工物系吴文斌-个人答辩陈述在线视频

首先我这里宣读一下

由学位分委员会认可的

咱们今天吴文斌同学的

答辩委员会的组成

吴文斌同学的答辩委员会

由五位老师组成

那么主席

由来自咱们中国工程物理研究院

二所的刘汉刚研究员担任

另外有四位老师担任委员

那么这四位老师分别是

来自于咱们中国原子能科学研究院

快堆所的喻宏研究员

来自咱们清华大学核研院的

周志伟研究员

另外还有来自咱们工程物理系

清华大学工程物理系的

施工教授和王侃教授

就我自己

这五位组成

然后另外就是由咱们答辩秘书

由李泽光博士担任

好

那下面就请刘汉刚研究员

作为答辩会主席

来主持答辩

下面请吴文斌同学

报告学位内容的

报告的主要内容

时间一共是四十五分钟

尊敬的各位老师下午好

我是吴文斌

我报告的题目是

基于并行技术的二维一维耦合

三维全堆输运方法研究

和论文的章节相对应

我的报告一共分为六个部分

第一章是选题背景和研究内容

第二章介绍二维模块化

矩阵MOC方法

第三章采用多群耦合GMRES

加速矩阵MOC方程组的求解

第四章介绍二维矩阵MOC的

区域分解算法和CMFD加速

第五章介绍二维一维耦合

三维全堆输运计算

第六章得出结论

首先进入引言部分

目前工业界广泛使用的

反应堆物理分析方法

以等效均匀化

和粗网节块法为基础

又可以称为两步法

它的基本流程是

第一步先进行二维组件均匀化

拟合得到均匀化的截面库

第二步进行三维堆芯计算

采用节块法求解两群扩散方程

得到Keff和节块平均通量

采用两步法的知名程序系统有

casmo/simulate appolo/smart等

两步法对压水堆

有比较高的计算精度

受限于当时的计算机硬件条件

两步法在理论上

采用了比较多的近似

目前认为主要存在

三个方面的问题

第一预先制作组件

均匀化的截面参数表

第二组件计算

采用全反射边界条件

第三忽略了三维效应

而由于这些问题的存在

采用两步法进行堆芯设计的时候

必须留有足够的安全裕量

以抵消模型误差

带来的安全风险

从而牺牲一定的经济性

另外两步法也难以胜任

新型复杂反应堆的设计需求

因此摒弃均匀化理论

在精细几何的条件下

进行三维全堆输运计算

日益成为国内外的研究热点

1965年作为英特尔创始人之一的

Gordon moore

提出了著名的摩尔定律

摩尔定律通俗的讲

就是计算机的性能

每18个月翻一倍

半个世纪以来

计算机性能一直遵循

甚至超越摩尔定律飞速发展

2013年的11月

天河二号的计算性能

已经达到了54.9个petaflop

强大的计算能力

为摒弃均匀化的一步法计算

奠定了硬件基础

一步法从核数据库

和精细几何结构出发

不作简化或只作很少的简化

求解三维输运方程

采用常规的网格划分

一步法计算的未知量

可以达到6000亿个

所以一步法对硬件

提出了极高的要求

对计算方法也提出了巨大的挑战

一步法的终极解决方案是

直接三维输运计算

例如蒙卡方法

三维 MOC或三维SN等

这些方法近似少 精度高

但是内存消耗和计算量

都是巨大的

目前普遍认为

直接三维输运在短期内

仍然难以工程实用

近年来基于二维一维耦合的

三维全堆输运方法

日益成为国内外的研究热点

二维一维耦合的基本思路是

在轴向上将三维堆芯

切成很多二维平板

在径向上切成很多一维立柱

轴向计算和径向计算

通过泄漏项进行耦合

二维计算时

需要用到轴向泄漏信息

由一维计算提供

一维计算时

需要用到径向泄漏信息

由二维计算提供

反复迭代直到收敛

那么为什么二维一维耦合

比三维直接计算要快呢 快多少

我们以MOC方法为例

作了一个简单定性的分析

发现特征线的条数比值

大约为1000：1

所以我们可以认为

二维一维耦合比三维直接计算

快大约1000倍

为什么二维一维耦合

可以保持计算精度呢

这是由反应堆的结构决定的

通常反应堆

在径向上的不均匀性很强

而在轴向上则相对比较均匀

综上所述，两步法的计算精度

目前已经难以满足要求

而一般的三维输运方法

短期内均难以工程实用

因此基于大规模并行计算

研究二维一维耦合

三维全堆输运方法

具有重要的学术价值

和工程应用前景

接着简单介绍一下

二维一维耦合方法的

国内外研究进展

DeCART是最早采用

二维一维耦合方法的程序

由韩国的朱汉国教授开发

在三维CMFD的框架下

交替进行二维MOC

和一维节块展开法的计算

添加了共振计算

燃耗计算、热工计算等

等模块之后

DeCART改名为nTRACER

已经具备了比较强的工程实用性

在并行计算方面

DeCART只包含轴向并行

和角度并行

难以实现大规模的并行计算

MPACT

是密歇根大学正在开发的

二维一维耦合程序

是著名的CASL项目的一部分

MPACT的二维一维耦合计算

主要是基于DeCART的计算模型

和DeCART一样

MPACT也难以实现

大规模的并行计算

TOMMOC

是由西安交大的张宏博博士

所开发

径向采用的是矩阵MOC方法

轴向采用节块展开方法

TOMMOC程序初步具备了

三维全堆输运计算功能

在并行计算方面

TOMMOC

仅仅在轴向上做并行

而且采用了比较多的

二进制文件进行信息交换

通讯的效率比较低

此外至少还有其它五家机构

也在进行二维一维耦合方法的研究

这个表概括了

主要的二维一维耦合方式

通过比较分析

确定了本论文将要采用的

二维一维耦合方式

对众多的程序作一个总结

可以发现二维一维耦合方法

大多是在三维CMFD的框架下

径向采用二维MOC计算

轴向采用一维扩散或输运

而且都具有比较好的计算精度

较高的计算效率

和较强的工程实用性

但是这些程序

有一个普遍的不足之处

就是他们大多是

在原有二维程序的基础上

进行的轴向拓展

局限于原有的计算模型

或原有的程序框架

没有采用并行计算

或没有实现大规模的并行计算

因此本论文的研究目标

就是基于并行计算

综合径向区域分解

和轴向独立平板

两个方面的并行度

研究二维一维耦合的

三维全堆输运方法

并开发相关的计算程序

为一步法反应堆物理计算

打下基础

这是论文的主要研究内容

二维一维耦合方法主要的计算量

和内存消耗

在于二维平板输运计算

需要高效精确的二维程序

因此首先研究模块化

矩阵MOC方法

其次研究矩阵MOC的

区域分解方法

最后综合轴向和径向的并行度

实现二维一维耦合的

三维全堆输运方法

以及大规模的并行计算

下面进入第二章

基于模块化射线追踪的

矩阵MOC方法

模块化方法中

特征线在小模块内生成

小模块的短特征线

通过合理的布置

能够精确连接构成长特征线

模块化方法的优点是

几何处理简单

几何信息的存储量小

能够精确处理反射边界条件

本论文采用Filippone模块化条件

在模块化的方法中

为了利用堆芯的对称性

会产生对称模块

如1/8栅元 1/2栅元等

论文中进行了特殊的处理

几何预处理程序

是在AUTOMOC的基础上

进行的改进

针对各种几何模块

生成点线信息

并存储在几何信息文件中

供MOC主程序调用

这是几何处理程序的主界面

刚才介绍的是几何处理

下面进入矩阵MOC方法

它的基本原理是

特征线首尾相接

利用角通量的连续条件

可以得到角通量的传播方程

根据角通量传播方程

标通量可以由外边界

入射角通量

和平源区的源项线性

表示出来

将线性算子表示成矩阵的形式

就是矩阵MOC方法

矩阵MOC方法

仅仅通过一次特征线扫描

就可以构造出等效的线性方程组

之后求解这个线性方程组

就可以代替特征线扫描

而且矩阵A和矩阵B

都具有比较好的稀疏性

通过对特征线扫描

构造系数矩阵的过程

进行深入分析

挖掘出了四条数值特性，分别是

第一不同能群的系数矩阵

稀疏结构一致

第二矩阵A和B具有比例关系

第三系数矩阵A可以提取公因子

第四互易关系和矩阵a的对称性

综合利用系数矩阵的

四条数值特性

可以减少系数矩阵构造的

计算量至约23%

并降低存储量至约17%

根据上面的理论分析

编写了模块化矩阵MOC程序

Tiger

下面对Tiger程序进行数值验证

数值验证第一个基准题

是4×4的BWR栅格

采用两群截面参数

全反射边界条件

第二个基准题是

17×17的单组件问题

它是从C5G7基准题中

提取的UO2组件

这个组件具有非常好的对称性

可以采用六种对称模式

对这个问题进行计算

第三个基准题是

二维C5G7基准题

因为Tiger程序

具备1/8对称的计算能力

为了节省计算量

对1/8堆芯进行计算

这是Tiger程序的计算条件

首先我们分析系数矩阵的稀疏性

这是矩阵A的稀疏结构图

可以发现子矩阵A11比较稠密

其它地方则比较稀疏

从这个表中随着问题规模的增大

我们可以发现矩阵A的稀疏性

是不断增强的

也就是说矩阵A越来越稀疏

另外从这个稀疏结构图中

我们也可以定性地观察到

系数矩阵的对称性

下面来验证一下计算精度

首先考虑不采用

系数矩阵数值特性的情况

这是BWR栅格

和C5G7二维基准题的计算结果

Keff和功率分布

与基准结果符合得都很好

用上系数矩阵的数值特性之后

计算精度会不会变化呢

答案是完全不变

这是因为

应用系数矩阵的数值特性

仅仅相当于对矩阵

进行一系列的初等变换

矩阵元素的值没有作任何的改变

因此改进前后的计算结果

是完全一致的

这个表展示了对于C5G7基准题

逐步运用系数矩阵的数值特性

矩阵构造时间

和内存消耗的变化情况

可以看出和前面的理论分析

总体上是吻合的

最终计算时间减少到25%

存储量降低到20%

对于UO2组件

接下来展示各种对称模式的

计算精度和效率

从这个表中可以看出

各种对称模式的计算精度

都比较高

Kinf的误差小于0.05%

而且随着对称性的使用

矩阵构造时间

和线性求解时间均大幅减少

由此可见在模块化矩阵MOC中

充分利用对称性是非常必要的

对第二章作一个小结

第二章主要介绍了

模块化射线追踪的矩阵MOC方法

挖掘了系数矩阵的数字特性

开发了Tiger-2D程序

并进行了计算精度

和计算效率的数字验证

接着进入第三章

多群耦合GMRES算法

第二章的矩阵MOC方法

将复杂烦琐的特征线扫描过程

等效为了线性方程组

而且系数矩阵

具有非常好的数值特性

利用矩阵MOC

完全矩阵化的优点

可以充分利用数值计算领域

关于代数方程组求解

和特征值求解的先进算法

本章主要就是介绍

矩阵MOC方法中

这些先进算法的应用情况

先简单介绍一下GMRES算法

它是求解非对称线性方程组的

先进算法

基于Arnoldi正交化过程

将大规模问题投影到

小规模的正交空间

GMRES算法非常成熟

被很多的数值计算库所收录

它收敛快速 调用简单

仅仅需要向算法的接口

提供矩阵向量的乘法操作

简单推导一下

多群耦合GMRES算法

我们用3群代表多群进行推导

对于这样一个上散射问题

右端源项通过散射矩阵

紧密地耦合在一起

通常来说我们从高能群

到低能群逐群求解

但是求解第1群的时候

我们需要假设

第2群和第3群的散射源项已知

这样我们就会引入

Gauss-Seidel迭代

但是Gauss-Seidel迭代

并不是一个很好的算法

上散射效应比较强的时候

Geuss-Seidel的群间迭代非常慢

因此我们就引入

多群耦合GMRES算法

它的基本原理是

首先将源项拆分成

散射源和裂变源

再将散射源项显式的写出来

并移到方程的左边

这样我们就得到一个

全部耦合能群耦合在一起的

大方程组

对于这个大方程组

我们采用GMRES算法求解

需要向GMRES的函数接口

提供多群的矩阵向量乘法操作

将多群的矩阵向量乘法操作

落实到每一个能群上

就是这样一个表达式

这个表达式中包含两次

矩阵向量乘法操作

利用系数矩阵的数值特性2

也就是矩阵A和B

具有比例关系

可以将两次乘法操作合并成一次

从而节省大约一半的计算量

从整个过程中我们也可以看到

多群耦合GMRES算法

可以直接求解多群方程组

并且高效地处理上散射

几乎不增加内存的消耗

对于Keff的问题

我们通常采用的是幂迭代法求解

幂迭代法的收敛速率

受占优比限制

占优比越接近1 收敛越慢

数学上Wielabdt迭代

和IRAM算法

是求解特征值问题的先进算法

可以用来加速Keff的求解

应用Wielabdt迭代

和IRAM算法

需要结合

多群耦合的GMRES算法

才能够取得比较好的加速效果

下面我们采用C5G7基准题

对上面几种加速方法

进行数值验证

这是计算精度

结果表明多群耦合GMRES算法

Wielabdt迭代和IRAM算法

都具有良好的计算精度

下面分析一下计算效率

将多群耦合GWRES算法

和Geuss-Seidel迭代作一个比较

可以发现外迭代次数

由226次快速下降为44次

通量和Keff也是快速收敛

线性求解获得了

大约1.6倍的加速比

这张PPT主要是为了说明

必须结合

矩阵MOC方法的数值特性

多群耦合GMRES算法

才能够获得最佳的加速效果

对本章作一个简单的小结

利用矩阵MOC方法

和它的数值特性

多群耦合GMRES算法

获得了1.6倍的加速比

结合多群耦合的GMRES算法

分别采用Wielandt迭代

和IRAM算法

加速Keff的求解

都获得了大约3倍的加速比

下面进入第四章

二维矩阵MOC的区域分解算法

和CMFD加速

首先为什么要对二维矩阵MOC方法

作空间区域分解呢

问题的答案是

对于矩阵MOC方法

系数矩阵的计算量和存储量

随问题几何规模的变大

而超线性增长

需要利用区域分解的解耦合效应

第二 中子输运方程中

角度和能群的并行度不高

难以实现大规模的并行计算

空间区域分解的并行度比较高

适合作为二维一维耦合方法的

径向求解器

区域分解的基本思路是

将待求解的问题区域

分解成若干个子区域

每一个子区域分别映射到

不同的进程上独立求解

各个子区域通过通信进行耦合

接着简单介绍一下

论文中广泛使用的PETSc并行库

PETSc全称是并行可扩展

科学计算工具箱

由阿贡国家实验室开发和维护

PETSc可以被FORTRAN C

和C++所调用

包含并行的线性

非线性解法器

比如多种类型的

Krylov子空间方法

PETSc提供非常友好的

隐矩阵数据结构

用户无法显示给出

矩阵的形式的时候

也可以调用PETSc求解器

只需要在构建矩阵的时候

定义矩阵向量的乘法操作

而不需要给出矩阵的结构

或者矩阵的元素值

在本论文中主要用到

PETSc中的PGMRES求解器

也就是并行GMRES算法

采用隐矩阵模式并行求解

多群多区域耦合的矩阵MOC方程

和CMFD方程

下面首先介绍一下

常规的矩阵MOC区域分解算法

由这个示意图可以看出

各个子区域通过MPI的消息传递

交换内界面的角通量

需要构造内界面角通量

相关的系数矩阵

如这里黄色部分所示

内界面角通量相关的系数矩阵

也需要通过特征线扫描

进行构造出来

和第二章类似

这些系数矩阵

也具有良好的数值特性

以两个子区域作为例子

常规的区域分解

矩阵MOC算法的基本流程是

假定内界面入射角通量已知

求解矩阵MOC方程

得到标通量和外边界的角通量

利用内界面出射角通量

和它们之间的线性关系

求出内界面的出射角通量

利用内界面处的角通量

连续边界条件

通过消息传递更新

更新内界面的入射角通量

反复迭代直到收敛

这是常规区域分解算法的

计算流程

其中包含了对内界面角通量

设置初值

并通过迭代使其收敛

在常规的算法中

子区域越多

相互之间的耦合就越松散

迭代次数会快速增长

导致计算效率下降

因此下面将引入

多区域耦合的并行GMRES算法

这是PGMRES算法的伪代码

和串行GMRES算法相比

唯一的区别在于

提供的矩阵向量乘法操作

是并行的

对于区域分解的矩阵MOC方法

这两个方程是子区域的控制方程

我们采用变量替换作一个简化

红色虚线两边分别是

子区域1和子区域2的控制方程

我们把它写成矩阵的形式

在内界面处

出射角通量和入射角通量

满足连续性边界条件

利用这个条件

可以将两个控制方程

耦合在一起

得到这样一个多区域耦合的

大型方程组

而实际上各个子区域的系数矩阵

仍然是分开存储的

所以这种方法

它并不增加内存的消耗

我们采用并行的GMRES算法

求解这个大型的

多区域耦合方程组

需要向求解器提供并行的

矩阵向量乘法操作

并行的矩阵向量乘法操作

落实到每一个进程上

就是这样一个表达式

可以发现

乘法操作的输入分为两个部分

黄色部分是进程本身拥有的变量

绿色部分是相邻进程拥有的变量

绿色部分需要通过通信

从相邻进程获得

这是多区域耦合

PGMRES算法的计算流程图

和前面的计算流程相比

这里不需要设置

内边界角通量的初值

进而可以省去

内边界角通量的迭代

而且这里看起来似乎没有

内边界角通量的通信操作

实际上这个过程

被集成到PGMRES算法的

矩阵向量相乘操作中

接下来采用CMFD

加速区域分解的矩阵MOC方法

CMFD又称作非线性迭代技术

它的核心思想

是在主输运计算收敛之前

构造一个等效的

粗网有限差分扩散方程

并基于CMFD的粗网解

修正主输运计算的细网格标通量

从而加速收敛

这是主输运计算之后

我们采用通量体积权重

得到均匀化的粗网截面

按照CMFD的一般流程

求出流修正因子

随后我们便可以建立

粗网平衡方程

其中的空间泄漏项

由净中子流表示

这个CMFD方程

是一个多群多区域耦合的

并行方程组

求解起来是非常困难的

在论文中采用的

是隐矩阵模式的

PGMRES算法求解

这里面是

还是有非常多的技巧的

求解出CMFD方程之后

可以用来修正MOC的细网解

从而加速收敛过程

这是CMFD加速区域分解

矩阵MOC的计算流程

和前面的计算流程相比

可以发现CMFD加速

仅仅相当于是在源迭代过程中

嵌套了一个这样的模块

如果不需要的时候

可以把这个模块给旁落掉

根据上面的理论分析

在Tiger-2D串行程序的基础上

依次递进由慢到快

编写了三个区域分解

并行的矩阵MOC程序

代号为A B C

数值验证的计算对象

是BWR栅格基准题

和二维C5G7基准题

用来分析程序的计算精度

和并行扩展性

采用的计算平台

是银河高性能服务器

包含40个节点

每一个节点有16个核

共有640个计算核心可供使用

这是BWR柵格的计算结果

采用三种不同的区域分解模式

都能够获得很好的计算精度

对于程序A

随着子区域的细分

外迭代次数显著增加

程序B和C的外迭代次数

则几乎不变

这是因为程序A不能有效地处理

子区域细分导致的松散耦合

从而导致外迭代次数显著增加

对于C5G7的基准题

采用了六种不同的区域分解方式

三个程序的Keff误差

均不到40个pcm

燃料棒功率分布的最大误差

均为约1%

这表明三种计算方法的

计算精度良好

这个表展示了不同分解模式下

矩阵构造时间和外迭代次数的

变化情况

我们可以看到随着子区域的细分

矩阵的构造时间迅速下降

而且当问题的规模比较大的时候

这种下降是超线性的

这主要是因为

区域分解的解耦合效应

截断了较长的特征线

由外迭代的次数我们可以看出

PGMRES加速和CMFD加速

能够有效的提高外迭代的

收敛速率

这个表是不同分解模式下

两种方法的加速比

相对于常规的算法

多区域耦合PGMRES算法

有大约2.5倍的加速比

在多区域耦合PGMRES算法的

基础上

CMFD加速又具有大约

三倍的加速比

而且随着进程数目的增长

这两种方法的加速效果

都比较稳定

对于并行程序它的扩展性

是很重要的

扩展性分析包含弱分析

和强分析两种

弱分析指的是

固定每个进程的负载量

强分析 固定问题的计算规模

都是增加进程的个数

来分析程序的计算效率

下面我们对程序C

进行并行效率的分析

首先进行弱分析

计算的对象是二氧化铀的

重复栅元

固定每个进程的负载量是

2乘2的栅元

按照平方关系

不断增加进程的数目

并扩展问题的规模

随着问题规模的增大

Kinf的计算偏差

不超过10个pcm

这表明程序具有非常稳定的

计算精度

这个图展示了

在弱分析中随着问题的

问题规模的增大

计算时间只是

缓慢的增长

总体来说问题规模增大了440倍

而计算时间增加了约一倍

这说明程序C

具有比较好的扩展性

下面进行强分析

我们固定问题的规模是

40乘40的重复栅元

采用四种区域分解模式

计算任务是均匀划分

从这个表中我们可以看到

矩阵构造的时间

随着进程数目的增加

而超线性地减少

当子区域规模仍然比较大的时候

线性求解的时间也是迅速下降

但是当子区域规模

变得很小的时候

由于通讯负担加重

使得计算时间反而可能增加

因此在实际工程计算的时候

单个进程的任务为

1/4或1/16组件的时候

负载量比较合适

下面对第四章做一个小结

本章主要研究了

空间区域分解的矩阵MOC方法

并采用PGMRES算法

和CMFD加速

数值结果表明

上述方法精度良好效率较高

并行扩展性良好

第二章 第三章 第四章

花了很大的力气研究了

二维矩阵MOC方法

和相关的加速方法并行方法

这样做是值得的

因为二维一维耦合

主要的计算量在于

径向二维计算

有了前面几章

打下的坚实基础

下面我们进入第五章

基于并行技术的

二维一维耦合

三维全堆输运计算

对于这个三维输运方程

在轴向平板上

积分取平均

得到径向的二维方程

这个二维方程包含轴向泄漏项

我们把它移到等号的右边

对于这个二维输运方程

我们采用区域分解的

矩阵MOC方法求解

对轴向泄露项采用各向同性近似

可以用净流把它表示出来

各向同性近似有两个好处

第一它的计算流程简单

第二只需要计算一半的极角

节约计算量

仍然对于三维输运方程

在径向上积分取平均

得到轴向的一维输运方程

这个方程包含径向的泄漏项

我们也把它移到等号的右边

径向泄漏项采用各向同性近似

也可以由净流表示出来

对于轴向的一维输运方程

我们采用扩散近似

和有限差分求解

得到这样一个方程

我们将右端

右端的径向泄漏项

移至方程的左端

可以发现这恰好是

三维CMFD的平衡方程

这样一维计算就直接嵌入到了

三维CMFD计算中

需要指出的是

三维CMFD平衡方程是

多群多区域耦合的

并行方程组

这里采用的也是

隐矩阵模式的

PGMRES算法进行求解

在二维一维耦合方法中

径向具有区域分解的并行度

轴向具有分层独立求解的并行度

综合两个方向的并行度

可以实现大规模的并行计算

为了使大量的进程

能够协同工作

需要进行有效的管理

主要方法是将全部进程

映射为三维拓扑结构

并定义MPI通信子

对进程进行分组

设想采用二维一维耦合方法

计算一般的压水堆

轴向分成30层

如果每个进程处理一个组件

那么可以利用4710个计算核心

如果每个进程处理1/16组件

那么可以利用

75000多个计算核心

因此这种方法在理论上

是具备大规模并行计算的能力

根据二维一维耦合的理论模型

开发了三维全堆输运

并行计算程序

Tiger-3D

下面对Tiger-3D程序

进行数值验证

第一个是这样一个五根棒的

一个基准题

一共包含五根燃料棒

随着中心栅元的变化

共有三种衍生方案

采用Tiger程序进行计算

三种方案Keff的最大误差是

61个pcm

和参考值符合很好

第二个基准题是

三维C5G7

它是缩小版的一个压水堆

在国际上被广泛用于验证

三维全堆输运程序

根据控制棒的插入深度

三维C5G7基准题

有三种堆芯布置

计算难度依次增大

这是不插控制棒的方案

A方案控制棒插入一层

这是B方案

它的非均匀性最强

计算难度也最大

计算的时候整个堆芯分为四层

径向计算有两种区域分解模式

计算平台采用的

仍然是银河服务器

这是总体的一个计算结果

对于非均匀性最强的B方案

Keff的误差大约是

100个pcm

对于所有的三种方案

燃料棒轴向积分功率分布

最大误差大约为1.5%

燃料棒单层的积分功率

最大误差约为4%

与国际上同类的程序相比

具有相似的计算精度

而且在两种不同的

径向区域分解模式下

计算精度几乎不变

Tiger程序

综合径向和轴向

两个方面的并行度

运用大规模的并行计算

两种并行区域分解模式的

计算时间分别是

十秒和六秒

具有非常高的计算效率

接着我们分析一下

并行扩展性

Tiger-3D程序的径向求解器

在上一章已经做了一个

扩展性分析

因此这里只需要在轴向上

对Tiger-3D程序做一个

弱扩展性分析

固定每一层的计算量

轴向上层数不断增加

相应的以64为单位

增加进程的数目

这个表列出了计算时间

随着层数的增长

计算时间只是比较缓慢的增长

这说明Tiger-3D程序在轴向上

具有比较良好的扩展性

和径向求解器的扩展性相结合

Tiger-3D程序在总体上

具有非常好的扩展性

对本章做一个小结

本章主要推导了

二维一维耦合的理论模型

综合轴向和径向两方面的并行度

开发了大规模并行计算的

Tiger-3D程序

数值结果表明Tiger-3D程序

具有良好的计算精度

和并行可扩展性

进入第六章

结论与展望

结论一 利用AutoCAD

做几何处理

研究了模块化矩阵MOC方法

挖掘了系数矩阵的四条数值特性

显著降低了矩阵构造的

计算量和存储量

结论二 利用矩阵MOC

完全矩阵化的优点

结合系数矩阵的数值特性

研究了多群耦合GMRES算法

它能够高效地处理上散射

结合多群耦合GMRES算法

研究Wielandt迭代和IRAM算法

加速Keff的求解

获得了良好的加速效果

结论三 研究了矩阵MOC的

空间区域分解算法

提出了多区域耦合的

PGMRES算法

并采用CMFD加速获得了

比较高的加速比

结论四 综合径向区域分解

和轴向分层求解

两方面的并行度

实现了二维一维耦合

全堆输运的大规模并行计算

所开发的程序

具有良好的计算精度

和并行扩展性

论文主要包含四个创新点

第一 提出了矩阵MOC方法中

系数矩阵的四条数值特性

结合矩阵MOC方法

及其数值特性

提出了多群耦合GMRES算法

第二 提出了求解区域分解

矩阵MOC方法的

多区域耦合PGMRES算法

第三 实现了二维一维耦合

三维全堆输运方法的

大规模并行计算

第四 开发了Tiger二维程序

和Tiger三维程序

这两个程序的计算精度

和可扩展性良好

具有完全的自主知识产权

具备较强的工程实用性

当然为了使二维一维耦合方法

更加精确和快速

并最终实现工程应用

还有许多有意义的课题需要研究

例如第一

可以采用微扰理论

求解矩阵MOC的系数矩阵

第二 为了实现更大规模的

并行计算

还可以挖掘能群 角度

特征线等几方面的并行度

在并行硬件方面

可以采用GPU并行

或者用融核Phi进行加速

第三 为了更好地实现工程实用

还需要增加

像共振模块

燃耗模块 热工模块等功能模块

下面对论文评审的典型问题

做一个简单的回复

第一个问题

二维一维耦合中

轴向泄漏采用了各向同性近似

这对计算结果有多大的影响

我的回答是

采用各向同性近似

可以极大地提高计算效率

同类程序例如DeCART

Chaplet和MPACT采用的也是

各向同性近似

数值结果均表明计算精度良好

第二个问题

文章中最多只给出了

576个进程的计算结果

是由于计算机硬件的限制

还是方法本身的限制

论文研究的二维一维耦合方法

综合轴向和径向

两个方面的并行度

具备大规模并行计算的能力

而且扩展性非常好

只给出576个进程的计算结果

是因为硬件的限制

目前核动力院可用的集群

只有640个计算核

第三个问题C5G7问题规模较小

为了进一步证明工程实用性

最好分析标准压水堆问题

C5G7基准题目是缩小版的

压水堆

具有很强的代表性

在国内外被广泛采用

之所以没有分析标准压水堆

是因为Tiger-3D程序

目前没有共振计算的能力

而提供宏观截面的标准压水堆

基准题比较缺乏

第二 计算机硬件资源的限制

所以未来在集成了共振计算模块

并且部署了更高性能的

计算机之后

可以用Tiger-3D程序来验证

核电厂的的启动物理试验

第四个问题

没有说明极角如何划分

权重如何确定

二维MOC方法中

极角和方位角的选取

是相互独立的

极角通常采用广泛验证的

Leonard最优极角

第五个问题

对于其他边界条件是否适用

如白边界 周期边界等

Tiger程序目前可以处理

反照率边界条件

反照率取值是0到1

包络了真空和全反射边界条件

白边界和周期边界通常用于

栅元计算或组件计算

全堆计算时较少采用

未来可以视需要

添加这方面的功能

第六个问题

在今后的工程应用上

增加其他新型复杂堆芯的

校核工作

进一步拓展工程上的实用范围

在添加了共振计算

燃耗计算等模块之后

会进行更深入的校核验算工作

这是论文发表的情况

共发表了九篇文章

五篇EI 四篇会议

谢谢

请各位专家