当前课程知识点：物理化学（下） > 4.统计热力学 > 4.13 转动配分函数 > Video
同学你好
这一讲我们讲转动配分函数的计算
那么单原子分子它的转动和振动都为零
而比较简单的就是双原子分子
那我们本课程主要涉及
简单的这种同核双原子分子
或者异核双原子分子一个相应的计算
我们假设
双原子分子为一个绕其质心转动的刚体
那么它的能级公式是这样来表述的
其中I是转动惯量
J是转动量子数
它可以是取从零开始的整数
012点点
那么得到了转动能级的表示式
我们就要把它代入到
转动配分函数的表示形式中去
那其中转动也是简并
那么它的简并度可以写成2J加1
就是转动的简并度
这样转动配分函数qr就表示为
这就是转动配分函数的计算表达式
那接下来呢
我们要用同样的方法
把连加号把它转变成这个积分号
首先我们把这些常数项归拢到一起
h是普朗克常数
I是转动惯量
对于一个分子
它的转动惯量也是一个定值
k也是常数
把它定义为一个θ
θr这个值具有温度的量纲
所以我们把它叫做转动特征温度
对于任意一个实际的气体
或者对于任意一个气体而言
它这个特征温度都是一个定值
现在我们把它做成了列表放在了书中
我们可以在书中或者手册中都能查到
把θr代入到qr的表达式中就可以得到
qr等于Σ从零到无穷大
然后后边这一项加和项
同样转动的能极差也很小
所以θr是一个很小的值
一般来讲只有氢气是比较大的
而我们在书上能够看到
那个θr一般都只有几K的这样一个数值
而常温情况下
我们比如说T300K就常温情况下
那么θr除以T就是
大概零点零几这样一个样子
所以它远远小于一的
所以我们仍然可以
借助于用积分的方法来代替求和
也就是说qt等于积分从零到无穷大
这里呢我用一个换元的方法
来求算出这样一个积分
把它积出来
令x等于
这样话
利用积分公式我们可以看出来
qt等于
这样我们把这个公式把它积出来
就得到了
这就是转动配分函数的一个计算公式
我们可以看出
转动配分函数虽然从它的分子性质上去计算
是一个比较麻烦的值
但是我们如果知道了每一种物质的
具体的转动特征温度
那么转动配分函数
还是一个非常好求算的一个值的
当我们得到了转动配分函数的值之后
我们首先要可以把它代入到
亥姆霍兹函数的表达之中去求算
然后熵和其他的函数值
都可以通过亥姆霍兹能来进行求算
这就是双原子理想气体的一个
转动配分函数的计算
那么如果对于转动特征温度比较高的分子
后面的一些项就不能忽略了
我们一般来讲也只需要再加上一项
最多两项就足够了
可以用下边这样一个式子来算
比如说像氢气转动特征温度比较高
它等于
这样一个公式
这是特征温度比较高的分子
那么双原子分子还分为
同核双原子分子和异核双原子分子
如果是同核双原子分子
它每转动一周
这样的话它有一次重叠
所以我们相当于是把配分函数的量加了两倍
这样的话如果是同核双原子分子的话
我们要除一个对称数
那对于同核双原子分子而言
对称数是二
那么异核双原子分子那就是一
然后一些线性的分子
我们也可以把它看成是双原子分子
这样一个转动形式
比如说二氧化碳
可以看成是一个同核双原子分子的转动
那么它的具体公式也是这样一个
或者写成
然后再除上一个对称数
对于非线性的多原子分子
那么它的转动配分函数要考虑到
XYZ 三个方向的一个转动形式
那么XYZ三个转动惯量也都要分别表示出来
那么本课程我们一般来讲
只考核到双原子分子转动
好
这一节就讲到这里
-绪论
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--绪论
-1.1 原电池与电解池
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--原电池与电解池
-1.2 离子的迁移数与迁移速率
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-1.3 电导、电导率和摩尔电导率
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-1.4 离子独立移动定律
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--离子独立移动定律
-1.5 电导的测定及应用
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--电导的测定及应用
-1.6 强电解质溶液理论
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--强电解质溶液理论
-1.7 可逆电池
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--可逆电池
-1.8 电池设计
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--电池设计
-1.9 可逆电池热力学
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--可逆电池热力学
-1.10 电极电势和液体接界电势
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-1.11 电池电动势
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--电池电动势
-1.12 极化作用
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--极化作用
-1.13 金属的电化学腐蚀、防腐和钝化
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-1. 电化学--习题
-2.1 化学动力学概述
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--化学动力学概述
-2.2 化学速率，速率方程和反应级数
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-2.3 基元反应和质量作用定律
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-2.4 一级反应
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-- 一级反应
-2.5 二级反应
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--二级反应
-2.6 零级反应和n级反应
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-2.7 反应级数测定方法
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--反应级数测定方法
-2.8 温度对反应速率的影响
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-2.9 活化能和指前因子
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--活化能和指前因子
-2.10 典型复杂反应——平行反应
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-2.11 典型复杂反应——对峙反应
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-2.12 典型复杂反应——连锁反应
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-2.13 速率方程近似处理方法
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-2.14 气体反应碰撞理论
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--气体反应碰撞理论
-2.15 过渡态理论
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--过渡态理论
-2.16 链式反应
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--链式反应
-2.17 光化学反应（一）
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--光化学反应（一）
-2.18 光化学反应（二）
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--光化学反应（二）
-2.19 催化作用原理
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--催化作用原理
-2. 化学动力学--习题
-3.1 表面张力
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--表面张力
-3.2 弯曲表面上的附加压力
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-3.3 物质的亚稳状态
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--物质的亚稳状态
-3.4 液固界面
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--液固界面
-3.5 溶液表面的吸附
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--溶液表面的吸附
-3.6 表面活性剂
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--表面活性剂
-3.7 固体表面
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--固体表面
-3.8 表面吸附方程
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--表面吸附方程
-3.9 分散系统和胶体
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--分散系统和胶体
-3.10 胶体的性质（1）
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--胶体的性质（1）
-3.11 胶体的性质（2）
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--胶体的性质（2）
-3. 表面化学与胶体--习题
-4.1 概述
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-- 概述
-4.2 Boltzmann 统计
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-4.3 撷取最大项
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--撷取最大项
-4.4 最概然分布
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-- 最概然分布
-4.5 a, b值的推导
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--a, b值的推导
-4.6 Boltzmann 公式的讨论
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-4.7 配分函数
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--配分函数
-4.8 配分函数的分离
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-4.9 原子核配分函数
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-4.10 电子配分函数
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--电子配分函数
-4.11 平动配分函数
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--平动配分函数
-4.12 单原子理想气体热力学函数
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-4.13 转动配分函数
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-- 转动配分函数
-4.14 振动配分函数
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--振动配分函数
-4.15 分子的全配分函数
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--分子的全配分函数
