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同学你好
这节课我们讲波尔斯曼最概然分布
我们根据撷取最大项原理
知道了lnTM等于ln
这样话就把问题转换成为T函数求极值的方法
那么T函数如何来求极值
我们看P函数的函数表达式
T等于N的阶乘除以Ni的阶乘
我们把它取个对数
lnT等于lnN的阶乘减去lnNi的阶乘
这里Ni表示的是每一个能级上所分布的粒子数
这可以是一个变量
那我们把这个公式应用斯特林公式
把它展开lnT等于N乘以lnN减N
减去NilnNi加上Ni
这一项和这一项消除
就得到了ln T的函数关系
lnT等于NlnN减去NilnNi
这个函数如何求极值
我们找到它的限制条件
两个限制条件
iNi等于N INI等于U
我们利用这两个限制条件
采取拉格朗日乘因子法求极值的方式
来获得T函数的极值
也就是说获得tm
利用拉格朗日乘因子法求极值的方式
我们把lnT取个微分
DlnT等于一直加到
然后两个极值条件
一个是DN1加上DN2加上
加上DNi等于0
这个是利用了Ni等于N这样一个条件
第二个就是
这个是利用了等于U这样一个条件
我们这里边字母很多需要区分哪个是常量
哪个是变量
N是常量是对一个封闭体系来讲
N是系统的粒子总数
所以这是一个常量
然后N1N2N3是每个能级上分布的粒子数
所以这是一个可以变化的
当N有变化的时候
也就是T是发生了变化
那么这是变量
而那么这些是可测的量
我们可以根据光谱数据
来获得这些能量这样一些值
我们利用拉格朗日因子法把它做一个变换
当T为极值的时候
也就是它的导数为零
一阶导数为零
T为极值也就是说
两个加进去
这是把N1变量项进行一个加和
第二个N2变量项加和
以至于加和到所有的等于0
这个是怎么来的
也就是把刚才我们第一个式子原封不动
第二个式子乘以一个
第三个式子乘以一个贝塔
在最后相加得到这样一个式子了
那么我们通过选择合适的和的值
可以使前两项为零
因为这些都是独立变量
所以只要前两项为零的时候
后面的项也都为零
这样的话就把整个这一个式子
拆成了很多很多个式子
等于0
然后等于0
等于0
我们可以把T函数的导数把它写出来
因为lnT等于NlnN减去Ni
所以利用导数公式
我们可以很方便得出来
带到刚才那个拉格朗日因子公式里边
就得到了等于0
这有个常数-1
这样话我们把它简写一遍
把减一令等于减一
这样的话当T能够取极大值的时候
我们Ni就有了限制条件
也就是说等于
这个就是拉格朗日因子法
得出来的一个当T取极大值的时候
N的一个限制条件
显然我们是不可能把N直接得出来一个数字的
它一定是一个和能量相关的一个量
我们可以写成N1的等于
这就是当T取极大值的时候
也就是说达到这个最可积分布那个状态下
能级上所分布的粒子数
它是一个和能级能量相关的一个值
那么同理
这个其他像Ni的极大值相也都是这样的
等于加上或者写成等于加上
这样把这一组N1N2N3 Ni
这一组Ni的值都解出来
那么代入到原来这个T函数公式里面去
就得到了最大值这一项
也就是TM
TM等于
那么这个TM
它的分布方式就是上有个粒子
有个粒子
上有个粒子一直到能级上分布了N个粒子
这个就得到了波尔斯曼统计的最概然分布
好
这节课就讲到这里了
-绪论
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--绪论
-1.1 原电池与电解池
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--原电池与电解池
-1.2 离子的迁移数与迁移速率
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-1.3 电导、电导率和摩尔电导率
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-1.4 离子独立移动定律
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--离子独立移动定律
-1.5 电导的测定及应用
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--电导的测定及应用
-1.6 强电解质溶液理论
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--强电解质溶液理论
-1.7 可逆电池
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--可逆电池
-1.8 电池设计
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--电池设计
-1.9 可逆电池热力学
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--可逆电池热力学
-1.10 电极电势和液体接界电势
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-1.11 电池电动势
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--电池电动势
-1.12 极化作用
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--极化作用
-1.13 金属的电化学腐蚀、防腐和钝化
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-1. 电化学--习题
-2.1 化学动力学概述
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--化学动力学概述
-2.2 化学速率，速率方程和反应级数
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-2.3 基元反应和质量作用定律
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-2.4 一级反应
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-- 一级反应
-2.5 二级反应
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--二级反应
-2.6 零级反应和n级反应
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-2.7 反应级数测定方法
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--反应级数测定方法
-2.8 温度对反应速率的影响
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-2.9 活化能和指前因子
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--活化能和指前因子
-2.10 典型复杂反应——平行反应
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-2.11 典型复杂反应——对峙反应
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-2.12 典型复杂反应——连锁反应
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-2.13 速率方程近似处理方法
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-2.14 气体反应碰撞理论
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--气体反应碰撞理论
-2.15 过渡态理论
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--过渡态理论
-2.16 链式反应
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--链式反应
-2.17 光化学反应（一）
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--光化学反应（一）
-2.18 光化学反应（二）
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--光化学反应（二）
-2.19 催化作用原理
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--催化作用原理
-2. 化学动力学--习题
-3.1 表面张力
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--表面张力
-3.2 弯曲表面上的附加压力
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-3.3 物质的亚稳状态
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--物质的亚稳状态
-3.4 液固界面
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--液固界面
-3.5 溶液表面的吸附
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--溶液表面的吸附
-3.6 表面活性剂
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--表面活性剂
-3.7 固体表面
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--固体表面
-3.8 表面吸附方程
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--表面吸附方程
-3.9 分散系统和胶体
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--分散系统和胶体
-3.10 胶体的性质（1）
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--胶体的性质（1）
-3.11 胶体的性质（2）
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--胶体的性质（2）
-3. 表面化学与胶体--习题
-4.1 概述
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-- 概述
-4.2 Boltzmann 统计
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-4.3 撷取最大项
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--撷取最大项
-4.4 最概然分布
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-- 最概然分布
-4.5 a, b值的推导
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--a, b值的推导
-4.6 Boltzmann 公式的讨论
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-4.7 配分函数
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--配分函数
-4.8 配分函数的分离
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-4.9 原子核配分函数
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-4.10 电子配分函数
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--电子配分函数
-4.11 平动配分函数
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--平动配分函数
-4.12 单原子理想气体热力学函数
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-4.13 转动配分函数
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-- 转动配分函数
-4.14 振动配分函数
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--振动配分函数
-4.15 分子的全配分函数
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--分子的全配分函数
