把零点能视为零的一个
振动配分函数
那么它等于
我们可以看成这样一个公式
它实际上是一个非常近似于1的值
比如说以刚才我那个例子
振动特征温度
hν除以k为3000K的时候
如果考虑测算温度为300K
这样是一个-10
e的-10次方这个非常接近于零的值
所以1除以1减0等于1
也就是说振动配分函数
是一个和一非常接近的值
那么他在求算熵的时候往往为零
好
这一节我们就讲到这里
-绪论
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--绪论
-1.1 原电池与电解池
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--原电池与电解池
-1.2 离子的迁移数与迁移速率
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-1.3 电导、电导率和摩尔电导率
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-1.4 离子独立移动定律
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--离子独立移动定律
-1.5 电导的测定及应用
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--电导的测定及应用
-1.6 强电解质溶液理论
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--强电解质溶液理论
-1.7 可逆电池
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--可逆电池
-1.8 电池设计
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--电池设计
-1.9 可逆电池热力学
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--可逆电池热力学
-1.10 电极电势和液体接界电势
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-1.11 电池电动势
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--电池电动势
-1.12 极化作用
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--极化作用
-1.13 金属的电化学腐蚀、防腐和钝化
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-1. 电化学--习题
-2.1 化学动力学概述
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--化学动力学概述
-2.2 化学速率，速率方程和反应级数
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-2.3 基元反应和质量作用定律
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-2.4 一级反应
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-- 一级反应
-2.5 二级反应
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--二级反应
-2.6 零级反应和n级反应
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-2.7 反应级数测定方法
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--反应级数测定方法
-2.8 温度对反应速率的影响
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-2.9 活化能和指前因子
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--活化能和指前因子
-2.10 典型复杂反应——平行反应
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-2.11 典型复杂反应——对峙反应
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-2.12 典型复杂反应——连锁反应
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-2.13 速率方程近似处理方法
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-2.14 气体反应碰撞理论
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--气体反应碰撞理论
-2.15 过渡态理论
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--过渡态理论
-2.16 链式反应
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--链式反应
-2.17 光化学反应（一）
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--光化学反应（一）
-2.18 光化学反应（二）
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--光化学反应（二）
-2.19 催化作用原理
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--催化作用原理
-2. 化学动力学--习题
-3.1 表面张力
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--表面张力
-3.2 弯曲表面上的附加压力
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-3.3 物质的亚稳状态
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--物质的亚稳状态
-3.4 液固界面
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--液固界面
-3.5 溶液表面的吸附
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--溶液表面的吸附
-3.6 表面活性剂
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--表面活性剂
-3.7 固体表面
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--固体表面
-3.8 表面吸附方程
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--表面吸附方程
-3.9 分散系统和胶体
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--分散系统和胶体
-3.10 胶体的性质（1）
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--胶体的性质（1）
-3.11 胶体的性质（2）
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--胶体的性质（2）
-3. 表面化学与胶体--习题
-4.1 概述
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-- 概述
-4.2 Boltzmann 统计
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-4.3 撷取最大项
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--撷取最大项
-4.4 最概然分布
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-- 最概然分布
-4.5 a, b值的推导
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--a, b值的推导
-4.6 Boltzmann 公式的讨论
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-4.7 配分函数
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--配分函数
-4.8 配分函数的分离
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-4.9 原子核配分函数
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-4.10 电子配分函数
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--电子配分函数
-4.11 平动配分函数
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--平动配分函数
-4.12 单原子理想气体热力学函数
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-4.13 转动配分函数
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-- 转动配分函数
-4.14 振动配分函数
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--振动配分函数
-4.15 分子的全配分函数
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--分子的全配分函数
